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1、第六章 控制系统的误差分析和计算6.1 稳态误差的基本概念6.2 输入引起的稳态误差6.3 干扰引起的稳态误差6.4 减小系统误差的途径6.5 动态误差系数6.6 综合例题,6.1 稳态误差的基本概念,图6-1 误差和偏差的概念,控制系统的方块图如图6-1所示,+,-,误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差，记作。输入信号和反馈信号比较后的信号 也能反映系统误差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差信号，在一般情况下并不相同(见图6-1)。控制系统的误差信号的象函数是（6-1）而控制系统的偏差信号的象
2、函数是（6-2）考虑 与 近似相等，得(6-3)及(6-4)比较(6-3)和(6-4)两式，求得误差信号与偏差信号之间的关系为或 对于实际使用的控制系统来所，往往是一个常数，因此通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差就得到稳态误差。,6.2 输入引起的稳态误差,6.2.1 误差传递函数与稳态误差 先讨论单位反馈的控制系统，如图6-2所示。根据终值定理这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法。需要注意的是，终值定理只有对有终值的变量有意义。如果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。故在求取系统稳态误差之前，通常应首先判断系统的稳定性。对于非单位反馈系统，方块图如图
3、6-3所示。,图6-2 单位反馈系统,图6-3 非单位反馈系统,从图6-3可以看出，输入引起的系统的偏差传递函数为：由终值定理得稳态误差为：而式中，为稳态误差。一般情况下，H为常值，故这时：显然，稳态误差取决于系统结构参数和输入信号的性质。例6-1，见书本P199。给学生5分钟自学。6.2.2 静态误差系数(1)系统的类型。对于单位反馈控制系统，设其开环传递函数为：，=0,1,2,，表示系统为0、型等,(2)静态位置误差系数Kp 当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，其中，定义为系统静态位置误差系数。对于0型系统对于型或高于型以上系统,(3)静态速度误差系数Kv当系统的输入为单位斜坡
4、信号时r(t)=t1(t)，即，则有 其中，定义为系统静态速度误差系数。对于0型系统：对于型系统：对于型或型以上系统：,(4)静态加速度误差系数Ka当系统输入为单位加速度信号时，即则系统稳态误差为其中，定义为系统静态加速度误差系数。对于0型系统，Ka=0，ess=；对于型系统，Ka=0，ess=；对于型系统，Ka=K，ess=；对于型或型以上系统，Ka=，ess=0。所以，0型和型系统在稳定状态下都不能跟踪加速度输入信号。具有单位反馈的型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输入信号的。但带有一定的位置误差。高于型系统由于稳定性差不实用。,误差及误差系数总结见书本P201-202，同学们课堂看5分钟。
5、,例：系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。首先判别系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环系统稳定。,6.3 干扰引起的稳态误差 对于如图6-7所示系统:,图6-7 干扰引起误差的系统,干扰引起的偏差为：根据终值定理，干扰引起稳态偏差为：则干扰引起稳态误差为：,例 某系统如下图所示，当 同时作用时，值为多少？书本P203-205例子同学们课后自学,解:求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差。当求两个量同时作用时,线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加
6、求出。,6.4 减小系统误差的途径（1）反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。（2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之。（3）对于既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能的系统。单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。补偿的方式可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。,6.4.1 按干扰补偿 当干扰直接可测量时，那么可利用这个信息进行补偿。系
7、统结构如下图所示。为补偿器的传递函数。输出对干扰的闭环传递函数为：则干扰对输出的影响可消除，得到对于干扰全补偿的条件为：,6.4.2 按输入补偿 按输入补偿的系统结构如下图所示。按下面推导确定，使系统满足在输入信号作用，误差得到全补偿。,6.5 动态误差系数 稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常常并不相同，我们有时希望了解系统随时间变化的误差，于是引出动态误差的概念。例如 由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数均相同，从稳态的角度看不出有任何差异；但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不相同。研究动态误差系数就可能提供一些关
8、于误差随时间变化的信息，即系统在给定输入作用下达到稳态误差以前的变化规律。,对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n阶导数项，即得 其具体求法可采用长除法。,将上式进行拉氏反变换，得,定义上式中，动态位置误差系数；动态速度误差系数；动态加速度误差系数。与静态误差系数越大则静态误差越小类似，其动态误差系数越大则动态误差也越大。例：设单位反馈系统的开环传递函数为试求输入为 时的系统误差。,解：,6.6 例题,本章要求学生了解误差的概念，着重掌握稳态误差的计算方法，学会减小或消除稳态误差的途径，并对动态误差做一般了解。,作业（211-215）6-1，6-4，6-6,6-7,6-19选做：6-2,
