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1、相關分析Correlation Analysis,謝寶煖台灣大學圖書資訊學系pnhsiehntu.edu.tw2006年4月29日,量化研究與統計分析,一個例子,很多時候，我們想要知道一件事物與另一件事物之間的關係（relationship）而且希望能有個關係指標(index of relationship)來說明關係強度，指標小關係強度低，指標大關係強度高；換句話說，需要有個相關係數(coefficient of correlation)例如：有一盒玩具兵，我們對玩具兵的身高、體重有興趣，想像所有的玩具兵都是同樣的身形(shape)，那麼身高不同體重也就不同,看看這五個玩具兵，您會怎麼描述他
2、們的身高和體重的關係？我們可以給個.00到1.00之間的數值來描述其關係強度(strength)，同時說明關係的方向(direction),coefficient of correlation的種類,The rank-difference coefficient()等級相關易理解排序資料Spearman rank-difference coefficient of correlationThe product-moment coefficient(r)常用連續資料Pearson product-moment coefficient,The rank-difference coefficient
3、,將5個玩具兵的身高和體重加以排序將相同序位以線段相連，線段形成階梯狀計算每個玩具兵的身高和體重的排序差異（rank difference），請注意，所有的rank difference都是零計算rank-difference coefficient，以(rho)表示,是1減掉分子為排序差異分母為比較的樣本，所以數值為介於0與1之間，而且排序排異愈大時，可能會產生負的相關係數,負相關如果換成真人的話，可能就不一定能和玩具兵一樣都有相同的身形，可能矮胖、高瘦,The product-moment coefficient(r),product-moment的意思其實通常我們不會計算排序差異，而是計
4、算真實的身高和體重，如下表,Concordant,Disconcordant,相關分析,當變項為一個連續變數時，可以次數分配和圖示來呈現資料的內容與特性，或者以平均數和標準差來描繪資料的集中和離散情形。當兩個變數皆為連續變數時，則需利用相關（correlation）或迴歸（regression）來分析兩變數的關聯程度，又稱為共變（covariance）關係。,線性關性,兩個連續變數的共變關係，可能有很多種形式，其中最簡單也是最常見的關聯型態是線性關係(linear relationship)。兩個變項的關聯關係可以以一條最具有代表性的直線來表示例如：身高與體重，身高越高，體重也越重Y=bx+a
5、 x為身高，y為體重b為斜率，x每變動一個單位，y的變動量 身高每增加一公分，體重增加量當b斜率為正值時，表示兩個變項是正相關當b斜率為負值時，表示兩個變項是負相關,相關係數,兩個連續變項的關聯情形可以散布圖來呈現精確的相關分析所產生的是一個相關係數(correlation coefficient)，相關係數是介於1與1之間的數。若為1，則表示兩變數具有完全的正線性相關若為1，則表示兩變數具有完全的負線性相關若相關係數趨近於0，則表示兩變數沒有線性相關此一係數最早由Pearson所提出，又稱為皮氏積差相關係數。,Pearson相關係數,相關係數值的大小，可以反應兩個變項關聯性的強弱，但是相關係
6、數是否具有統計上的意義，必須透過統計檢定來判斷。由樣本計算兩變項之相關係數Pearsons r，若要推論到母群，必須經由統計檢定由考驗其統計意義虛無假設H0：兩變項X與Y不相關（相關係數為0,0）對立假設H1：兩變項X與Y相關（相關係數不為0,0）當雙尾的機率p小於設定的顯著水準（如0.05或0.01）時，則否定虛無假設，即相關係數不為零（兩變項相關）,以籃球得分為例。一個籃球隊獲勝場次與每場的平均得分有關連嗎？從散佈圖中可看出，它們具有線性關聯。我們再從 1994、1995 NBA 球季分析資料得知，Pearson 的相關係數(0.581)在 0.01 水準時是有意義的。於是可能猜想，每季所
7、贏得的場次愈多，則對手的得分愈少。這些變數為負相關(0.401)，而相關在 0.05 水準時最顯著。,相關分析,程序1統計圖散佈圖X軸放自變項；Y軸放依變項例：X軸為教育程度，Y軸為目前薪資（dataset:employee）由散佈圖可以很明顯地看出兩變數之相關程度。再由相關程序求出兩變數之相關係數程序2分析相關 雙變數,由散佈圖可以很明顯地看出教育程度與目前薪資有正線性相關。為測量兩變數之線性相關程度，以相關程序求出兩變數間之相關係數。,依Pearson相關係數可知，教育程度和目前薪資的相 關係數為為0.661，P值為0.000。當顯著水準為0.01時，可以得到教育程度與目前薪資有顯著相關的
8、結論。,相關係數對於定量、常態分配的變數而言，請選擇Pearson相關係數。如果資料不是常態分配，或已依類別排列，請選擇Kendalls tau-b或Spearman，以便測量等級排列之間的關聯。Spearmans Rho（）等級相關係數（順序變項）Kendalls tau-b（）等級相關係數（concordant和諧）相關係數範圍的值在 1(一百分比負關聯)到+1(一百分比正關聯)之間。其中，數值 0表示沒有任何線性關係。在解析結果時，請不要因為顯著的相關，而逕下任何跟因果相關的結論。,Concordant：若某一觀察值的兩個變項值皆大於(或皆小於另一觀察值時)，則稱此對觀察值為一致(Con
9、cordant)。Discordant：若一觀察值的第一變項值大於另一觀察值，而第二變項值小於另一觀察值時，則稱此對觀察值為不一致(discordant)。Tied：若兩觀察值的一個變項或兩個變項值相等時，則稱此對觀察值相等(tied)。,相關係數,皮爾森相關（Pearson）由於Pearson樣本相關係數（）之機率分配會依配對隨機變數（X,Y）之機率分配而變，所以沒有固定的分配，因此在做假設檢定時，一般是假設（X,Y）具有二元的常態分配。Pearson相關係數之大小，可看出兩變項關係的密切程度。相關係數愈高，兩變項之關係愈密切，愈低表示愈不相關。Spearmans Rho（）等級相關係數,相
10、關顯著性訊號相關係數在.05 水準顯著時，會以一個星號標示，而在.01水準顯著時，會以兩個星號標示。,等級觀察值,轉換等級觀察值,等級變項之相關係數為Spearman相關係數,多個雙變量相關分析,負相關,沒有相關,淨相關與部份相關,如果兩個連續變項之間的關係，可能受到第三個變項干擾時，也可以以共變分析的做法，將第三個變項進行統計上的控制。淨相關在計算兩個連續變項X1和X2的相關時，將第三變項（X3）與兩個相關變項的相關X13和X23，加以排除之後的單純相關，以X12.3來表示。部份相關淨相關是將第三個變項與兩個連續變項X1和X2的相關完全排除之後，計算的單純相關。如果在計算排除效果時，只處理第
11、三變項與X1和X2當中的一個變項的相關時，所計算出來的相關係數，稱之為部份相關(partial correlation)，或稱半淨相關(semipartial correlation)。,同時測得學生的期中考、期末考成績，以及統計焦慮分數，請問期中考與期末考成績的淨相關如何？兩個部份相關又如何？程序：分析相關偏相關選項勾選零階相關 成對排除遺漏值,零階相關係數期中考與期末考的Pearson相關為.8219,p=.004達到顯著水準。顯示期中考與期末考成績具有高度相關。焦慮與期中考的相關為-.8145，且達到顯著(p=.004)；焦慮與期末考的相關為-.6062，但未達到顯著(p=.063)。,淨相關係數期中考與期末考的Pearson相關係數由原來零階相關的.8219降為.7113,p=.032，仍達到顯著水準。,但是因為期末考與統計焦慮之相關沒有達到顯著，所以不用控制統計焦慮求期末考的淨相關，所以應採用部分相關分析。部份相關係以迴歸分析方式執行，下週分曉。,論文之表格製作1：平均數與標準差,論文之表格製作2：相關矩陣,
