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1、本次课的主要内容,简谐振动的合成,1 同方向同频率的简谐振动合成,2 同方向不同频率的简谐振动的合成,3 垂直方向同频率简谐振动的合成,谐振分析,受迫振动,共振,4 简谐振动的合成,一.同方向同频率的简谐振动合成,1.分振动:,x1=A1cos(t+1),2.合振动:x=x1+x2,x=A cos(t+),向量合成,3.两种特殊情况,1)两分振动同相,2)两分振动反相,A1=A2,A=0,A=A1+A2,加强,A=|A1-A2|,减弱,两向量平行,两向量反平行,x2=A2cos(t+2),例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；2）合振动由初始位置运动到 x=A（A为合振动振幅
2、）所需的最短时间。,解：1）利用旋转矢量图,2）,转动的角度,2.合振动,合振动不是简谐振动,当 2 1 2-1 2+1,随缓变,随快变,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,x=x1+x2,3.拍,拍频:单位时间内强弱变化的次数=|2-1|,合振动忽强忽弱的现象,二.同方向不同频率的简谐振动的合成,1.分振动,x1=Acos 1 t x2=Acos 2t,三.垂直方向同频率简谐振动的合成,1.分振动,x=A1cos(t+x),2.合运动,(1)合运动的轨迹一般是椭圆,(2)椭圆的方位、左右旋主要决定于=y-x,y=A2cos(t+y),四.垂直方向不同频率简谐振动的合成,轨迹称为李萨如图形,两振动
3、的频率成整数比,右旋,左旋,=y-x决定的椭圆方位、左右旋,例：两简谐振动的振动方向之间夹角60 o。其振动表达式 x1=A1cos(t+/2)，x2=A2cos t，其合振动如何？,解：设 x1 振动沿轴，,x=A2cos tcos 60 o y=A2cos tsin 60 o,x1 与 x 按同方向同频率的简谐振动合成,合振动再与 y 按垂直方向同频率的简谐振动合成,X=x1+x,=A1cos(t+/2)+(1/2)A2cos t,=AXcos(t+X),合振动的轨迹,将 x2 的振动分解为 x 和 y 方向,5 谐 振 分 析,一.周期性振动,周期振动频率:0,各分振动频率:0(基频),
4、20(二次谐频),可分解为一系列频率分立的简谐振动,二.非周期性振动,分解为无限多个频率连续变化的简谐振动,方波的分解,6 受迫振动,一.受迫振动,1.系统受力,弹性力-k x,2.振动方程,阻尼力,周期性策动力 f=F0cost,在外来（策动力）作用下的振动,3.稳态解,稳态解,衰减项,4.特点,稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化,频率:等于策动力的频率,振幅:,初相:,二.共振,振幅出现极大值,振动剧烈的现象。,共振频率:,共振振幅:,若,1 位移共振,则 r 0,称尖锐共振,Ar h/(2),2.速度共振,速度幅 A极大的现象。,速度共振时，速度与策动力同相，策动力总作正功，向系统输入的能量最大。,当,而,振动有各种不同的形式,机械振动：电磁振动,广义振动：任一物理量(如位移、电流等),振动分类,受迫振动,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,(简谐振动),无阻尼自由谐振动,在某一数值附近反复变化。,
