无筋砌体结构构件承载力计算.ppt

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1、第三章 无筋砌体结构构件承载力计算,专业名称：土木工程 年 级：2010 级 任课教师：刘 凤 利,河南大学土木建筑学院,1.掌握无筋砌体受压构件计算公式和计算方法。2、掌握砌体局压承载力计算3、了解受拉、受弯、受剪构件的承载力计算,教学目标：,重 点,掌握无筋砌体受压构件及局压承载力计算公式的适用条件和承载力计算。,河南大学土木建筑学院,受压构件承载力计算的分类,1、分类,2、截面形式,3、计算类型,全截面受压计算,局部受压计算,墙、柱,矩形,T 形,河南大学土木建筑学院,3.1 受压构件,轴心受压短柱 试验结果表明：无筋砌体短柱在轴心压力作用下，截面压应力均匀分布。随着压力增大，首先在单砖

2、上出现垂直裂缝，继而裂缝连续、贯通，将构件分成若干竖向小柱，最后竖向砌体小柱因失稳或压碎而发生破坏。轴心受压短柱的承载力计算公式为：,在砌体结构中，最常用的是受压构件，例如，墙、柱等。构件的高厚比是构件的计算高度 H0与相应方向边长h的比值，用表示，即=H0/h。当构件的 3 时称为短柱，反之称为长柱。对短柱的承载力可不考虑构件高厚比的影响。,河南大学土木建筑学院,式中：A构件的截面面积；f砌体的抗压强度设计值。,图 3-1,河南大学土木建筑学院,轴心受压长柱,当构件的 3 时称为长柱。对长柱的受压承载力不仅与截面和材料有关，还需要考虑构件高厚比的影响。由于荷载作用位置的偏差、砌体材料的不均匀

3、及施工误差，使轴心受压构件产生附加弯矩和侧向挠曲变形。当构件的高厚比较小时，附加弯矩引起的侧向挠曲变形很小，可以忽略不计。当构件的高厚比较大时，由附加弯矩引起的侧向变形不能忽略，因为侧向挠曲又会进一步加大附加弯矩，进而又使侧向挠曲增大，致使构件的承载力明显下降。当构件的长细比很大时，还可能发生失稳破坏。,河南大学土木建筑学院,为此，在轴心受压长柱的承载力计算公式中引入稳定系数，以考虑侧向挠曲对承载力的影响，即：,上式中稳定系数 为：长柱承载力与相应短柱承载力的比值，应用临界应力表达式：,式中：E砌体材料的切线模量；构件的长细比。,其中：为长度因数，其值由竿端约束情况决定。例如，两端铰支的细长压

4、杆，=1；,河南大学土木建筑学院,砌体弹性模量随应力增大而降低，达到临界应力时的弹性模量取此应力对应的切线模量。由P38式1-20：,按材料力学公式，构件产生纵向弯曲破坏的临界应力为：,河南大学土木建筑学院,将砌体切线弹性模量代入得：,求得轴心受压时的稳定系数为：,当为矩形截面时2=122，即,式中：构件的高厚比；考虑砌体变形性能的系数（主要与砂浆强度等级有关，当砂浆强度等级大于或等于M5时，；当砂浆强度等级等于M2.5时，；当砂浆强度等级等于0时，）。,河南大学土木建筑学院,偏心受压短柱 偏心受压短柱是指 的偏心受压构件。大量偏心受压短柱的加荷破坏试验证明，当构件上作用的荷载偏心距较小时，构

5、件全截面受压，由于砌体的弹塑性性能，压应力分布图呈曲线形下页图3-2（a）。,随着荷载的加大，构件首先在压应力较大一侧出现竖向裂缝，并逐渐扩展，最后，构件因压应力较大一侧块体被压碎而破坏。当构件上作用的荷载偏心距增大时，截面应力分布图出现较小的受拉区下页图3-2（b），破坏特征与上述全截面受压相似，但承载力有所降低。,进一步增大偏心距，构件截面的拉应力较大，随着荷载的加大，受拉侧首先出现水平裂缝，部分截面退出工作下页图3-2（c）。继而压应力较大侧出现竖向裂缝，最后该侧块体被压碎，构件破坏。,河南大学土木建筑学院,图3-2 偏心受压短柱截面应力分布,河南大学土木建筑学院,注意：偏心受压短柱随偏

6、心距的增大，构件边缘最大压应变及最大压应力均大于轴心受压构件，但截面应力分布越不均匀，以及部分截面受拉退出工作，其极限承载力较轴心受压构件明显下降。在大量试验研究的基础上提出偏心受压短柱的承载力计算公式如下 式中：偏心影响系数偏心受压短柱承载力与轴心受压短柱承载力（fA）的比值。,河南大学土木建筑学院,我国所作的矩形截面、T形截面及环形截面短柱偏心受压破坏试验的散点图见图3-3。图3-3中纵坐标为构件偏心受压承载力与轴心受压承载力（fA）比值，横坐标为偏心率，即偏心距e和截面回转半径 之比，由图可以明显看出受压承载力随偏心距增大而降低，即 是小于1的系数，称为偏心距e对受压短柱承载力的影响系数

7、。,河南大学土木建筑学院,图3-3 偏心距影响系数与偏心率的关系图,河南大学土木建筑学院,为了建立 的计算公式，假设偏心受压构件从加荷至破坏截面应力呈直线分布，按材料力学公式计算截面边缘最大应力为 式中：y截面形心至最大压应力一侧边缘的距离；i截面的回转半径；,河南大学土木建筑学院,I截面沿偏心方向的惯性矩；A截面面积。若设截面边缘最大应力为强度条件，则有,河南大学土木建筑学院,（1）图3-3中虚线为按式（1）计算 的值。可以看出，按材料力学公式计算，考虑全截面参加工作的偏心受压构件承载力，由于没有计入材料的弹塑性性能和破坏时边缘应力(局压)的提高，计算值均小于试验值。,河南大学土木建筑学院,

8、图3-3 偏心距影响系数与偏心率的关系图,河南大学土木建筑学院,当偏心距较大时，尽管截面的塑性性能表现得更为明显，但由于随偏心距增大受拉区截面退出工作的面积增大，使按式（1）算得的承载力与试验值逐渐接近。为此，砌体规范对式（1）进行修正，假设构件破坏时在加荷点处的应力为f，即：,河南大学土木建筑学院,（2）图3-3中实线为按式（2）计算 的值。可以看出，它与试验结果符合较好。式（2）可用于任意形式截面的偏心受压构件。,河南大学土木建筑学院,对于矩形截面，代入式（2），得（3）式中，h为矩形截面荷载偏心方向的边长。对于T形截面偏心受压短柱，计算公式为（4）,式中，hT为T形截面的折算高度，可近似

9、取hT3.5i。,河南大学土木建筑学院,总结：,一、受压短柱的承载力分析砌体受压时的偏心距影响系数:,矩形截面：,T形截面：,二、轴心受压长柱的受力分析,三、偏心受压长柱的受力分析规范中考虑纵向弯曲和偏心距影响的系数:,河南大学土木建筑学院,偏心受压长柱 高厚比 的偏心受压柱称为偏心受压长柱。该类柱在偏心压力作用下，须考虑纵向弯曲变形（侧向挠曲）（图3-4）产生的附加弯矩对构件承载力的影响。很显然，在其他条件相同时，偏心受压长柱较偏心受压短柱的承载力进一步降低。,河南大学土木建筑学院,试验与理论分析证明，除高厚比很大（一般超过30）的细长柱发生失稳破坏外，其他均发生纵向弯曲破坏。破坏时截面的应

10、力分布图形及破坏特征与偏心受压短柱基本相同。因此，其承载力计算公式可用类似于偏心受压短柱公式的形式，即（4）,图4-3 偏心受压长柱的纵向弯曲,河南大学土木建筑学院,其中(5)式中：考虑纵向弯曲的偏心距影响系数；附加偏心距。可根据边界条件确定，即，为轴心受压稳定系数，将这一条件代入式（5）得,河南大学土木建筑学院,（6）将式（6）代入式（5），得（7）,河南大学土木建筑学院,对于矩形截面，代入式（7）得矩形截面的表达式为（8）将式（4-4）代入式（8）得 的另一种表达形式如下：,河南大学土木建筑学院,（9）对于 的短柱，可取式（8）中的 即得（10）式（8）、式（9）及式（10）也适用于T形截

11、面，只需以折算厚度hT代替h。,河南大学土木建筑学院,无筋砌体受压构件承载力计算 砌体规范对无筋砌体受压构件，不论是轴心受压或偏心受压，也不论是短柱或长柱，统一的承载力设计计算公式为 式中：N 轴向压力设计值；f 砌体抗压强度设计值（按表 采用）；A 截面面积（对各类砌体按毛面积 计算）。,河南大学土木建筑学院,高厚比 和轴向力偏心距e对受压构件承载力影响系数（可用式计算，也可查表）。注意：（1）在用公式计算或查表确定 时，偏心距按下式计算：式中，M、N分别为作用在受压构件上的弯矩、轴向力设计值。,河南大学土木建筑学院,（2）在计算承载力影响系数 或查 表时，高厚比 应乘以调整系数，以考虑不同

12、类型砌体受压性能的差异。即 对矩形截面（8）对T形截面（9）,河南大学土木建筑学院,式中：不同砌体材料的高厚比修整系数（按表采用）；H0受压构件的计算高度（按表采 用）；h 矩形截面在轴向力偏心方向的边 长，当轴心受压时截面较小边长；hT T形截面的折算厚度（可近似按hT 3.5 i计算，I为截面回转半径）。,河南大学土木建筑学院,表 高厚比调整系数 注：对灌孔混凝土砌块，取1.0。,河南大学土木建筑学院,（3）偏心受压构件的偏心距过大，构件的承载力明显下降，既不经济又不合理。另外，偏心距过大，可使截面受拉边出现过大水平裂缝，给人以不安全感。因此，砌体规范规定，轴向力偏心距e不应超过0.6y，

13、y为截面中心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离（图）。,河南大学土木建筑学院,图 y取值示意图,对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算,河南大学土木建筑学院,（4）当偏心受压构件的偏心距超过规范规定的允许值，可采用设有中心装置的垫块或设置缺口垫块调整偏心距（下图），也可采用砖砌体和钢筋混凝土面层（或钢筋砂浆面层）组成的组合砖砌体构件。,河南大学土木建筑学院,图 减小偏心距的措施,河南大学土木建筑学院,总结：受压构件承载力计算公式,A 截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算,（一）考虑的影响,N 轴向力设计值,高厚比

14、和轴向力偏心距e对受压构件承载力的影响系数,f 砌体抗压强度设计值按砌体结构设计规范表表采用,矩形截面,T 形截面,H0,h,不同砌体材料的高厚比修正系数,按砌体结构设计规范条查表,受压构件的计算高度，按砌体结构设计规范表采用,矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长,河南大学土木建筑学院,（二）对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算，即：,（三）e的限值,y 截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离,1、修改构件截面尺寸和形状（如；增加梁高或增加墙垛）,2、设置具有中心装置的垫块或缺口垫块,当

15、轴向力的偏心距超过规定限值（）时，可采取以下措施：,河南大学土木建筑学院,【例1】截面490620mm的砖柱，采用MUl0烧结普通砖及M2.5水泥砂浆砌筑，计算高度H05.6m，柱顶承受轴心压力标准值Nk189.6kN（其中永久荷载135 kN,可变荷载54.6 kN）。试验算核柱截面承载力。解:由可变荷载控制组合该柱柱底截面 N=1.2（180.490.625.6135）1.454.6=275.18kN,例：轴心受压，查表,河南大学土木建筑学院,由永久荷载控制组合该柱柱底截面N=1.35（180.490.625.6135）1.054.6=278.19 kN取该柱底截面上轴向力设计值为N278

16、.19 kN 砖柱高厚比，查附表3.2，0.79,根据砖和砂浆的强度等级查表,得砌体轴心抗压强度f=1.30 N/mm2。A=0.490.62=0.30380.3，砂浆采用水泥砂浆，取砌体强度设计值的调整系数 278.19 kN，该柱安全。,河南大学土木建筑学院,【例2】某截面为370490mm的砖柱，柱计算高度H05m，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N150kN，结构安全等级为二级，施工质量控制等级为B级。试验算该柱底截面是否安全。【解】查表得MU10的烧结普通砖与M5的混合砂浆砌筑的砖砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。由于截面面积A0.

17、370.490.18m20.3m2，因此砌体抗压强度设计值应乘以调整系数aA0.7=0.18+0.7=0.88；,例：轴心受压，公式,河南大学土木建筑学院,将,0.785,柱底截面安全。,0.7850.881.5490370103187kN150kN,则柱底截面的承载力为：,代入公式P68（3-11）得,河南大学土木建筑学院,【例3】一偏心受压柱，截面尺寸为490620mm，柱计算高度，采用强度等级为MU10蒸压灰砂砖及M5水泥砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N160kN，弯矩设计值M20kN.m（沿长边方向），结构的安全等级为二级，施工质量控制等极为B级。试验算该柱底截面是否安全。,例：偏

18、心受压（长边），公式,河南大学土木建筑学院,【解】(1)弯矩作用平面内承载力验算,0.6y0.6310=186mm,满足规范要求。,MU10蒸压灰砂砖及M5水泥砂浆砌筑，查表得 1.2；,将,及,=0.202,代入公式P68（3-11）得,代入公式P68（3-15）得,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,0.8160.91.5490620 103 335kN150kN,对较小边长方向，按轴心受压构件验算，此时将 代入公式P68（3-11）得,则柱底截面的承载力为,柱底截面安全。,河南大学土木建筑学院,【例4】一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸490620mm，柱的计算高度H05.0m，采用

19、MU10烧结粘土砖和M5混合砂浆砌筑.承受轴向力设计值N=160kN,沿截面长边方向的弯矩设计值。试验算柱的承载力。解:1验算长边方向柱的承载力 荷载偏心距（按内力设计值计算）mm 0.6y=0.6620/2=186mm,例：偏心受压（长边），查表,河南大学土木建筑学院,高厚比，查附表，0.618 A=490620303800mm2=0.304m20.3 m2 由表14-3得 f=1.5N/mm2 kN 160 kN，安全。,河南大学土木建筑学院,2验算短边方向柱的承载力 由于纵向偏心方向的截面边长620mm大于另一方向的边长490mm,故还应对较小边长方向按轴心受压进行验算.高厚比，查附表，

20、0.865 160 kN 该柱安全。,河南大学土木建筑学院,【例5】如图所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结粘土砖、M5的水泥砂浆砌筑，计算高度H05m，柱底承受轴向力设计值为N150kN，弯矩设计值为 M30kN.m，施工质量控制等级为B级，偏心压力偏向于带壁柱一侧，试验算截面是否安全？,例：偏心受压，T型截面，公式,河南大学土木建筑学院,【解】（1）计算截面几何参数,截面面积 A2000240490500725000mm2,截面形心至截面边缘的距离,惯性矩,mm,296108mm,河南大学土木建筑学院,回转半径：,T型截面的折算厚度 202707mm,偏心距,满足规范要求。,河南大学土木建筑

21、学院,（2）承载力验算,MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑，查表得 1.0；,0.283,代入公式P68（3-11）得,0.930,代入公式P68（3-15）得,河南大学土木建筑学院,=0.388,查表得，MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，因此砌体抗压强度设计值应乘以调整系数 0.9。,窗间墙承载力为,0.3880.91.5725000103380kN,150kN。,承载力满足要求。,河南大学土木建筑学院,【例6】一单层单跨无吊车工业厂房窗间墙截面如下图,计算高度H0=7m,墙体用MU10单排孔混凝土砌块及砂浆砌筑(f=2.5N/

22、mm2),灌孔混凝土强度等级Cb20(fc=9.6 N/mm2),混凝土砌块孔洞率=35%,砌体灌孔率33%.承受轴力设计值N=155kN,M=22.44 kN.m,荷载偏向肋部。试验算该窗间墙。,图 例题6中的图（单位：mm）,例：偏心受压，T型截面，查表，灌孔混凝土砌块砌体,河南大学土木建筑学院,解：1截面几何特征 截面面积 A2200240370380 668600mm2=0.67m20.3m2 截面形心位置 惯性矩,河南大学土木建筑学院,回转半径 折算厚度,河南大学土木建筑学院,2确定偏心矩 0.6y=0.6434.8=260.88mm 3 确定系数,河南大学土木建筑学院,高厚比，查附

23、表，0.2764承载力计算 灌孔混凝土面积和砌体毛面积的比值 灌孔砌体的抗压强度设计值,河南大学土木建筑学院,155 kN 该墙安全。,河南大学土木建筑学院,本节小结,（1）无筋砌体受压构件按照高厚比的不同以及荷载作用偏心距的有无，可分为轴心受压短柱、轴心受压长柱、偏心受压短柱和偏心受压长柱。在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体受压承载力的主要因素是构件的高厚比和相对偏心距。砌体规范用承载力影响系数考虑以上两种因素的影响。,河南大学土木建筑学院,（2）在设计无筋砌体偏心受压构件时，偏心距过大，容易在截面受拉边产生水平裂缝，致使受力截面减小，构件刚度降低

24、，纵向弯曲影响增大，构件的承载力明显降低，结构既不安全又不经济，所以砌体规范限制偏心距不应超过0.6y（y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离）。为了减小轴向力的偏心距，可采用设置中心垫块或设置缺口垫块等构造措施。,河南大学土木建筑学院,练 习 题,河南大学土木建筑学院,题1：一轴心受压砖柱，截面尺寸为370mmX490mm，采用MU10烧结普通砖及M2.5混合砂浆砌筑，荷载引起的柱顶轴向压力设计值为N=155kN，柱的计算高度为H0=4.2m。试验算该柱的承载力是否满足要求。,解：考虑砖柱自重后，柱底截面的轴心压力最大，取砖砌体重力密度为18kN/m3，则砖柱自重为,柱底截面上的轴向

25、力设计值,砖柱高厚比,查附表，项，得,河南大学土木建筑学院,因为，砌体设计强度应乘以调整系数,查附表，MU10烧结普通砖，M2.5混合砂浆砌体的抗压强度设计值,但由于差值小于5%。故该柱承载力基本满足要求。,河南大学土木建筑学院,题2：已知一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为490mmX740mm，采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆，柱的计算高度H0=5.9m，该柱所受轴向力设计值N=320kN（已计入柱自重），沿长边方向作用的弯矩设计值M=33.3kNm，试验算该柱的承载力是否满足要求。,解：（1）验算柱长边方向的承载力,偏心距,相对偏心距,高厚比,河南大学土木建筑学院,查附表，则,查附表，,

26、满足要求。,（2）验算柱短边方向的承载力,由于弯矩作用方向的截面边长740mm大于另一方向的边长490mm，故还应对短边进行轴心受压承载力验算。,高厚比,河南大学土木建筑学院,查附表，,满足要求。,河南大学土木建筑学院,题3：一单层单跨厂房的窗间墙截面尺寸如图所示，计算高度H0=6m，采用MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌筑。所受弯矩设计值M=34kNm，轴向力设计值N=290kN。以上内力均已计入墙体自重，轴向力作用点偏向翼缘一侧。试验算其承载力是否满足要求。,河南大学土木建筑学院,解：确定截面几何尺寸,截面形心位置,截面惯性矩,河南大学土木建筑学院,截面回转半径,截面折算厚度,偏心距,相对

27、偏心距,高厚比,河南大学土木建筑学院,查表得,查表得砌体的抗压强度设计值,满足要求,作业：P89:3-14、3-15、3-16、3-17,河南大学土木建筑学院,第二节、局部受压,1.掌握局部均匀受压承载力计算公式2.掌握梁端支承处砌体局部受压3.掌握垫块下砌体局部受压,本讲教学目标：,重 点难 点,砌体局部受压承载力计算。,河南大学土木建筑学院,砌体局部受压承载力计算,（一）分类,局部受压,局部均匀受压,局部不均匀受压,中心局压,边缘局压,中部局压,端部局压,角部局压,（二）破坏形态,1）、竖向裂缝发展而破坏,2）、劈裂破坏,3）、与垫板直接接触的砌体局部破坏,少见，靠构造措施,常见，靠计算,

28、1、砌体局部受压的特点,河南大学土木建筑学院,结果：砌体局部抗压强度 砌体抗压强度 试验 原因 局压下砌体横向变形受周围砌体约束“套箍强化”作用 周围一定范围砌体协同局压面下砌体工作 局压力扩散 处理：引入局压强度提高系数（即以f代替f）。,河南大学土木建筑学院,（三）局部抗压强度f,套箍强化作用,力的扩散原理,f f,1.0,局部抗压强度提高系数,河南大学土木建筑学院,物理意义：等号右边第一项可视为砌体处于一般受压状态下的抗压强度系数，第二项可视为砌体由于局部受压而提高的抗压强度系数。影响砌体局部抗压强度的主要因素：1、一般而言，A。/Al2、A。/Al过大，可能发生在砌体内一旦产生纵向裂缝

29、即呈脆性破坏的劈裂破坏，故按上式算得的值，尚应符合限值规定。3、随局压作用位置不同而取值不同，中心局压时最大，可达0.7-0.75.为简化计算且偏于安全取,河南大学土木建筑学院,AL-局部受压面积,A0,影响局部抗压强度的计算面积,可按下页图确定。,注：对多孔砖砌体和按规范第条的要求灌孔的砌块砌体，在(a)、(b)、(c)款的情况下，尚应符合1.5。未灌孔混凝土砌块砌体，=1.0。,局压提高系数：,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,砌体局部均匀受压时的承载力计算,砌体受局部均匀压力作用时的承载力应按下式计算：,（3-23）,局部受压面积上的轴向力设计值；,砌体局

30、部抗压强度提高系数；,局部受压面积。,河南大学土木建筑学院,式中:Ao影响砌体局部抗压强度的计算面积,按P74图3-7规定采用。需小于等于限值规定。,（3-22）,砌体局部抗压强度提高系数，按下式计算：,河南大学土木建筑学院,【例题】一钢筋混凝土柱截面尺寸为250mm250mm，支承在厚为370mm的砖墙上，作用位置如图所示，砖墙用MU10烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑，柱传到墙上的荷载设计值为120KN。试验算柱下砌体的局部受压承载力。,河南大学土木建筑学院,【解】局部受压面积 25025062500mm2,局部受压影响面积（2502370）370366300mm2,砌体局部抗压强度提高系数,

31、2.0,河南大学土木建筑学院,砌体局部受压承载力为,1.771.562500,=165937 N=165.9kN120kN。,砌体局部受压承载力满足要求。,查表得MU10烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑的砌体的抗压强度设计值为 1.5MPa，,河南大学土木建筑学院,【练习题】某房屋的基础采用 MU10 烧结普通砖和 M7.5 水泥砂浆砌筑，其上支承截面尺寸为 250mm250mm 的钢筋混凝土柱(如下图所示)，柱作用于基础顶面中心处的轴向压力设计值 Nl=180kN，试验算柱下砌体的局部受压承载力是否满足要求。,河南大学土木建筑学院,解：查表得砌体抗压强度设计值 f=1.69MPa。砌体的局部受压

32、面积：Al=0.250.25=0.0625m2影响砌体局部抗压强度计算面积：A0=0.620.62=0.3844m2 砌体局部抗压强度提高系数：,河南大学土木建筑学院,梁端支承处砌体局部受压是砌体结构中最常见的局部受压情况。梁端支承处砌体局部受压面上压应力的分布与梁的刚度和支座的构造有关。,梁端支承处砌体的局部受压,支承在砌体墙或柱上的普通梁，由于其刚度较小，在上部荷载作用下均发生明显的挠曲变形。下面着重讨论梁端下砌体处于不均匀受压状态时的局部受压承载力的计算问题。,河南大学土木建筑学院,1.上部荷载对砌体局部抗压的影响,梁端支承处砌体的局部受压面积上除承受梁端传来的支承压力 Nl 外，还承受

33、由上部荷载产生的轴向力 N0。如果上部荷载在梁端上部砌体中产生的平均压应力 0 较小，即上部砌体产生的压缩变形较小；而此时，若 Nl 较大，梁端底部的砌体将产生较大的压缩变形；由此使梁端顶,面与砌体逐渐脱开形成水平缝隙，砌体内部产生应力重分布。上部荷载将通过上部砌体形成的内拱传到梁端周围的砌体，直接传到局部受压面积上的荷载将减少。但如果 0 较大，Nl 较小，梁端上部砌体产生的压缩变形较大，梁端顶面不再与砌体脱开，上部砌体形成的内拱卸荷作用将消失。规范取 A0/Al3时，不计上部荷载的影响，即 N0=0。,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,2.梁端有效支承长度a0,当梁支承在砌体上时

34、，由于梁受力变形翘曲，支座内边缘处砌体的压缩变形较大，使得梁的末端部分与砌体脱开，梁端有效支承长度a0可能小于其实际支承长度a梁端局部承压面积则为Ala0b（b为梁截面宽度）。一般情况下a0小于梁在砌体上的搁置长度a，但也可能等于a，,河南大学土木建筑学院,设转角为 则砌体边缘位移则砌体边缘压应力为：设压应力图形的完整系数为平均压应力为,根据右图所示受力情况，按竖向力的平衡条件可得：,河南大学土木建筑学院,据实验结果，可取 代入上式得：,河南大学土木建筑学院,对于跨度小于6m，承受均布荷载的钢筋混凝土简支梁，如果混凝土为C20，考虑钢筋混凝土出现裂缝后，近似地取刚度，此处bhc按mm计算,则,

35、河南大学土木建筑学院,假定，则得简化的有效支承计算公式为,（3-26）式中：a0 梁端有效支承长度（当a0 a时，应 取a0=a），mm；hc 梁的截面高度，mm；f 砌体的抗压强度设计值MPa（可能调整）。,河南大学土木建筑学院,梁端支承处砌体局部受压受力特点梁弯曲变形，支座处产生转角，上部有脱开趋势。梁端有效支承长度：a0 a a0 hc梁的截面高度（mm）；f 砌体的抗压强度设计值（N/mm2）。Al a0 b梁端压力Nl产生的压应力分布不均匀呈抛物线形，靠近内缘处压应力最大。取压应力图形的完整系数为上部荷载对局部抗压强度的影响局压面上除Nl外，还有上部荷载N0作用。现象：梁端底部砌体产

36、生压缩变形，梁顶部与砌体脱开形成水平裂缝产生“内拱卸荷”作用，使局部受压面积上的荷载减少。处理：N0适当折减引入上部荷载折减系数,总结：,河南大学土木建筑学院,根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局部受压的强度条件为:,3.梁端支承处砌体局部受压承载力计算,因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计算公式为：,(3-27)P77,河南大学土木建筑学院,式中：上部荷载折减系数（，当 时，取 0；）；N0局部受压面积内上部轴向力设计值，,2.上部平均压应力设计值；3.Al 局部受压面积。梁端有效支承长度,计算值大于a时取a；梁的截面宽度；4.Nl 梁端支承压力设计值；,河南大学土木建筑学院,梁端底

37、面压应力图形完整系数（一般可取 0.7；对于过梁和墙 梁可取 1.0）；砌体局部抗压强度提高系数(小于限值)；砌体的抗压强度设计值（可能调整）。,河南大学土木建筑学院,【例题】窗间墙截面尺寸为370mm1200mm，砖墙用MU10的烧结普通砖和M5的混合砂浆砌筑。大梁的截面尺寸为200mm550mm，在墙上的搁置长度为240mm。大梁的支座反力为100kN，窗间墙范围内梁底截面处的上部荷载设计值为240kN，试对大梁端部下砌体的局部受压承载力进行验算。,河南大学土木建筑学院,【解】窗间墙面积：A=0.371.2=0.4440.3查表得MU10烧结普通砖和M5砂浆砌筑的砌体的抗压强度设计值为 1

38、.5Mpa。,梁端有效支承长度为：,局部受压面积=19120038200（mm2）,局部受压计算面积,3,河南大学土木建筑学院,局部受压承载力不满足要求。,砌体局部抗压强度提高系数,砌体局部受压承载力为,0.71.9961.53820010-3=80kN=100kN。,河南大学土木建筑学院,练习题,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,梁端支承处的砌体局部受压承载力不满足要求时，可在梁端下的砌体内设置垫块。通过垫块可增大局部受压面积，减少其上的压应力，有效地解决砌体的局部承载力不足的问题。,1.刚性垫块的构造要求,实际工程中常采用刚性垫块。刚性垫块按施工方法不同分为

39、预制刚性垫块和与梁端现浇成整体的刚性垫块。垫块一般采用素混凝土制作，当荷载较大时，也可为钢筋混凝土的。,梁端下设有刚性垫块时的砌体的局部受压,河南大学土木建筑学院,2.设置刚性垫块的作用：增大了局部承压面积；改善了砌体受力状态-压应力分布更趋均匀。,河南大学土木建筑学院,3.刚性垫块的构造应符合下列规定。(1)垫块的高度 tb180mm，自梁边缘算起的垫块挑出长度不宜大于垫块的高度 tb。(2)在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘部分，同时壁柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于 120mm。(3)现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内设置。,河南大

40、学土木建筑学院,图14.6 梁端刚性垫块（Ab=abbb）,(a)预制垫块；(b)现浇垫块；（c）壁柱上的垫块,河南大学土木建筑学院,4.垫块下砌体局部受压承载力计算,试验表明预制刚性垫块下的砌体即具有局部受压的特点，又具有偏心受压的特点。由于处于局部受压状态，垫块外砌体面积的有利影响应当考虑，但是考虑到垫块底面压应力的不均匀性，为偏于安全，垫块外砌体面积的有利影响系数 取为0.8(但不小于1.0)。由于垫块下的砌体又处于偏心受压状态，所以可借用偏心受压短柱的承载力计算公式进行垫块下砌体局部受压的承载力计算，即,N0垫块面积Ab内上部轴向力设计值，Nl梁端支承压力设计值;垫块上Nl作用点位 置

41、可取0.4a0处；,河南大学土木建筑学院,梁端有效支承长度,当梁端设有刚性垫块时，垫块上表面梁端有效支承长度 a0 考虑刚性垫块的影响，按下式计算,刚性垫块的影响系数1,垫块上的N0及Nl合力的影响系数，可根据e/ab查附表中3的值,河南大学土木建筑学院,式中 刚性垫块的影响系数（按表采用）；梁的截面高度；砌体的抗压强度设计值。系数值表,河南大学土木建筑学院,【例题】窗间墙截面尺寸为370mm1200mm，砖墙用MU10的烧结普通砖和M5的混合砂浆砌筑。大梁的截面尺寸为200mm550mm，在墙上的搁置长度为240mm。大梁的支座反力为100kN，窗间墙范围内梁底截面处的上部荷载设计值为240

42、kN，经验算，梁端支承处砌体的局部受压承载力不满足要求，试设计混凝土刚性垫块。,河南大学土木建筑学院,解：已知局部受压承载力不足，需设置垫块。,局部受压影响面积：（5002370）3700.4588m2A 所以取A0=0.444m2,河南大学土木建筑学院,砌体局部抗压强度提高系数：,垫块外砌体的有利影响系数：0.81.41=1.131.0,上部平均压应力设计值 0.54MPa；,垫块面积 内上部轴向力设计值,河南大学土木建筑学院,0.541850009990099.9kN,=0.54/1.5=0.36，查表得,梁端有效支承长度,对垫块中心的偏心距：0.4109=141mm,河南大学土木建筑学院

43、,刚性垫块设计满足要求。,轴向力对垫块中心的偏心距 70mm,将 及 得,验算,河南大学土木建筑学院,【例题】钢筋混凝土大梁截面尺寸bh=250mm600mm,l0=6.5m,支承于带壁柱的窗间墙上，如下图所示。窗间墙截面上的上部荷载值为Nu=245kN,NL=110kN。墙体用MU10烧结多孔砖、M5混合砂浆砌筑。经验算，梁端支承处砌体的局部受压承载力不满足要求，试设计混凝土刚性垫块。,河南大学土木建筑学院,Ab=abbb=370490181300mm2 A0=490490240100mm2/f=0.54/1.5=0.36,查表2-1 5.94,解：设梁端刚性垫块尺寸 ab=370mm,bb

44、=490mm,tb=180mm,河南大学土木建筑学院,由各力对截面形心轴取矩的平衡条件，可得,河南大学土木建筑学院,查附表，3=0.747 垫块下局压承载力按下列公式验算 满足要求,河南大学土木建筑学院,练习题,某房屋窗间墙上梁的支承情况如下图所示。梁的截面尺寸 bh=250mm500mm，在墙上支承长度 a=240mm。窗间墙截面尺寸为 1200mm370mm，采用 MU10 烧结煤矸石砖和 M5 混合砂浆砌筑。梁端支承压力设计值 Nl=100kN，梁底截面上部荷载设计值产生的轴向力 N0=175kN。经验算，梁端支承处砌体的局部受压承载力不满足要求，试设计混凝土刚性垫块。,河南大学土木建筑

45、学院,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,河南大学土木建筑学院,5.梁端柔性垫梁下砌体局部受压,在实际工程中，常在梁或屋架端部下面的砌体墙上设置连续的钢筋混凝土梁，如圈梁等。此钢筋混凝土梁可把承受的局部集中荷载扩散到一定范围的砌体墙上起到垫块的作用，故称为垫梁。,河南大学土木建筑学院,根据试验分析，当垫梁长度大于h0 时，在局部集中荷载作用下，垫梁下砌体受到的竖向压应力在长度h0 范围内分布为三角形。此时，垫梁下的砌体局部受压承载力可按下列公式计算,3,图 垫梁受力示意图,河南大学土木建筑学院,第三节 受拉、受弯和受剪构件,3.1轴心受拉构件承载力计算 对圆形水池或筒仓，在液体或松散材

46、料的侧压力下，壁内只产生环向拉力时，轴心受拉构件承载力应按下列公式计算：（3-39）式中：轴心拉力设计值；砌体的轴心抗拉强度设计值，应按规范相应表格查用（考虑调整）。,河南大学土木建筑学院,圆形水池壁受拉示意图,河南大学土木建筑学院,例题,河南大学土木建筑学院,3.2受弯构件承载力计算 在弯矩作用下的砌体，如砖砌平拱过梁和挡土墙等，均属受弯构件，其破坏形态有三种可能；沿齿缝截面破坏、沿砖和竖向灰缝截面破坏或沿通缝截面弯曲受拉而破坏。此外在构件支座处还存在较大的剪力，因此还应进行受剪承载力验算。,河南大学土木建筑学院,（3-40）式中：M弯矩设计值；砌体弯曲抗拉强度设计值.按表格查用（考虑调整）

47、；W截面抵抗矩，对矩形截面w=bh2/6；,1受弯构件的受弯承载力计算：,河南大学土木建筑学院,（3-41）式中：V剪力设计值；砌体抗剪强度设计值.按表格查用（考虑调整）；b截面宽度；z内力臂(zIS，对于矩形截面,取z=2h3);I-截面惯性矩；S-截面面积矩；h-截面高度。,2受弯构件的受剪承载力计算,河南大学土木建筑学院,某矩形浅水池，池壁高 H=1.5m，池壁底部厚 h=620mm，采用 MU10 烧结普通砖和 M7.5水泥砂浆砌筑，试按满池水验算池壁承载力。,例题,解：查表得 ftm=0.14MPa，fv=0.14MPa，其值应乘以调整系数 a=0.8。即：ftm=0.80.14=0

48、.112MPa，fv=0.80.14=0.112MPa。沿池壁竖向切取单位宽度的池壁，按悬臂板承受三角形水压力计算内力（取水的重力密度W为10KN/m3），即：M=GWH3/6=1.4101.536=7.88 kNm V=GWH2/2=1.4101.522=15.82 kN,河南大学土木建筑学院,截面抵抗距 W及内力臂为：W=bh2/6=1.00.6226=0.064 m3 Z=2h/3=20.623=0.413 m 受弯承载力：Wftm=0.0640.112103=7.2 kNmM=7.88kNm 受剪承载力：fvbz=0.1121.00.413103=46.3 kNV=15.82kN 故承

49、载力不满足要求。,河南大学土木建筑学院,3.3受剪构件承载力计算 在无拉杆拱的支座截面处，由于拱的水平推力，将使支座沿水平灰缝受剪。随着剪力的加大，由于砂浆产生很大的剪切变形，一层砌体对另一层砌体开始滑移，当有垂直压力时，内摩擦力将参加抵抗滑移。因此，砌体沿水平灰缝的抗剪承载力取决于沿砌体灰缝截面破坏时的抗剪承载力和作用在截面上的垂直压力所产生摩擦力的总和。试验研究表明，当构件水平截面上作用有压应力时，砌体抗剪承载力有明显地提高，计算时应考虑剪压的复合作用。,河南大学土木建筑学院,受剪构件计算,砌体拱型结构在拱的支座截面处，除承受剪力外，还作用有垂直压力。,试验表明砌体的受剪承载力不仅与砌体的

50、抗剪强度 fv 有关，而且与作用在截面上的垂直压应力 的大小有关。随着垂直压应力 的增加，截面上的内摩擦力增大，砌体的受剪承载力提高。但当垂直压应力 增加到一定程度后，截面上的内摩擦力逐渐减少，砌体的受剪承载力下降。,河南大学土木建筑学院,沿通缝或沿阶梯形截面破坏时受剪构件承载力计算公式为：,根据剪压复合受力理论：,河南大学土木建筑学院,式中:V剪力设计值；A构件水平截面面积。当有孔洞时，取砌体净 截面面积；砌体抗剪强度设计值，对灌孔的混凝土砌块 砌体取;修正系数;,当 时，砖砌体取0.60，混凝土砌块 砌体取0.64；当 时，砖砌体取0.64，混凝土砌块砌 体取0.66；剪压复合受力影响系数