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1、Maker:rete,2.1.2 指数函数及其性质,必修一 新课标人教A版,导入新课,问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？,第1次：2个,第2次：4个,第3次：8个,第x次：,导入新课,问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？,分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:即经过x年后的剩留量是,问题探究,思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？,分析
2、：对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有 的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。,一、指数函数的概念,注意：（1）ax为一个整体，前面系数为1；（2）a0,且 a1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；,为什么概念中明确规定a0,且 a1,？,(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.,练习,判断下列哪些函数是指数函数.,二、指数函数的图像和性质,画函数图象的步骤：,列表,描点,连线,1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？,列表：,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,关于y轴对称,描
3、点、连线,a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1）,y=ax(0a1),y=ax(a1),左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大 1 增，小 1 减，图象恒过(0,1)点.,口诀,学以致用,例1、比较下列各组数的大小：,解：,1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值,1.71,y=1.7x在R上是增函数,又2.53,1.72.5 1.73,a10,a20函数 为减函数,又,x=1.30,0.81.30.61.3,解：,1.70.31，而0.93.11,解：,异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。,比较指数幂大小的方法：,同底异指：构造函数法(一个)
4、,利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。,异底异指:寻求中间量,课堂小结,1.指数函数的概念,2.指数函数的图像和性质,3.指数函数性质的简单应用,数形结合，由具体到一般,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.非奇非偶函数,x,函 数 图 象,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,y,0,a1,函数性质,思想与方法:,y=1,(0,1),x,在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大,0a1,课后作业,练习：P58:1,2 作业:P59:5,7,再见,
