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1、生 物 种 群 模 型,朱 建 青（苏州科技学院信息与计算科学系）,生 物 种 群 模 型,一、两种群模型二、种群的相互竞争模型三、捕食者与被捕食者模型 四、三种群模型,一、两种群模型,伏特拉（V.Volterra）模型,其中，分别为种群x、y的固有增长率，其正负由它们各自的食物来源而确定，例如当x种群的食物是y种群以外的自然资源时，；而x种群仅以y种群的生物为食时，。反映的是各种群内部的密度制约因素，即种内竞争，故。,二、种群的相互竞争模型,根据上面的分析，相互竞争模型的一般形式为其中参数 全是正数，,具体分析：,从而得相互竞争模型,类似地，可得,稳定性分析：,由微分方程的稳定性理论，方程组
2、的平衡点求解可得,平衡点稳定性的判断，结果如图所示,处于同一自然环境中的种群有一种有趣的生存方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙则靠掠食甲为生。如地中海里的食用鱼与鲨鱼，加拿大森林中的美洲兔与山猫，阿尔卑斯山中的落叶松与芽虫等都是这种生存方式的典型，生态学上称种群甲为食饵（Prey），称种群乙为捕食者（Predator），二者共处组成食饵-捕食者系统（简称P-P系统）。20世纪初以来一些生态学家、数学家对这个系统的数学模型和它的解的性质的研究，一直保持着浓厚的兴趣。,三、捕食者与被捕食者模型,一次世界大战期间地中海某港口捕获鲨鱼的比例,历史背景,伏特拉模型,模型分析,从x、y的值可以看到
3、，食饵的数量取决于模型的两个参数r2和2，而捕食者的数量取决于模型的另两个参数r1和1。当食饵的自然增长率r1下降时，捕食者的数量将减少，这就是说，在弱肉强食情况下降低弱者的繁殖率可以使强者减少，而当捕食者掠取食饵的能力1提高时也会使捕食者减少。另一方面，捕食者死亡率r2的下降，或者食饵对捕食者供养能力2的提高，都将导致食饵的减少。,模型解释,x、y遵从Logistic规律,三种群相互作用的情况要比二种群作用的情况复杂，但建立模型的规律基本上相同，既要考虑种内的增长，也要考虑种间的相互作用。建立模型时，考虑各种群的相对增长率，然后假设线性的相互作用关系，就可得三种群相互作用的伏特拉模型。设x（t）、y（t）、z（t）分别表示t时刻三种群的数量，则一般形式的伏特拉模型,四、三种群模型,伏特拉模型,其中参数 的符号要根据所考察的种群的相互作用关系而定，每两个种群之间相互作用的基本关系有：捕食与被捕食者、寄生物与寄主、竞争及互惠共存等。由于三种群的两两关系不同的各种组合，就产生许多不同类型的数学模型。,为了叙述方便，用下列符号来表示种群之间的关系。,
