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1、2-13 已知xa(t)=2 cos(2f0t)，式中f0=100 Hz，以采样频率fs=400 Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：（1）写出的傅里叶变换表示式Xa(j)；（2）写出和x(n)的表达式；（3）分别求出的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：(1),（2）,（3）,式中,式中0=0T=0.5 rad,2-16 已知,求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。解：X(z)有两个极点：z1=0.5,z2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|0.5，0.5|z|2，2|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。,(2)收敛
2、域0.5|z|2:,（1）收敛域|z|0.5：,（3）收敛域|z|2:,3-13 已知序列x(n)=anu(n)，0a1,对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N点，采样序列为,求有限长序列IDFTX(k)N。解:,由于0nN1，所以,因此,3-14 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0 n0,8ny(n)=0 n0,20n对每个序列作20点DFT，即X(k)=DFTx(n)k=0,1,19Y(k)=DFTy(n)k=0,1,19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么？,解:设 fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFTF(k)=x(n)
3、20 y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。由教材中式（）知道f(n)与fl(n)的关系为,只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)7n19,3-18 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F50 Hz，信号最高频率为 1 kHz，试确定以下各参数：(1)最小记录时间Tp min；(2)最大取样间隔Tmax；(3)最少采样点数Nmin；(4)在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值。,解:（1）已知F=50 Hz，因而,（2）,（3）,（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应
4、该使记录时间扩大1倍，即为0.04 s，实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。,3-19 已知调幅信号的载波频率fc=1 kHz，调制信号频率fm=100 Hz，用FFT对其进行谱分析，试求：(1)最小记录时间Tp min;(2)最低采样频率fs min;(3)最少采样点数Nmin。,解：调制信号为单一频率正弦波时，已调AM信号为x(t)=cos(2fct+jc)1+cos(2fmt+jm)所以，已调AM信号x(t)只有3个频率：fc、fc+fm、fcfm。x(t)的最高频率fmax=1.1 kHz，频率分辨率F100 Hz（对本题所给单频AM调制信号应满足100/F=整数，以便能采样
5、到这三个频率成分）。故,(1),(2),(3),5-1.已知系统用下面差分方程描述:,试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。,解：将原式移项得,将上式进行Z变换，得到,(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。,题1解图（一）,(2)将H(z)的分母进行因式分解：,按照上式可以有两种级联型结构:,画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。,画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。,题1解图（二）,(3)将H(z)进行部分分式展开：,根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。,题1解图（三）
6、,5-6 题6图中画出了10种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。,解：图(c),H(z)=a+bz1+cz2,图（i）,6-5 已知模拟滤波器的系统函数如下：,(1),(2),试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器。设T=2 s。解:.用脉冲响应不变法,(1),Ha(s)的极点为,将T=2代入上式，得,或通分合并两项得,(2),用双线性变换法（1）,(2),7-8 题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列，N=8，设 H1(k)=DFTh1(n)k=0，1，N1 H2(k)=DFTh2(n)k=0，1，N 1（1）试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。|H
7、1(k)|=|H2(k)|是否成立？为什么？（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？,题8图,解：（1）由题8图可以看出h2(n)与h1(n)是循环移位关系：h2(n)=h1(n+4)8R8(n)由DFT的循环移位性质可得,(2)由题8图可知，h1(n)和h2(n)均满足线性相位条件：h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n),所以，用h1(n)和h2(n)构成的低通滤波器具有线性相位。直接计算FTh1(n)和h2(n)也可以得到同样的结论。设,所以，群延时为,7-13.用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF，要求通带截止频率为/4 rad
8、，过渡带宽度为8/51 rad，阻带最小衰减为45 dB。（1）选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)的表达式。（2*）用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线。解：（1）根据教材节所给步骤进行设计。根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。查表可知，本题应选择哈明窗。因为过渡带宽度Bt=8/51，所以窗口长度N为N6.6/Bt=42.075，取N=43。窗函数表达式为,构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej):,式中,求hd(n):,加窗:,题13解图,7-14.要求用数字低通滤波器对模拟信号进行滤波，要求：通带截止频率为10 kHz，阻带截止频率为22 kHz
9、，阻带最小衰减为75 dB，采样频率为Fs=50 kHz。用窗函数法设计数字低通滤波器。（1）选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)的表达式。（2*）用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线。解：（1）根据教材节所给步骤进行设计。根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。本题要求设计的FIRDF指标：,通带截止频率：,阻带截止频率：,阻带最小衰减：s=75 dB,3 dB通带截止频率为,查表可知，本题应选凯塞窗(=7.865)。窗口长度N10/Bt=10/(sp)=20.833，取N=21。窗函数表达式为,，=7.865,构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej):,求hd(n):,加窗:,题14解图,
