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1、,4.2 指数函数,学习目标,1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解指数函数的概念、图像和性质。,指数函数的性质和应用。,重点,难点,指数函数的概念和性质。,庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。,第1次,第2次,第3次,第4次,第X次,情景1,“木马病毒”被认为是破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？,情景2,复制次数,第一次,第二次,第三次,第四次,.,第X次,上述情景中的函数解析式
2、有什么共同特征？,2,探 究,指数幂形式自变量在指数位置底数是常量,一、指数函数的定义,一般地，函数 ya x（a0 且 a 1，x R）叫做指数函数其中 x 是自变量，定义域为 R,解析式的特点：,1、系数必须是1；2、底数必须是大于零且不等于1的常数；3、x在幂指数上且只能是x.,概念剖析,y=1，归于常值函数.,思考:为何规定a0，且a1?,a x有些会没有意义，如,a x有些会没有意义，如,ya x,当a0时当a=0时当a=1时,练习:指出下列函数哪些是指数函数：,（1）y(-3)x；（2）yx；,（3）y0.7x；（4）yx3.,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,二、指
3、数函数的性质,探究：用描点法画出指数函数 和 的图象.,8,4,2,1,y=2x,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,.,8 7 6 5 4 3 2 1,-3-2-1 0 1 2 3,8,4,2,1,y=2x,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,x,y,y=2x,8 7 6 5 4 3 2 1,-3-2-1 0 1 2 3,8,4,2,1,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,x,y,y=2x,-3-2-1 0 1 2 3,y,y=2x,8 7 6 5 4 3 2 1,x,(1)图象都位于x轴上方,(2)图象都过点(0,1),(3)y=2x的图象从左到右上升 的图象从左到右下降,(0,1)
4、,观察以下图形：,你有什么奇妙的发现呢?,a 1,0a1,R,(0,+),过定点(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(4)单调性,a 1,0 a 1,指数函数的图象和性质,指函图象半个八，大一撇来小一捺，图象必过（0，1）点,X轴上方为指家.,例1 用指数函数的性质，判断下列各函数的单调性：,解：（1）因为31，,所以 在R上是增函数.,例题讲解,所以 y=()x 在R上是减函数.,（2）因为0 1，,知识接力,活动规则：每组分别仿照例1给下一组出题，并指定相应学生回答。回答对的学生可继续出题依次类推。要求：声音洪亮，使对方听清。,解:（1）因为3
5、1，,所以 在R上是增函数.,例2 比较下列各题中两个值的大小,1.72.5与1.73解：,(1),考虑指数函数 y=1.7x,它是增函数.,2.53,1.72.51.73.,例题讲解,例2 比较下列各题中两个值的大小：,1.72.5与1.73解：,(1),考虑指数函数 y=1.7x,它是增函数.,2.53,1.72.51.73,例题讲解,(2)1.2与 5,解:(2),考虑指数函数,它是.,例题讲解,练习：比较100.2与1的大小.,y=x,减函数,1.2 5,课堂练习：用“”或“”填空：,指数函数,一、定义：,函数 y=a x（a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量.,二、性质：,小结
6、,指函图象半个八，大一撇来小一捺，图象必过（0，1）点,X轴上方为指家.,知识延展,每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？,“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,15天公司给你：150万 你给公司：32767元30天公司给你：300万 你给公司：1073741824元,学以致用,新版借钱,又要钱？借多少？,这样吧，从今天开始在一个月中，我每天都借你10万元，而你从今天开始，第一天还我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.以后知道怎么还了吗？,黄老板，能借点钱吗？,10万可以吗？,哦，我每天还的钱是前一天的2倍是吧，那我需要很久才能还完你啊？,不，你只要还我三十天就可以了，剩下的就不要了。,太好啦。,作 业,2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学去装扮自己的生活！（这是一个长期作业，可以小组合作完成）,1.p81练习 第1题、第2题,希望今天的学习 能让你有所收获！同学们，再见！,谢谢光临指导,
