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1、,第五单元 圆,整理与复习,重要知识点,圆的认识,圆的周长,圆的面积,圆环面积,扇 形,圆,圆心O 确定圆的位置,半径r 确定圆的大小,直径d,轴对称图形 无数条对称轴,圆的认识,r与d关系,r=d2,d=2r,圆由曲线围成的封闭平面图形,圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,所有直径都相等,所有半径都相等,d=2r r=d/2,在同圆或等圆中,圆的周长,周长,直径,圆的,是,的,倍。,C,d,公式,圆的周长,围绕圆一周的
2、曲线的长度,圆周率,周长与直径的商：cd,无限不循环小数,3.1415926535,C=d,d=C,C=2r,r=C2,通常取近似值：3.14,圆的周长,常见的值,13.14 26.28 39.42515.7 618.84 721.98825.12 928.26 1031.41650.24,将圆分成若干等分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,圆的面积,将圆分成若干等分,圆的面积,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,r,圆的面积,圆的面积,圆所占平面的大小,公式,长=周长一半 宽=半径,r,圆环：S=R或S=（R）,概念,圆 长方形,S圆=S长=长
3、 x 宽,面积不变周长增大 2r,圆的面积,当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。,如图，AOB 的顶点O是圆O的圆心，AO、BO交圆O于A、B两点，则AOB 是圆心角。,扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。特征识别：顶点是圆心；两条边都与圆周相交。,扇形,（1）半圆的周长：,（2）半圆的面积：,半圆的周长与面积,（3）圆周长的一
4、半：C=.r,数学诊所,（1）两个半圆一定能拼成一个圆。（）,（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（）,（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）,数学诊所,（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）,（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）,6、一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）7、一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）,求周长和面积,这个图形你认识吗，面积你会求吗？,圆环,大圆中挖小圆后剩余的部分,概念,公式,S环=R2 r2,S环=(R2 r2),1一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或S=（R
5、）（其中Rr环的宽度）2环形的周长外圆周长内圆周长3半圆的周长等于圆的周长的一半加直径半圆周长公式:d/2d(2)推出：半圆的半径=/（+2）4半圆面积圆面积/2公式为：/2,环与半圆,一个环形铁片,外圆半径4厘米,内圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是多少?,求圆环的面积,S环=(R2 r2)3.14(42 22)=3.14(16-4)=3.1412=37.68(cm2),A,B,O,圆心角,半径,半径,弧,图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。,顶点在圆心的角叫做圆心角。,扇 形,判断对错，我能行,（1）两个半圆一定能拼成一个
6、圆。（）,（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）,（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）,（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（）,（5）把半径3厘米的圆等分成三十二份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长要长。（）,（6）在同一个圆内可以画100条直径。（）（7）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。,(),(),(),（）,（）,判断对错，我能行,1.圆中心的一点叫做()，一般用字母()表示。2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母r表
7、示。3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母d 表示。4.一个圆内有()条直径，()条半径。并且()条直径等于2 条半径。5.圆是()图形，有()条对称轴。6.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为()。7、圆是平面上的一种()图形。圆的两条直径的交点是圆的()。,圆心,O,半径,直径,无数,无数,1,轴对称,半径,无数,曲线,圆心,填一填，我能行,8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长(）。9.圆中最长的线段是圆的（）。10.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。,不变,增加,直径,51.4,填一填，我能行
8、,12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是(）；面积的比是（）。15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。,2,12.56,3,3,9,3:4,3:4,9:16,1256,填一填，我能行,（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。A.半径长度 B.直径长度（2）从圆心到()任意一点的线段,叫半径。A.圆心 B.圆外 C.圆上（3）通过圆心并且
9、两端都在圆上的()叫直径。A.直线 B.线段 C.射线,A,C,B,正确选择，我能行,1.为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长31.4cm的铁丝绕毛笔围上10圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的直径了吗？,31.410=3.14（cm）3.143.14=（1）cm答：这只毛笔横截面的半径是1cm。,2.这是一幅圆形的书法作品，周长为50.24cm，那这幅作品的面积有多大？,圆的直径：50.243.14=16(cm)圆的半径：162=8（cm）圆的面积：823.14=200.96（cm2）,3.公园里有一个圆形花坛，半径50m，李明每天早上做运动都绕着花坛跑3圈，她每天早晨跑
10、多少米？这个花坛占地多少平方米？,周长：5023.14=314（m）3143=942（m）面积：3.145050=7850（平方米）答：略。,已知周长，求面积,5.学校有一个圆形花圃，周长25.12米，它的面积是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用30元，那么美化好这个花圃至少需要多少元？,半径：25.123.142=4（米）面积：3.1444=50.24（平方米）50.2430=1507.2（元）答：略。,圆环的面积,6.一个圆形花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？,大圆面积：3.14（3+1）2=50.24（平方米）小圆面积：3.1432=28
11、.26（平方米）圆环面积：50.24-28.26=21.98（平方米）答：略。,羊吃草、喷泉问题,7.一只羊拴在一片草坪中的树桩上，从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊能吃到青草的占地面积是多少？,3.1422=12.56（平方米）,拓展提升,9.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？,10.有一辆车，车轮的直径是1.0米，如果车轮每分钟转1000圈，那么这辆车每分钟能行驶多少米?合多少千米？,求阴影部分的面积,同学们：我们已经学习完第五单元圆，请还没有掌握相关知识的同学多下一点功夫，查漏补缺！最后在让我们一起来回忆一下有关圆的这些公式吧！,课堂小结,r=d2,
12、r=C2,d=2r,d=C,C=2r,C=d,S=r2,S=(d2)2,S=(C2)2,圆的周长面积公式,圆环面积,S环=R2 r2,S环=(R2 r2),半 圆,圆环与半圆的公式,1、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米。,2、一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了（）厘米。,3.1453.1410 3.14106,解决问题,1、自行车车轮的直径是0.5米，如果它每分钟走200圈，那么通过一座长3140米的大桥，需要多长时间？,0.53.14200=314(米),3140314=10(分钟),答:需要10分钟。,2、王大爷想用31.4
13、米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?,3、一个圆形花圃的半径是3米，花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？,4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要在它的周围种上5米宽的环形草坪。,（1）需要多少平方米草坪？,（2）如果每平方米草坪需要50元，那么植这块草坪至少需要多少元？,5.食堂陆师傅要给锅口直径是0.95米的锅做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。需要多少平方米的木板？如果在木盖的边沿钉一圈铁皮，需要多少米长的铁皮？,大圆的半径就10厘米，阴影部分的周长和面积分别是多少？,在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的面积和圆面积的比是多少？,
