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1、,经典统计理论的能量均分定理：每一个简谐振动的平均能量是kBT，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模，总的平均能量:E=3NkBT 热容:Cv=3NkB,热容的本质：反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系；对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同；温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大；温度 升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。,说明：温度越低，只能激发出较低频声子，而且声子的数目也随着减少，即长波（低频）的格波是主要的。在T D 时，声子的数目随温度成正比。,C 影响D的因素 由 max=
2、(2ks/m)1/2 知：原子越轻、原子间的作用力越大，max越大，D越高。,D 德拜理论的不足 因为在非常低的温度下，只有长波的的激发是主要的，对于长波晶格是可以看作连续介质的。德拜理论在温度越低的条件下，符合越好。如果德拜模型在各种温度下都符合，则德拜温度和温度无关。实际上，不是这样。,3.无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。4.相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。5.高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c=niCi)ni:化合物中i元素原子数；Ci:i元素的摩尔热容。计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较
3、好的结果。6.多相复合材料的热容：c=gicigi：材料中第i种组成的重量%；Ci：材料中第i组成的比热容。,根据热容选材：材料升高一度，需吸收的热量不同，吸收热量小，热损耗小，同一组成，质量不同热容也不同，质量轻，热容小。对于隔热材料，需使用轻质隔热砖，便于炉体迅速升温，同时降低热量损耗。,热容是晶体的内能对温度求导。内能是所有振动格波的能量之和。某一振动格波是以阶梯的形式占有能量，两相邻能级相差一个声子，在n能级上的振动几率服从波尔兹曼能量分布规律 exp(-/kBT)。每一格波所具有的能量为该格波的平均能量。平均能量与声子的能量之比为平均声子数。内能为所有格波的平均能量之和。德拜根据假设
4、，求出热容与温度的函数，且定义m/kB为德拜温度，通过平均声子数与温度的关系可知，在温度大于德拜温度时，最大频率的格波被激发出来。德拜模型成功地解释了杜隆伯替定律，即热容与温度的关系。但由于德拜模型是在一定的假设条件下建立的，因此仍存在不足。,小 结,结果：经过一定的驰豫时间后，各种声子的分布达到平衡，即热平衡。,例如：两个声子相互作用产生第三个声子。一个频率为9.20GHz的纵声子束，和与之相平行的频率为9.18GHz另一纵声子束在晶体中相互作用，产生频率为9.20+9.18=18.38GHz的第三个纵声子束。,声子相互作用的物理过程简述如下：一个声子的存在引起周期性弹性应变，周期性弹性应变
5、通过非谐相互作用对晶体的弹性常数产生空间和时间的调制，第二个声子感受到这种弹性常数的调制，受到散射，产生第三个声子。,膨胀系数和键强的关系,主要依赖于键强，但在同型构造的化合物中变化范围很大。例如：NaF(3410-6)-LiI(5610-6)，其中LiI、LiCl、NaI 和NaBr的最大，这是由于它们的正负离子半径比大，使负离子-负离子团相互排斥，导致结构松弛，易于膨胀。,无机材料的平均热膨胀系数,纯金属的平均线膨胀系数10-6（0100 0C）,结合力强，势能曲线深而狭窄，升高同样的温度，质点振幅增加的较少，热膨胀系数小。,（2）热膨胀与结合能、熔点的关系,各向异性晶体的热膨胀系数,晶体
6、的各向异性膨胀各层间的结合力不同引起热膨胀不同。,网络结构本身的强度对热膨胀系数影响。碱金属及碱土金属的加入使网络断裂，造成玻璃膨胀系数增大，随着加入正离子与氧离子间键力（z/a2,z是正离子电价；a是正负离子间的距离）减小而增大。参与网络构造的氧化物如：B2O3,Al2O3,Ga2O3，使膨胀系数下降，再增加则作为网络改变体存在，又使膨胀系数增大。高键力的离子如：Zn2+,Zr4+,Th4+等，它们处于网络间空隙，对周围网络起积聚作用，增加结构的紧密性，膨胀系数下降。,陶瓷是由不同晶相的晶粒和玻璃相组成,内部有少量气相(微气孔)。从高温到低温各相膨胀系数不同,收缩也不同。各晶粒相互间烧结成一
7、整体,每个晶粒受周围晶粒的约束,同时产生微应力。该应力的大小与晶粒自由收缩和整体收缩(晶粒受约束时的收缩)之差成正比。估算微应力:假定:收缩时无裂纹产生,每个晶粒收缩和整体相同,所有应力是纯压应力或张应力,则晶粒所受应力为:i=(ri)T,（2）复合材料的热膨胀,Cv：单位体积气体分子的比热-单位体积中声子的比热；v：气体分子的运动速度-声子的运动速度；l：气体分子的平均自由程-声子的平均自由程。Cv在高温时，接近常数，在低温时它随T 3变化；声速v 为一常数。主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。,导热系数与温度的关系,对于辐射线是透明的介质，热阻小，lr较大，如：单晶、玻璃，在773-12
8、73K辐射传热已很明显；对于辐射线是不透明的介质，热阻大，lr很小，大多数陶瓷，一些耐火材料在1773K高温下辐射明显；对于完全不透明的介质，lr=0，辐射传热可以忽略。,由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均自由程都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影响小。,说明：非晶体的声子导热系数 在所有温度下都比晶体小；两者在高温下比较接近；两者曲线的重大区别在于晶体有一峰值。,热流的方向平行于各层，两相的温度梯度相同，则平行系统的热阻率的倒数等于各层热阻率的倒数之和：=V1 1+V2 2 当两相的热导率相差很大时，热主要由传热较好的相传递：=V1 1 当热流方向与平行层垂直时，通过所有各层的热
9、流密度相同，但每一相中的温度梯度不同，总热阻率由各项热阻率的加权平均给出，即 1/=V1/1+V2/2系统的热导率几乎只取决于导热较差的相，当第一相导热差时：1/=V1/1,例如：分散相为气相低温 2/11高温，辐射在传热中开始发挥作用，此时，通过材料中气孔以辐射传递的热量不可忽略，辐射对传热贡献正比于气孔大小和温度三次方。高温，大的气孔不仅不降低热传递，而且在某种程度上，随着温度的增加，大的气孔增加有效热导率。无论在高温或低温，小的气孔均阻碍热流动，在多相多孔材料中，热传递的模式可能以很复杂的方式随温度变化。,有 x=z=T E/（1)在t=0的瞬间，x=z=max，如果正好达到材料的极限抗
10、拉强度f，则前后两表面开裂破坏，得 Tmax=f(1)/E 对于其他平面薄板状的材料：Tmax=S/f(1)/E S-形状因子，Tmax-能承受的最大温差式中的其他参数都是材料的本征性能参数，可以推广使用。,考虑承受的最大温差与最大热应力、材料中的应力分布、产生的速率和持续时间，材料的特性（塑性、均匀性、弛豫性），裂纹、缺陷、散热有关。,2.第二热应力断裂抵抗因子R,h实测值,骤冷时的最大温差只使用于20的情况。水淬玻璃:=0.017J/(cmsK),h=1.67J/(cm2sK),20 由=hrm/得：rm0.2cm，才可以用 Tmax=f(1)/E 即玻璃的厚度小于4时，最大热应力随玻璃的厚度减小而减小。,对流和辐射传热时的*max*max=0.31rmh/承受的最大温差:Tmax=max(1)/E*max=/max得：Tmax=f(1)/E 1/0.31rmh R=f(1)/E(第二热应力断裂抵抗因子)单位：J/(cms)考虑形状因子时：Tmax=S R 1/0.31rmh,最大冷却速率：|dT/dt|max=/cp f(1)/E 3/rm2第三热应力因子：R=/cp f(1)/E=R/cp 最大冷却速率可以简化为：|dT/dt|max=R 3/rm2,
