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1、指数函数及其性质,3.3,问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个 分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,你知道吗？,问题1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达为:,问题：认真观察并回答下列问题：,(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：,(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：,我们把这种自变量在
2、指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，,在,中指数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,（1）若,则当x 0时，,当x0时,无意义.,（2）若,在实数范围内函数值不存在.,探究2:函数 是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是.,指数函数的解析式 中，的系数是1.,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.,2.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求 a的值.,a=2,D,2.指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出函数的图象.,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如
3、下函数的图像：,列表如下：,-1,1 2 3,-3-2-1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左 下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数又不是偶函数,0,1,x,y,试分析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像,1,y=2x,y=3x,例,0,1,x,y,试分
4、析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像,y=(1/2)x,y=(1/3)x,练习,指数函数的图象和性质,性质,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,例2.求下列函数的定义域、值域：,函数的定义域为x|x 0,值域为y|y0,且y1.,解(1),(2),函数的定义域为,2.指数函数的图象和性质,性质,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过点（0，1）即x=0时
5、，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.51,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.,解：,2.53.2,1.52.51.53.2,(2)考察指数函数y=0.5x.由于底数00.51,所以指数函数y=0.5x 在R上是减函数.,-1.2-1.5,0.5-1.20.5-1.5,(3)由指数函数的性质知 1.50.31.5 0=1,0.81.20.8 0=1,1.5 0.30.8 1.2.,2.指数函数的图象和性质,性质
6、,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,练习：,(1,+),(0,+),1,+),(0,1,(-1/2,0),2.指数函数的图象和性质,性质,0a1,a1,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过点（0，1）即x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,5.既不是奇函数也不是偶函数.,图 象,(0,1),y=1,练习：,y=ax(a0且 a1)图象必过 点_,2 y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_,y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_,(0,1),(2,1),(-3,0),4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3小时这种细菌 由一个分裂成_个,512,
