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1、有关对顶角规律题的解题策略,商丘市第十三中学,赵来福,生成对顶角的基本图形,两直线相交,图中共有哪几对对顶角？,共有2对对顶角；,1和3，2和4.,探索一,三条直线交于同一点，问图中共有几对对顶角？,思维方法与过程,1、图中共有几个基本图形？,分析过程：（1）每一条直线与其它几条直线构成几个基本图形？,每一条直线和其它2条直线构成2个基本图形,（2）按这个方式，3条直线会构成几个基本图形？,基本图形共有32个,2、图中共有多少对对顶角？,因此图中共有32对对顶角,（3）每两条直线实际构成1个基本图形，数2次；则实际图中共有几个基本图形？,探索二,四条直线交于同一点，问图中共有几对对顶角？,思维
2、方法与过程,1、图中共有几个基本图形？,分析过程：（1）每一条直线与其它几条直线构成几个基本图形？,每一条直线和其它3条直线构成3个基本图形,（2）按这个方式，4条直线会构成几个基本图形？,基本图形共有43个,2、图中共有多少对对顶角？,因此图中共有43对对顶角,（3）每两条直线实际构成1个基本图形，数2次；则实际图中共有几个基本图形？,探索三,五条直线交于同一点，问图中共有几对对顶角？,思维方法与过程,1、图中共有几个基本图形？,分析过程：（1）每一条直线与其它几条直线构成几个基本图形？,每一条直线和其它4条直线构成4个基本图形,（2）按这个方式，5条直线会构成几个基本图形？,基本图形共有5
3、4个,2、图中共有多少对对顶角？,因此图中共有54对对顶角,（3）每两条直线实际构成1个基本图形，数2次；则实际图中共有几个基本图形？,探究四,如图，n条直线交于同一点，图中共有多少对对顶角？有多少对邻补角？,思维方法与过程,1、图中共有几个基本图形？,分析过程：（1）每一条直线与其它几条直线构成几个基本图形？,每一条直线和其它（n-1)条直线构成(n-1)个基本图形,（2）按这个方式，n条直线会构成几个基本图形？,基本图形共有n(n-1)个,2、图中共有多少对对顶角？,因此图中共有n(n-1)对对顶角,（3）每两条直线实际构成1个基本图形，数2次；则实际图中共有几个基本图形？,思维方法二,利用射线解决对顶角对数问题,1、图中共有几条射线？,2n条射线,2、每一条射线为边和其它几条射线组成几个角？,每一条射线为边和其它（2n-2)条射线组成（2n-2）个角.,3、按此方法，2n条射线共组成多少个角？,2n.(2n-2)个角,4、每两条射线实际组成1个角，而数2次.图中实际共有多少个角？,5、图中每一个角都有对顶角吗？所有的角可组成多少对对顶角？,2n(n-1)个角两两结合共组成n（n-1)对对顶角,
