无符号数和有符号数.ppt

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1、6.1 无符号数和有符号数,6.3 定点运算,6.2 数的定点表示和浮点表示,6.4 浮点四则运算,6.5 算术逻辑单元,6.1 无符号数和有符号数,一、无符号数,8 位 0 255,16 位 0 65535,带符号的数 符号数字化的数,+0.1011,+1100,1100,0.1011,真值 机器数,1.机器数与真值,二、有符号数,2.原码表示法,带符号的绝对值表示,(1)定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x=+1110,x原=0,1110,x原=24+1110=1,1110,用 逗号 将符号位和数值位隔开,小数,x 为真值,如,x=+0.1101,x原=0.1101,x=+0.

2、1000000,x原=0.1000000,用 小数点 将符号位和数值位隔开,用 小数点 将符号位和数值位隔开,(2)举例,例 6.1 已知 x原=1.0011 求 x,解:,例 6.2 已知 x原=1,1100 求 x,解:,0.0011,1100,由定义得,由定义得,例 6.4 求 x=0 的原码,解:,设 x=+0.0000,例 6.3 已知 x原=0.1101 求 x,解：,x=+0.1101,同理，对于整数,+0原=0,0000,+0.0000原=0.0000,根据 定义 x原=0.1101,原码的特点：,简单、直观,但是用原码做加法时，会出现如下问题：,能否 只做加法?,加法 正 正

3、,加,加法 正 负,加法 负 正,加法 负 负,减,减,加,正,可正可负,可正可负,负,(1)补的概念,时钟,逆时针,顺时针,3.补码表示法,时钟以 12为模,称+9 是 3 以 12 为模的补数,结论,一个负数加上“模”即得该负数的补数,两个互为补数的数 它们绝对值之和即为 模 数,计数器（模 16）,1011,1011,0000,+0101,1011,10000,（mod24）,(2)正数的补数即为其本身,两个互为补数的数,分别加上模,结果仍互为补数,+0101+0101,+0101,24+1 1011,1,0101,用 逗号 将符号位和数值位隔开,（mod24）,可见,?,+0101,0

4、101,0101,1011,0101,+,（mod24+1）,100000,=,(3)补码定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x=+1010,=100000000,x补=0,1010,1,0101000,用 逗号 将符号位和数值位隔开,小数,x 为真值,x=+0.1110,如,x补=0.1110,1.0100000,=10.0000000,(4)求补码的快捷方式,=100000,=1,0110,10101+1,=1,0110,又x原=1,1010,+1,(5)举例,解：,x=+0.0001,解：由定义得,x=x补 2,=1.0001 10.0000,x原=1.1111,由定义得,例

5、6.7,解：,x=x补 24+1,=1,1110 100000,x原=1,0010,求 x,已知 x补=1,1110,由定义得,真值,0,1000110,1,0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,练习,求下列真值的补码,由小数补码定义,=1000110,=1000110,x补 x原,4.反码表示法,(1)定义,整数,如,x=+1101,x反=0,1101,=1,0010,x 为真值,n 为整数的位数,小数,x=+0.1101,x反=0.110

6、1,=1.0101,如,x 为真值,(2)举例,例 6.10 求 0 的反码,设 x=+0.0000,x=0.0000,+0.0000反=0.0000,0.0000反=1.1111,+0反 0反,解：,同理，对于整数,+0反=0,0000,0反=1,1111,例6.9 已知 x反=1,1110 求 x,=1,1110 11111,=0001,例6.8 已知 x反=0,1110 求 x,解：,由定义得 x=+1110,解：,三种机器数的小结,对于正数，原码=补码=反码,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,例6.11:设机器数字长为 8 位（其中一位为符号位）,对

7、于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？,例6.12,解：,5.移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,如,十进制,x+25,+10101+100000,+11111+100000,错,错,正确,正确,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101,10101,+11111,11111,=110101,=001011,=111111,=000001,二进制,补码,(1)移码定义,x 为真值，n 为 整数的位数,移码在数轴上的表示,如,x=10100,x移=25+10100,用 逗号 将符号位和数值位隔开,x=10100,x移=

8、25 10100,=1,10100,=0,01100,(2)移码和补码的比较,设 x=+1100100,x移=27+1100100,x补=0,1100100,设 x=1100100,x移=27 1100100,x补=1,0011100,补码与移码只差一个符号位,=1,1100100,=0,0011100,1,0,0,1,(3)真值、补码和移码的对照表,-1 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,+1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,当 x=0 时,+0移=25+0,0移=25 0,+0移=0移,当 n=5 时,最

9、小的真值为 25,100000移,可见，最小真值的移码为全 0,(4)移码的特点,用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小,=1,00000,=1,00000,=100000,=000000,=25100000,6.2 数的定点表示和浮点表示,小数点按约定方式标出,一、定点表示,定点机,小数定点机,整数定点机,原码,补码,反码,(1 2-n)+(1 2-n),(2n 1)+(2n 1),1+(1 2-n),2n+(2n 1),(1 2-n)+(1 2-n),(2n 1)+(2n 1),二、浮点表示,计算机中 r 取 2、4、8、16 等,当 r=2,N=11.0101,=0.110

10、101210,=1.1010121,=1101.012-10,=0.001101012100,计算机中 S 小数、可正可负,j 整数、可正可负,规格化数,1.浮点数的表示形式,Sf 代表浮点数的符号,n 其位数反映浮点数的精度,m 其位数反映浮点数的表示范围,jf 和 m 共同表示小数点的实际位置,2.浮点数的表示范围,2(2m1)(1 2n),2(2m1)2n,2(2m1)(1 2n),2(2m1)2n,215(1 2-10),2-15 2-10,2-15 2-10,215(1 2-10),上溢 阶码 最大阶玛下溢 阶码 最小阶码 按 机器零 处理,练习,设机器数字长为 24 位，欲表示3万

11、的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各 取1 位外，阶码、尾数各取几位？,满足 最大精度 可取 m=4，n=18,解：,3.浮点数的规格化形式,r=2,尾数最高位为 1,r=4,尾数最高 2 位不全为 0,r=8,尾数最高 3 位不全为 0,4.浮点数的规格化,r=2,左规 尾数左移 1 位，阶码减 1,右规 尾数右移 1 位，阶码加 1,r=4,左规 尾数左移 2 位，阶码减 1,右规 尾数右移 2 位，阶码加 1,r=8,左规 尾数左移 3 位，阶码减 1,右规 尾数右移 3 位，阶码加 1,基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大,基数不同，浮点数 的规格化形式不同,

12、基数 r 越大，浮点数的精度降低,例如：,最大正数,=215(1210),最小正数,最大负数,最小负数,=21521,=215(12 10),=216,=21521,=216,设 m=4，n=10,尾数规格化后的浮点数表示范围,三、举 例,解：,二进制形式,定点表示,浮点规 格化形式,x原=1,0010;0.1001100000,x补=1,1110;0.1001100000,x反=1,1101;0.1001100000,定点机中,浮点机中,000,x=0.0010011,x=0.0010011,x=0.10011000002-10,x原=x补=x反=0.0010011000,x=111010,

13、0000,例 6.14,将 58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,解：,设 x=58,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原=1,0000111010,x补=1,1111000110,x反=1,1111000101,x原=0,0110;1.1110100000,x补=0,0110;1.0001100000,x反=0,0110;1.0001011111,定点机中,浮点机中,x阶移、尾补=1,0110;1.0001100000,x=111010,x=(0.1110100000)2110,例6.15,写出对应下

14、图所示的浮点数的补码 形式。设 n=10，m=4，阶符、数符各取 1位。,解：,真值,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,215(1 210),215 2 10,215 2 10,215(1 210),0,1111;0.1111111111,1,0001;0.0000000001,1,0001;1.1111111111,0,1111;1.0000000001,补码,当浮点数 尾数为 0 时，不论其阶码为何值 按机器零处理,机器零,当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小 数 时，不论尾数为何值，按机器零处理,如 m=4 n=10,当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零 为,有利于机器中“判

15、0”电路的实现,当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为,四、IEEE 754 标准,符号位 S 阶码 尾数 总位数,1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,尾数为规格化表示,非“0”的有效位最高位为“1”（隐含）,6.3 定 点 运 算,一、移位运算,1.移位 的意义,15 米=1500 厘米,小数点右移 2 位,机器用 语,左移 绝对值扩大,右移 绝对值缩小,在计算机中，移位与加减配合，能够实现乘除运算,2.算术移位规则,1,右移 添 1,左移 添 0,0,反 码,补 码,原 码,负数,0,原码、补码、反码,正数,添补代码,码 制,符号位不变,例6.16,设机器数字长为

16、 8 位（含一位符号位），写出A=+26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。,解：,A=+26,则 A原=A补=A反=0,0011010,+6,0,0000110,+13,0,0001101,+104,0,1101000,+52,0,0110100,+26,0,0011010,移位前,=+11010,例6.17,设机器数字长为 8 位（含一位符号位），写出A=26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。,解：,A=26,6,1,0000110,13,1,0001101,104,1,1101000,52,1,0110

17、100,26,1,0011010,移位前,原码,=11010,6,1,1111001,13,1,1110010,104,1,0010111,52,1,1001011,26,1,1100101,移位前,7,1,1111001,13,1,1110011,104,1,0011000,52,1,1001100,26,1,1100110,移位前,补码,反码,3.算术移位的硬件实现,（a）真值为正,（b）负数的原码,（c）负数的补码,（d）负数的反码,出错,影响精度,出错,影响精度,正确,影响精度,正确,正确,4.算术移位和逻辑移位的区别,算术移位,有符号数的移位,逻辑移位,无符号数的移位,逻辑左移,逻辑

18、右移,低位添 0，高位移丢,高位添 0，低位移丢,例如 01010011,逻辑左移,10100110,逻辑右移,01011001,算术左移,算术右移,00100110,11011001（补码）,高位 1 移丢,10110010,二、加减法运算,1.补码加减运算公式,(1)加法,(2)减法,整数,A补+B补,=A+B补（mod 2n+1）,小数,A补+B补,=A+B补（mod 2）,整数,A B补,=A+(B)补,=A补+B补,(mod 2n+1),小数,A B补,=A+(B)补,(mod 2),连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉,=A补+B补,2.举例,解：,A补,B补,A补+B补,

19、+,=0.1 0 1 1,=1.1 0 1 1,=1 0.0 1 1 0,=A+B补,验证,0.1011,0.0101,0.0110,A+B=0.0 1 1 0,A补,B补,A补+B补,+,=1,0 1 1 1,=1,1 0 1 1,=1 1,0 0 1 0,=A+B补,验证,1001,1110,解：,A+B=1110,例 6.20,设机器数字长为 8 位（含 1 位符号位）且 A=15，B=24，用补码求 A B,解：,A补+B补,+,=1,1110111,=A B补,B补=0,0011000,练习 2 设机器数字长为 8 位（含 1 位符号位）且 A=97，B=+41，用补码求 A B,A

20、 B=+1110110=+118,A B=1001=9,错,错,3.溢出判断,(1)一位符号位判溢出,参加操作的 两个数（减法时即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出,硬件实现,如,有 溢出,无 溢出,溢出,(2)两位符号位判溢出,x补+y补=x+y 补（mod 4）,x y补=x补+y补（mod 4）,结果的双符号位 相同 未溢出,结果的双符号位 不同 溢出,最高符号位 代表其 真正的符号,4.补码加减法的硬件配置,三、乘法运算,1.分析笔算乘法,A=0.1101 B=0.1011,AB=0.10001111,0.1 1 0 1,0.1 0 1

21、1,1 1 0 1,1 1 0 1,0 0 0 0,1 1 0 1,0.1 0 0 0 1 1 1 1,符号位单独处理,乘数的某一位决定是否加被乘数,4个位积一起相 加,乘积的位数扩大 一倍,乘积的符号心算求得,？,2.笔算乘法改进,A B=A 0.1011,=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A,=0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A),=0.1A+0.010 A+0.1(A+0.1A),=0.1A+0.1 0 A+0.1(A+0.1A),=2-1A+2-1 0 A+2-1(A+2-1(A+0),第一步 被乘数A+0,第三步 部分积+被乘数,3.改进后的笔算乘法过程（

22、竖式）,0.0 0 0 0,0.1 1 0 1,0.1 1 0 1,0.1 1 0 1,0.0 0 0 0,0.1 1 0 1,初态，部分积=0,乘数为 1，加被乘数,乘数为 1，加被乘数,乘数为 0，加 0,乘数为 1，加 被乘数,小结,被乘数只与部分积的高位相加,硬件,3个寄存器，具有移位功能,一个全 加器,4.原码乘法,(1)原码一位乘运算规则,以小数为例,数值部分为绝对值相乘 x*y*,(2)原码一位乘递推公式,z0,例6.21,已知 x=0.1110 y=0.1101 求x y原,解：,数值部分的运算,0.0 0 0 0,0.1 1 1 0,0.1 1 1 0,0.0 0 0 0,0

23、.1 1 1 0,0.1 1 1 0,部分积 初态 z0=0,逻辑右移,逻辑右移,数值部分按绝对值相乘,x*y*=0.1 0 1 1 0 1 1 0,则 x y原=1.1 0 1 1 0 1 1 0,特点,绝对值运算,逻辑移位,例6.21 结 果,用移位的次数判断乘法是否结束,(3)原码一位乘的硬件配置,(4)原码两位乘,原码乘,符号位 和 数值位 部分 分开运算,两位乘,每次用 乘数的 2 位判断 原部分积是否加 和 如何加 被乘数,1 1,1 0,0 1,0 0,3？,先 减 1 倍 的被乘数再 加 4 倍 的被乘数,(5)原码两位乘运算规则,例6.22,已知 x=0.111111 y=0

24、.111001 求xy 原,0 0 0.0 0 0 0 0 0,0 0 0.1 1 1 1 1 1,0 0 0.1 1 1 1 1 1,0 0.1 1 1 0 0 1,0,初态 z0=0,+x*，Cj=0,0 0 1.1 1 1 1 1 0,+2x*，Cj=0,1 1 1.0 0 0 0 0 1,x*，Cj=1,0 0 0.1 1 1 1 1 1,+x*，Cj=0,0,0,1,补码右移,补码右移,解：,数值部分的运算,数值部分的运算,x*y*=0.1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1,则 x y原=1.1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1,例6.22 结果,特点,绝对值的补

25、码运算,算术移位,用移位的次数判断乘法是否结束,(6)原码两位乘和原码一位乘比较,绝对值,绝对值的补码,逻辑右移,算术右移,n,n,思考 n 为奇数时，原码两位乘 移？次,最多加？次,5.补码乘法,设 被乘数,乘数,被乘数任意，乘数为正,同原码乘,但 加 和 移位 按 补码规则 运算,乘积的符号自然形成,被乘数任意，乘数为负,乘数y补，去掉符号位，操作同,最后 加x补，校正,(1)补码一位乘运算规则,以小数为例,Booth 算法,（被乘数、乘数符号任意）,x y补,2-1,2-2,附加位 yn+1,Booth 算法递推公式,z0补=0,z1补=2-1(yn+1yn)x补+z0补 yn+1=0,

26、zn补=2-1(y2y1)x补+zn-1补,x y补=zn补+(y1y0)x补,最后一步不移位,如何实现 yi+1yi?,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,-1,0,例6.23,已知 x=+0.0011 y=0.1011 求xy补,解：,0 0.0 0 0 0,1 1.1 1 0 1,1 1.1 1 0 1,0 0.0 0 1 1,1 1.1 1 0 1,0 0.0 0 1 1,1 1.1 1 0 1,1.0 1 0 1,0,x补=0.0011,y补=1.0101,x补=1.1101,+x补,+x补,+x补,+x补,+x补,xy补=1.11011111,最后一步不移位,(2)Booth

27、算法的硬件配置,乘法小结,原码乘 符号位 单独处理 补码乘 符号位 自然形成,原码乘去掉符号位运算 即为无符号数乘法,不同的乘法运算需有不同的硬件支 持,整数乘法与小数乘法完全相同 可用 逗号 代替小数点,四、除法运算,1.分析笔算除法,x=0.1011 y=0.1101 求 xy,0.1 0 1 1,0.1 1 0 1,0.0 1 1 0 1,0.0 1 0 0 1,0.0 0 1 1 0 1,0.0 0 0 1 0 1,0.0 0 0 0 1 1 0 1,0.0 0 0 0 0 1 1 1,1,商符单独处理,心算上商,余数不动低位补“0”减右移一位的除数,上商位置不固定,商符心算求得,0,

28、0.,1,0,1,0,0,0,？,？,？,2.笔算除法和机器除法的比较,商符单独处理,心算上商,符号位异或形成,|x|y|0 上商 1,|x|y|0 上商 0,2 倍字长加法器,上商位置 不固定,1 倍字长加法器,在寄存器 最末位上商,3.原码除法,以小数为 例,被除数不等于 0,除数不能为 0,约定,(1)恢复余数法,0.1 0 1 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,0.0 0 0 0,+y*补,0,0.1 1 0 1,恢复余数,+y*补,+y*补,解：,x原=1.1011 y原=1.1101,1,+y*补,y*补=0.1101 y*补=1.0011,逻辑左移,

29、逻辑左移,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,+y*补,恢复余 数,+y*补,上商 5 次,第一次上商判溢出,余数为正 上商 1,余数为负 上商 0，恢复余数,移 4 次,1,0,1,+y*补,逻辑左移,(2)不恢复余数法,余数 Ri0 上商“1”，2Ri y*,余数 Ri0 上商“0”，Ri+y*恢复余数,2(Ri+y*)y*=2Ri+y*,加减交替,恢复余数法运算规则,不恢复余数法运算规则,上商“1”2Ri y*,上商“0”2Ri+y*,（加减交替法）,解：,例 6.25,0.1 0 1 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1

30、 1,0.1 1 0 1,0.0 0 0 0,+y*补,0,+y*补,+y*补,+y*补,+y*补,x原=1.1011,y*补=0.1101,y*补=1.0011,y原=1.1101,1,1,0,1,逻辑左移,上商 n+1 次,例6.25 结果,特点,用移位的次数判断除法是否结束,第一次上商判溢出,移 n 次，加 n+1 次,(3)原码加减交替除法硬件配置,A、X、Q 均 n+1 位,用 Qn 控制加减交替,Ri补=0.1000,4.补码除 法,(1)商值的确定,x补=0.1011,y补=1.1101,Ri补=0.1000,x补=1.1101,y补=0.1011,x*y*,Ri补与y补同号,“

31、够减”,x*y*,Ri补与y补异号,“不够减”,+,+,比较被除数和除数绝对值的大小,x 与 y 同号,小 结,x补=0.1011,y补=1.1101,Ri补=0.1000,x补=1.1101,y补=0.1011,Ri补=0.1000,x*y*,Ri补与y补异号,“够减”,x*y*,Ri补与y补同号,“不够减”,+,+,x 与 y 异 号,商值的确定,x补与 y补同 号,正商,按原码上商,x补与 y补异号,负商,按反码上商,末位恒置“1”法,小 结,简 化 为,（同号）,（异号）,（异号）,（同号）,(2)商符的形成,除法过程中自然形成,x补和y补同号,x补y补,比较Ri补和y补,同号(够)“

32、1”,异号(不够)“0”,原码上商,小数除法 第一次“不够”上“0”,正商,x补和y补异号,x补+y补,比较Ri补和y补,异号(够)“0”,同号(不够)“1”,反码上商,小数除法 第一次“不够”上“1”,负商,(3)新余数的形成,加减交替,例6.26,解：,x补=1.0101 y补=0.1101 y补=1.0011,1.0 1 0 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,0.1 1 0 1,0.0 0 0 0,异号做加法,1,0.0 0 1 0,同号上“1”,异号上“0”,+y补,异号上“0”,+y补,同号上“1”,末位恒置“1”,0,0,1,1,+y补,逻辑左移,(4

33、)小结,补码除法共上商 n+1 次（末位恒置 1）第一次为商符,加 n 次 移 n 次,第一次商可判溢出,精度误差最大为 2-n,6.4 浮点四则运算,一、浮点加减运算,x=Sx 2jx,y=Sy 2jy,1.对阶,(1)求阶差,(2)对阶原则,j=jx jy=,jx=jy 已对齐,jx jy,jx jy,x 向 y 看齐,y 向 x 看齐,x 向 y 看齐,y 向 x 看齐,小阶向大阶看齐,jx1,jy+1,jx+1,jy1,例如,解：,x补=00,01;00.1101 y补=00,11;11.0110,1.对阶,j补=jx补 jy补,=00,01,11,01,11,10,阶差为负（2）,1

34、1.1001,x+y补=00,11;11.1001,对阶,x补=00,11;00.0011,+,+,对阶后的Sx补,求阶差,2.尾数求和,3.规格化,(1)规格化数的定义,(2)规格化数的判断,S 0,真值,原码,补码,反码,规格化形式,S 0,规格化 形式,真值,原码,补码,反码,原码 不论正数、负数，第一数位为1,补码 符号位和第 1 数位不同,特例,S=1,1补 是规格化的数,(3)左规,(4)右规,上例 x+y补=00,11;11.1001,左规后 x+y补=00,10;11.0010,x+y=(0.1110)210,当 尾数溢出（1）时，需 右规,例6.27,解：,x补=00,010

35、;00.110100,y补=00,001;00.101100,对阶,尾数求和,j补=jx补 jy补,=00,010,11,111,100,001,阶差为+1,y补=00,010;00.010110,Sx补=00.110100,Sy补=00.010110,对阶后的Sy补,01.001010,+,+,尾数溢出需右规,右规,x+y补=00,010;01.001010,x+y补=00,011;00.100101,右规后,x+y=0.100101 211,4.舍入,在 对阶 和 右规 过程中，可能出现 尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入,(1)0 舍 1 入法,(2)恒置“1”法,例 6.28,解：,x补

36、=11,011;11.011000,y补=11,100;00.111000,对阶,j补=jx补 jy补,=11,011,00,100,11,111,阶差为 1,x补=11,100;11.101100,x=(0.101000)2-101,y=(0.111000)2-100,+,尾数求和,Sx补=11.101100,Sy补=11.001000,+,110.110100,右规,x+y补=11,100;10.110100,x+y补=11,101;11.011010,右规后,x y=(0.100110)2-11,5.溢出判断,设机器数为补码，尾数为 规格化形式，并假设阶符取 2 位，阶码取 7 位，数符

37、取 2 位，尾数取 n 位，则该 补码 在数轴上的表示为,2127(1),2-128(2-1+2-n),2-128 2-1,2127(12-n),阶码01,阶码01,阶码 10,按机器零处理,二、浮点乘除运算,x=Sx 2jx,y=Sy 2jy,1.乘法,x y=(Sx Sy)2jx+jy,2.除法,(1)阶码采用 补码定点加（乘法）减（除法）运算,(2)尾数乘除同 定点 运算,4.浮点运算 部件,阶码运算部件，尾数运算 部件,3.步骤,(3)规格化,6.5 算术逻辑单元,一、ALU 电路,组合逻辑电路 Ki 不同取值 Fi 不同,四位 ALU 74181,M=0 算术运算,M=1 逻辑运算,

38、S3 S0 不同取值，可做不同运算,二、快速进位链,1.并行加法器,=Ai Bi+(Ai+Bi)Ci-1,di=Ai Bi 本地进位,ti=Ai+Bi 传送条件,则 Ci=di+tiCi-1,2.串行进位链,进位链,传送进位的 电路,串行进位链,进位串行传送,以 4 位全加器为例，每一位的进位表达式为,C0=d0+t0C-1,C1=d1+t1C0,C2=d2+t2C1,C3=d3+t3C2,4 位 全加器产生进位的全部时间为 8ty,n 位全加器产生进位的全部时间为 2nty,设与非门的级延迟时间为ty,3.并行进位链,n 位加法器的进位同时产生,以 4 位加法器为例,C0=d0+t0C-1,

39、C1=d1+t1C0,C2=d2+t2C1,C3=d3+t3C2,=d1+t1d0+t1t0C-1,=d2+t2d1+t2t1d0+t2t1t0C-1,=d3+t3d2+t3t2d1+t3t2t1d0+t3t2t1t0C-1,（先行进位，跳跃进位）,当 di ti 形成后，只需 2.5ty 产生全部进位,设与或非门的延迟时间为 1.5ty,n 位全加器分若干小组，小组中的进位同时产生，小组与小组之间采用串行进位,当 di ti 形成后,经 2.5 ty,5 ty,7.5 ty,1 0 ty,(1)单重分组跳跃进位链,产生 C3 C0,产生 C7 C4,产生 C11 C8,产生 C15 C12,

40、以 n=16 为例,(2)双重分组跳跃进位链,n 位全加器分若干大组，大组中又包含若干小组。每个大组中小组的最高位进位同时产生。大组与大组之间采用串行进位。,以 n=32 为例,(3)双重分组跳跃进位链 大组进位分析,C3=d3+t3C2=d3+t3d2+t3t2d1+t3t2t1d0+t3t2t1t0C-1,以第 8 小组为例,D8 小组的本地进位 与外来进位无关,T8 小组的传送条件 与外来进位无关 传递外来进位,C7=D7+T7C3,C11=D6+T6C7,进一步展开得,C15=D5+T5C11,C3=D8+T8C-1,C7=D7+T7C3,C11=D6+T6C7,C15=D5+T5C1

41、1,第 7 小组,第 6 小组,第 5 小组,同理,D8,T8,=D7+T7D8+T7T8C-1,=D6+T6D7+T6T7D8+T6T7T8C-1,=D5+T5D6+T5T6D7+T5T6T7D8+T5T6T7T8C-1,(4)双重分组跳跃进位链的大组进位线路,以第 2 大组为例,(5)双重分组跳跃进位链的小组进位线路,以第 8 小组为例,只产生 低 3 位 的进位和 本小组的 D8 T8,(6)n=16 双重分组跳跃进位链,C1412,C108,C64,C20,C-1,经 5 ty,经 7.5 ty,经 3 2 ty,经 1 0 ty,产生 C2、C1、C0、D5 D8、T5 T8,产生 C15、C11、C7、C3,产生 C14C12、C10C8、C6C4,产生 全部进位,产生 全部进位,经 2.5 ty,当 di ti 和C-1形成后,串行进位链,单重分组跳跃进位链,(7)n=32 双重分组跳跃进位链,当 di ti 形成后,产生 C2、C1、C0、D1 D8、T1 T8,产生 C15、C11、C7、C3,产生 C18 C16、C14C12、C10C8、C6C4 C31、C27、C23、C19,产生 C30C28、C26 C24、C22 C20,经 2.5 ty,5 ty,7.5 ty,1 0 ty,