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1、指数函数 博湖中学 张海琼,1：某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系？,1,2,4,8,y,=20,=21,=22,=23,=2x,设问1：当X取全体实数,为使 Y=ax 有意义,对Y=ax 中的底 数 a 应该有什麽要求?,方法:可举几个特例,看一看a为何值时,X不能取全体实数?a为何值时,X可取全体实数?,当a=0时，若X0 则 若X0 则当a0时，当a=1时，,为了便于研究，规定：a0 且a1,Y=ax 中a的范围：,指数函数定义：函数 Y=ax 叫做指数函数,设问2：我
2、们研究函数的性质，通 常都研究哪几个性质？,设问3：得到函数的图象一般用什 么方法？,列表、求对应的x和y值、描点作图,用描点法绘制 的草图：,用描点法绘制 的草图：,图象特点：,1：两图象都经过(0,1)点。,2：图象都在x轴上方，向x轴正负方向无限延伸,3：当底数为 时，图象下降，是减函数。当底数为2时，图象上升，是增函数。,请同学们将上述情况一般化,整理出指数函数的图象和性质。,一般地，指数函数 y=ax 在底数 a1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示,图象,性质,0 a 1,（1）定义域：R,(2)值域：（0，+）,（3）过点（0，1），即 x=0 时,y=1,(4)在R上
3、是增函数,（4）在R上是减函数,X0则ax1x0则ax1,X0 则ax1,a1,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%.画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半？(结果保留一个有效数字),分析：设这种物质最初的质量是1,经过x年后,剩留量是y.,经过1年,剩留量 y=184%=0.84,经过2年,剩留量 y=0.8484%=0.842,设这种物质最初的质量是1,经过x年后,剩留量是y.,经过1年,剩留量y=184%=0.84；,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,解:,例2、说明函数 y=2 x+1 与 y=2 x 的图象的关系，并画出它们的示意图。,将 y=2 x 的图象向左平移一个单位长度就可得到y=2 x+1 的图象，,改为 y=2 x+1+1,小 结,指数函数的定义,指数函数的图象和性质,指数函数图象平移,作 业,1、熟记指数函数 的图象和性质2、P73.习题2.6 T2 T3,此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求,补充练习,
