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1、第六章 控制系统的校正方法,正面问题：给定控制系统，分析系统性能反面问题：给定性能指标，改造控制系统校正方法：时域法（根轨迹法），频率分析法,6.1 系统校正基础,一、性能指标1、稳态性能指标 稳态误差 ess 系统对于跟踪给定信号准确性的定量描述。无差度 前向通路积分环节个数跟踪给定信号能力的度量，能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等 静态误差系数位置误差系数 Kp，速度误差系数 Kv，加速度误差系数 Ka有差系统误差大小的定量描述。,2、动态性能指标（1）时域动态性能指标延迟时间 td上升时间 tr峰值时间 tp超调量 Mp调节时间 ts振荡次数 N（2）频域动态性能指标 开环频域
2、指标：开环增益 Ko低频段斜率 开环截止频率c中频段斜率 c中频段宽度 h幅值裕度 Lg相位裕度c高频衰减率h闭环频域指标：闭环谐振峰值Mr 闭环谐振频率r 闭环频带宽度b（3）时域性能指标和频域性能指标的关系,二、校正结构主要有：串联校正与并联校正等效开环传递函数优、缺点装置简单高灵敏度调整灵活高稳定度 成本低,6.2 根轨迹法校正,一、改造根轨迹1、增加开环极点对系统的影响 引例 1 原系统增加 s=-4增加 s=0,结论：改变实轴分布，根轨迹走向右移，稳定性变差,2、增加开环零点对系统的影响引例 2 原系统 s=-2 s=-1,结论：改变实轴分布，根轨迹走向左移，稳定性变好,3、增加偶极
3、子对系统的影响一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它零极点，称为偶极子。传递函数 对于闭环极点si，模 幅角 增益补偿值 调整原开环增益Ko,4、主导极点的位置与性能指标的关系一般情况下，校正时给定指标为单边限定值，即 Mp Mp校ts ts 校图中阴影区域即为校正后主导极点可选位置。,二、串联校正装置无源微分校正网络 1、微分校正网络,当系统的动态性能不满足，需要向左移动根轨迹，使其过主导极点时，可以考虑微分校正。,2、积分校正网络无源积分校正网络 当系统的稳态性能不满足，基本不移动根轨迹时，可以增加一对积分偶极子，采用积分校正。,有源校正网络比例微分网络比例积分网络,解（1）作原系统根
4、轨迹（2）计算原系统性能指标核算系统的动态性能 Mp 满足，ts不满足。,三、根轨迹法微分校正（计算步骤看书）例63 已知系统的开环传递函数为 要求：阶跃响应时，Mp 20，ts 2 秒试用根轨迹法作微分校正。,3）计算新的主导极点原系统的超调量满足，设原系统不变，令新的主导极点 位于原系统根轨迹的左边，确定采用微分校正。4）计算微分校正补偿角 在新的主导极点上 不满足幅角条件，需要微分装置来补偿。,由于：所以5）由作图法确定校正装置的零、极点。,6）由幅值条件计算增益补偿值Kc*校正系统结构图，校正后根轨迹图。,解（1）作原系统根轨迹 渐近线交点-3.33，分离点 1.56（2）检验动态性能
5、按照要求计算主导极点,四、积分校正（计算步骤看书）例64 已知系统的开环传递函数为 要求：1）0.45，n 2，2）Kv 15 1/秒设计校正装置。,作等ts 线作等Mp线原根轨迹通过阴影部分，选择根轨迹增益K*，使得主导极点位于阴影内，满足动态要求 在根轨迹上选择：由幅角条件验证,si=-1.2+j 2.1,由幅值条件确定该点根轨迹增益K*（3）检验稳态性能 开环传递函数 开环增益（4）计算积分校正装置 要求的开环增益 补偿增益,条件（1）ZI与PI之间的距离尽可能小；（2）积分偶极子尽量靠近虚轴；取 ZI=0.05，PI=0.005，ZI/PI=10，验幅值条件与幅角条件,取Kc=10，零
6、、极点的比值,积分串联校正的开环系统校正后系统的开环增益满足稳态要求。校正后根轨迹图 原点附近根轨迹图,6.3 频率法校正,一、超前校正1、超前校正网络,频率特性,极坐标图 可以证明（1）相位角总是超前的，有m 0（2）轨迹为上半圆；,由,超前校正装置特点（1）具有相位超前作用；在m 处，最大相位超前角m，用于补偿原系统相位裕量 c 的不足。,（2）最大相位超前角m为低频衰减率的函数，（3）低频增益补偿 由于低频衰减率 造成对开环增益Ko 的衰减，因此，应用时，要串联补偿放大器补足。,2、超前校正计算步骤（1）作原系统波德图 L0()（2）检验稳态性能，如果不满足，提升曲线 L0()（3）计算
7、原系统的c 0和c 0如果a、c 0 希望的c0b、c 0 希望的c，可以采用超前 校正。（4）计算需补偿的相位超前角m（5）计算衰减率,（5）确定新的开环截止频率 c 在 c 处应有如图所示。（6）确定两转折频率 1，2 因为所以,校正装置传递函数（7）校验计算结果 c 和 c 如果误差比较大，则修正算式中的补偿角m，重新计算。,例65 角位移随动系统的开环特性为要求（1）r(t)=t 时，ess 0.1 弧度（2）c 4.4，c 45用频率法设计校正装置。,解（1）满足稳态性能，确定开环增益 K。（2）作固有特性 Lo()。不满足给定要求。,（3）计算需补偿的相位超前角m（4）计算衰减率（
8、5）确定截止频率 c（6）确定两转折频率 1，2（7）补偿增益,(8)校正后的开环频率特性(9)校验计算 满足给定要求。,二、滞后校正1、滞后校正网络 频率特性,极坐标图（1）相位总是滞后的；（2）轨迹为下半圆；,滞后校正装置特点 1）具有高频衰减特性；2）附加相位滞后，最大相位滞后角为m；应用时，要使m 所对应的频率m远小于系统的c。,波德图低频渐近线为 0 dB，高频渐近线为 20lg 1/dB。,3）一般用于 c c 0通过压缩频带宽度，改善相位裕量 c。,2、滞后校正计算步骤,（1）作原系统波德图 L0()（2）检验稳态性能，如果不满足，提升曲线 L0()（3）计算原系统的c 0和c
9、0如果a、c 0 希望的c 可以采用滞后校正。,（4）确定新的c 在c 0的左边找到满足希望的c处作为新的c 增加补偿角,（5）计算高频衰减率（6）确定两转折频率 1，2校正装置（7）校验计算c 和 c,例66 已知系统的开环传递函数 要求（1）Kv 30，（2）c 2.3，c 40用频率法设计校正装置。,解（1）满足稳态性能作 L0()（2）计算c 0和 c 0c 2.3 远远小于c 0=11，采用滞后校正,（3）确定新的开环截止频率 c 由c 40，选点试探 新的开环截止频率 c=2.5，有c=50 40。,（4）计算高频衰减率=12（6）确定两转折频率 1，2,校正装置（6）校验 c=2.42.3，c=45.4 40，满足要求，校正系统开环传递函数,
