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1、最大公因数,什么是因数？你能写出8和12的所有因数吗？,你是怎样找出一个数的因数的？,8的因数 12的因数,6,8的因数有12的因数有,1,3,4,12,2,4,8,1,2,8的因数,12的因数,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8,8和12公有的因数是：,1，2，4。,1，2，4，,1，2，4,8的因数,12的因数,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8,8的因数,12的因数,1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。,8的因数,12的因数,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8,8和12公有的因数是：,1，2，4。,1，2，4,8,3,6,12,其中，4是最大的公因数，叫做
2、它们的最大公因数。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因数 1，3，9中，9 最大。,我是看 18 的因数中有哪些是27 的因数,我是这样表示的。,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。,方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：1，3，9，27,方法四：先写出18 的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、,1找6和24的因数、公因数6的因数是()；24的因数是()；6和24的公因数是()；6和24的最大公因数是()。,巩固练习,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,求出 1和7、8和9、12和35的最大公因数.,求出 4和8、12和36的最大公因数.,4和8的最大公因数：412和36的最大
4、公因数：12,1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：112和35的最大公因数：1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么？,互质数（P64）,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24和36,你知道吗？,短除法,24=2223 36=2233,24 和 36 的最大公因数=223=12。,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。,4 和 9，8 和 15。,想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举
5、出两个合数互质的例子来。,练习十五,1.填空。(1)10 和 15 的公因数有 _。(2)14 和 49 的公因数有 _。,1，5,1，7,2.找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),(),(),(),1,4,18,3,5.有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,6.男、女生分别排队，要使每排的人数
6、相同，每排 最多有多少人?这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。4812=4(排)3612=3(排)答:每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,48 和 36 的最大公因数是 12。4812=4(排)3612=3(排)答:每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,5,3,6,12,36,7.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,8.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数:_ 和 _。(2)两个数都是合数:_ 和 _。(3)一个质数一个合数:_ 和
7、 _。,2,5,4,9,13,8,9.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和 16 的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9(2)16 和 48 的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积,A,D,C,11.*小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4。答:每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。,勤学多思，循序渐进。,
