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1、2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的 自再现模,(1)方形(2a2a)共焦腔,vmn=Fm(X)Gn(Y)分离变量,(2.5.4),(2),一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解,分离变量法,？,？,(2.5.6),方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程,式中：,博伊德和戈登求得(2.5.6)的精确解：长椭球函数系,c为有限值时的本征函数为,与vmn(x,y)对应的本征值为,其中,(2.5.11),二、厄米特-高斯函数,因模场分布集中在镜面中心附近，故有x a,y a；角向长椭球函数Som可近似表示为厄密多项式与高斯函数的乘积,其中：Hm(X)为厄米多项式：,最初几阶厄米特多项式为：,厄米特-高斯函
2、数描述自再现模本征函数的近似程度：在c时，厄米特-高斯函数与本征函数相同。当c=2N1时，具有很好的近似程度。即使不满足c=2N1，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度,1.镜面上场的振幅分布 基模:TEM00 m=0,n=0 H0(X)=H0(Y)=1,镜面光斑尺寸(振幅最大值的 1/e处),基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长L有关，与反射镜大小无关,镜面光斑半径的另一定义(半功率点处),举例：1、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，L=1m,=10.6um,w0s=1.84mm；2、一台具有共焦腔结构的He-Ne激光器，L=30cm,=0.6328um,w0s=0.25mm；,高阶模的场振幅分布
3、,高阶模的场分布较基模复杂，光斑花样中出现暗区，光斑尺寸扩展,高阶模光斑大小：,注意到式(2.5.20)所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的4倍：,以此类推，对于高阶模：,3.单程损耗mn,2.镜面上场的相位分布(等相位面)与镜面重合,N D 00=10.9104.94NHe-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得N=5.267,00=10-25.2圆形平面镜腔：00=2%(2)m,n D 10 00 选横模的物理基础(3)共焦腔衍射损耗 平行平面镜腔衍射损耗,由腔的菲涅尔数N 确定，主要是衍射损耗D,4.模谐振频率,同一横模的相邻两纵模的频率间隔,同一纵模的相邻横模的频率间隔,三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解,缔合拉盖尔多项式,基 模,高阶模,本征值,本征函数,模的振幅分布,相位分布与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面,单程相移,谐振频率,单程衍射损耗,依据：,因此：拉盖尔-高斯函数只能近似的描述模场分布和相移等特征，无法分析模式损耗问题,
