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1、整式的加减,第二课时 合并同类项,牙克石市育才中学 闫会萍,讲解点1：合并同类项的概念,精讲：,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,一、双基讲练,学习合并同类项应该注意以下几点：,（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。,（2）数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。,（3）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0,典例1,合并下列多项式中的同类项：,（1）xy2-xy2（2）-3x2y+3xy2
2、-2xy2+2x2y（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2,请注意书写格式！,解：(1)原式=(1-)xy2=xy2(2)原式=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2（3）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab,总结：1.合并同类项后的结果的书写要规范 2.合并同类项的步骤,注意：初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以免漏项；合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项，如例(3)中的2ab；若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0，如例(3)中
3、的4a2与-4a2。,（4）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2,注意：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。,思考：把(x-y)当作一个因式，对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同类项后，结果是。,解：原式=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y)=3+8(x-y)2+-7+5(x-y)=11(x-y)2-2(x-y),=-7xy2-5x2y,讲解点2：合并同类项的法则,精讲：,法则：把同类项的系数相加，所
4、得的结果作为和的系数，字母与字母的指数保持不变。,应用上述法则时注意以下几点：,（1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变；,（2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。,（3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。,（4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是0。,典例2,求以下多项式的值：（基本题型）,3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3,评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。,解：原式=(3x2-2x2+x2)
5、+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2(-3)2-1=18-1=17,二、综合题精讲,典例3,有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？,解：这句话正确。理由如下：因为,结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。,总结：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为0，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化
6、简，再下结论。,典例3,有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？,课堂巩固练习,课本65页第2题，两名同学板演,典例4,(1)水库水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？,三、易错题精讲,典例,计算3xy2+2x2y2+7x2y2,评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两个条件：（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同。本题中只有2x2y
7、2与7x2y2是同类项，故只能这两项的系数合并。,错解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2,正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2,思考：当k=时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项,错解：当k=0时，原多项式中不含xy项,正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y多项式中不含xy项，其系数为0，即-(7k+7)=0k=-1。,评析：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。,四、妙法揭示,典例,若，则（）A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。,解：B,评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果，再根据同类项概念可求得 a=3，b=2。解此类题关键在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件，需要深入分析才能找出。,思考：若a2x-1b与a5bx+y可以合并同类项，则(xy+5)2003=。,提示：请结合上一题的思路进行解答,x=3,y=-2，所求的值为-1,小结,1、合并同类项的意义2、合并同类项的法则及其应用。,作业：作业手册,谢谢再见！,
