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1、第2章 电路的基本分析方法,重点：,1.熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法 回路电流法 节点电压法,1 支路电流法,2 回路电流法,3 节点电压法,目的：找出求解线性电路的一般分析方法。,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律),电路的连接关系KCL，KVL定律,相互独立,基础：,第一节 支路电流法,举例说明：,支路电流法
2、：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,节点 a：i1+i2=i3,联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。,i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,例1 图示电路，求解支路电流,支路法的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它
3、分析。,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,是平面电路,总有支路相互交叉是非平面电路,第二节 网孔电流法和回路电流法,网孔法基本思想：,以假想的网孔电流为未知量。网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。,网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为
4、未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。,选图示的两个网孔电流分别为il1、il2。,支路电流可由网孔电流求出 i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。,网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得，,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,网孔法的一般步骤：,(1)选定网孔为独立回路，标明各网孔电流及方向。,(2)如 对l个独
5、立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程称为回路电流法；,(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。,自电阻总为正。,R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,R12=R21=R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1=uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号反之取正号。,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,
6、-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 l个网孔的电路，有,其中,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个网孔电流方向相同,-:流过互阻两个网孔电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取网孔电流参考方向)。,网孔（回路）法的一般步骤：,(1)选定l个独立回路，标明网孔（回路）电流及方向；,(2)对l个独立回路，以网孔（回路）电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到l个网孔（独立回路）电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用网孔、回路电流表示)；,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路
7、电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,例1.,用网孔法求各支路电流。,解：,(1)设网孔电流(顺时针),(2)列 KVL 方程,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,对称阵，且互电阻为负,(3)求解网孔电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,将看VCVS作独立源建立方程；,找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例2.,用网孔法求含有受控电压源
8、电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,例3.,列写含有理想电流源支路的电路的网孔、回路电流方程。,1：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 电流源电流的关系方程。,节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。,第三节 节点分析法,节点b为参考节点，则,设节点a电压为,则：,举例说明：,(2)列KCL方程
9、：,iR出=iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性：,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为,G11un1+G12un2=isn1,G11un1+G12un2=isn2,(3)求解上述方程,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：,G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12=G
10、21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。,iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,*流入节点取正号，流出取负号。,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,uS1,整理，并记Gk=1/Rk，得,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。,iSni 流入节点i的所有电
11、流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,(1)先把受控源当作独立源看列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,例1.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2=un1,解：,用节点法求各支路电流。,例2.,(1)列节点电压方程：,UA=21.8V，UB=-21.
12、82V,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.45mA,I4=UB/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,(2)解方程，得：,(3)各支路电流：,解：,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系,方法2：选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I=0,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3-I=0,U1-U2=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3.,支路法、回路法和节点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1)方程数的比较,
