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1、应力间存在以下关系：根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反；剪应力作用在物体上的总力矩等于零。,结论：一点的应力状态有六个分量决定,体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的正方向者为负。,线段OA及OB之间的夹角变化OA与OA间的夹角=(v/x)dx/dx=v/x OB与OB间的夹角=(u/y)dy/dy=u/y线段OA及OB之间的夹角减少了v/x+u/y，xz平面的剪应变为:xy=v/x+u/y（xy与yx),同理可以得出其他两个剪切应变：yz=v/z
2、+w/y zx=w/x+u/z结论：一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。,当长方体伸长时，横向收缩：y=c/c z=b/b横向变形系数（泊松比）：=|y/x|=|z/x|则 y=x=x/E z=x/E如果长方体在x y z的正应力作用下，虎克定律表示为：x=x/E y/E z/E=x（y z）/E y=y/E x/E y/E=y（x z）/E z=z/E x/E y/E=z（x y）/E,对于剪切应变，则有如下虎克定律：xy=xy/G yz=yz/G zx=zx/GG-剪切模量或刚性模量。G,E,参数的关系：G=E/2(1+)如果 x=y=z，材料的体积模
3、量K-各向同等的压力与其引起的体积变化率之比。K=p/(V/V)=E/3(12),同时受三个方向的正应力，在x,y,z方向的应变为：xx=xx/Ex+S12 yy+S13 zz yy=yy/Ey+S21 yy+S23 zz zz=zz/Ez+S31 yy+S32 zz,NaCl型晶体的弹性刚度系数（1011达因/厘米2，200C）,（4）用原子间振动模型求弹性常数,原子振动时有以下关系：m1r1=m2r2,r=r1+r2=r1(1+m1/m2)外力使其产生振动时，则：F=m1d2r1/dt2=m2d2r2/dt2=K(rro)得:md2(rro)/dt2=K(rro)或 md2/dt2=K 其
4、中：m=m1m2/(m1+m2)（折合质量）解此方程可以得共振频率：=(K/m)1/2/2(与晶格振动中的长光学纵波相似，也叫极化波，能引起静电极化)，则：K=m(2)2=m(2c/)2可以利用晶体的红外吸收波长测出弹性常数。,大部分固体，受热后渐渐开始变软，弹性常数随温度升高而降低。弹性模量与温度的定量关系：E=EobTexp(-To/T)或(EEo)/T=bexp(-To/T)Eo,b,To是经验常数，对MgO,Al2O3，ThO2等氧化物，b=2.75.6,To=180320温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数表示：Tc=(dC/dT)/C对在电子仪器中的所谓延迟线和标
5、准频率器件十分重要，因为它们寻求零温度系数材料。,(2)温度,温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（Tc是正的），补偿一般材料的负Tc值.且压电偶合因子大。,低温石英有一个方向Tc是正值，低温石英在570oC通过四面体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的敞旷高温型石英结构。原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于SiOSi键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有键角改变，即发生转动运动。随着温度的增加，其刚度增加，温度系数为正值。,对连续基体内的密闭气孔，可用下面经验公式：E=Eo(11.9P+0.9P2)适用于P50,当力持续作用，处于移动面1的下端棱上原子产生一个位移，使它们的位
6、置与半晶面2上端原子位置连成一线，半晶面1和2的原子（红点）形成一个新原子面，晶面2 进一步向右移动，形成一个附加半晶面。依次类推，下一步2和3 连接起来。外力持续作用的结果：晶体在剪切应力作用下，不是晶体中所有原子都同时移动，而是其中一小部分，在较小外力作用下，使晶体两部分彼此相对移动。,从上图可以理解在外力作用下：刃型位错的形成过程；刃型位错沿滑移面从晶体内部移出的过程；塑性形变的过程；位错线运动的特点：整个原子组态作长距离的传播，而每一参与运动的原子只作短距离（数个原子间距）的位移。,单个位错移过晶体后，形成一个原子滑移台阶（红色多边形表示滑移面）位错滑移的结果在宏观上的表现为材料发生了
7、塑性形变。,结 论 位错运动理论说明，无机材料中难以发生塑性形变。当滑移面上的分剪应力尚未使位错以足够速度运动时，此应力可能已超过微裂纹扩展所需的临界应力，最终导致材料的脆断。,考虑位错在运动过程增殖，通过边界位错数为cn个，c为位错增殖系数。每个位错在晶体内通过都会引起一个原子间距滑移，也就是一个柏格斯矢量(b)，单位时间内的滑移量：cnb/t=L/t 应变速率：U=d/dt=L/Lt=cnb/Lt=cnbL/L2t=vDbc,b 讨论：塑性形变速率取决于位错运动速度、位错密度、柏格斯矢量、位错的增殖系数，且与其成正比。柏格斯矢量与位错形成能有关系E=aGb2，柏格斯矢量影响位错密度，即柏格
8、斯矢量越大，位错形成越难，位错密度越小。金属与无机材料的柏格斯矢量比较：金属的柏格斯矢量一般为3A左右，无机材料的大，如MgAl2O4三元化合物为8A，Al2O3的为5A。,影响塑性形变的因素,5.2.3 影响塑性形变的因素,实际生产中利用位错的爬移运动来消除位错。位错爬移时，应变速率：U=Anexp(-Q/RT)=Anexp(S/R)exp(-H/RT)Q-自扩散激活能；S-熵；H-自扩散激活焓。该方程为杜恩和魏脱迈方程。位错爬移是第二阶段蠕变的发生机理，当温度、应力恒定时，应变速率为一常数。,晶界上的张应力使空位的浓度增加到 c=c0exp(/kT)压应力使浓度减少到：c=c0exp(-/
9、kT)式中：为空位体积，c0为平衡浓度。应力造成空位浓度差，质点由高浓度向低浓度扩散，即原子迁移到平行于压应力的晶界，导致晶粒伸长，引起形变。,说明：大角度晶界是晶格匹配差的区域，可以认为是晶粒之间的非晶态结构区域。在高温下，晶界表现为粘滞性扩散蠕变与晶界蠕变是互动的。如果蠕变由扩散过程产生，为了保持晶粒聚在一起，就要求晶界滑动；另一方面，如果蠕变起因于晶界滑动，要求扩散过程来调整。,流动度-粘度的倒数1/。粘度在宽广范围内变动。例如：室温下，水和液态金属粘度为0.01泊数量级。液线温度下钠钙硅酸盐玻璃，其值约1000泊；在退火范围的玻璃约为1014泊。,得：=1/u=1/20exp(-E/k
10、T)sin(1 23/2kT)假定：=1=2=3则：=exp(E/kT)/2 0 sin(V0/2kT)当外应力很小，气体分子体积很小，V0kT得：=kT/0V0 exp(E/kT)=0 exp(E/kT)说明：在外应力很小时，粘度与应力无关，应力较大时，粘度随温度提高而剧烈的下降。,流变特性：物体在某一瞬间所表现的应力与应变的定量关系。即用一些参数把应力和应变的关系表示为流变方程式。流变模型的作用：用某些理想元件组成的模型，近似而定性的模拟某些真实物体的力学结构，并以作用力和变形关系导出物体流变方程。,实际泥料的流变特性不完全符合这种简单的组合，出现偏差。如实际泥料没有明显的流动极限，即从弹
11、性体过渡到粘性体是连续的-准塑性体。偏差使流动曲线变形，用下式修正。n dv/dyn1时粘度随应力增大而减小-结构粘性体；n1时粘度随应力增大而增大-触绸性。,根据此模型有以下关系：2=1+3 3=3=1+2 1=E1 1 1=3 2=E22 消去各元件的应力和应变，得（/E1)(E1+E2)/E2+=(/E1)/E2+/E2设：=/E1，=(E1+E2)/E2=(E1+E2)/E2 E1 则有 E2(+)=+定义：-恒定应变下的应力弛豫时间；-恒定应力下的应变蠕变时间。,蠕变或徐变：固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不平衡到平衡的过程。当外力除
12、去后，徐变变形不能立即消失。例如：沥青、水泥混凝土、玻璃和各种金属等在持续外力作用下，除初始弹性变形外，都会出现不同程度的随时间延续而发展的缓慢变形（徐变）。应力弛豫或应力松弛：在持续外力作用下，发生变形着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少。或一个体系因外界原因引起的不平衡状态逐渐转变到平衡状态的过程。,（2）应力松弛与应变松弛,滞弹性应变：(总0)1exp(-t/)应力弛豫时间：在恒定变形下，应力随时间按指数关系逐渐消失。0exp(-t/)当t=时 0/e 弛豫时间：是应力从原始值松弛到0/e所需的时间。应力弛豫时间的含义：表达了一种材料在恒定变形下，势能消失时间的长短，是材料内部结构性质的重要指标，对于材料变形性质有决定性的影响。,松弛时间短，势能消失快，这种材料接近虎克固体.两种弛豫时间都表示材料在外力作用下，从不平衡状态通过内部结构重新调整组合达到平衡状态所需的时间。弛豫时间与滞弹性的关系：材料的粘度越大，弹性模量越小，弛豫时间越长，滞弹性越大。,
