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1、10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，=20，ha*=1，试求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a 及齿顶圆压力角a；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b；3）若齿顶变尖(s a=0)时，齿顶圆半径 ra又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。,解：1）求、a、a d=m z=820=160(mm)da=d+2 ha=(z+2ha*)m=(20+21)8=176(mm)db=d cos=160cos20=1600.9397=150.35(mm)=rb tan=75.175 tan20=75.1750.3640=27.36(mm)a=arccos(rb/ra)=ar
2、ccos(75.175/88)=arccos0.8543=31.32a=rb tana=75.175tan31.32=75.1750.6085=45.74(mm)2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(inva-inv)=8/288/80-176(inv31.32-inv20)=5.55(mm)inv31.32=tan31.32-31.32/180=0.60850.5466=0.0619 inv20=tan20-20/180=0.3640 0.3491=0.0149sb=s(rb/r)-2rb(0-inv)=cos(s+mz inv)=14.05(mm),3）求当s a=0时的r
3、a令sa=s(ra/r)-2ra(inva-inv)=0 inva=s/2r+inv=0.09344 a=35.48 ra=rb/cosa=75.175/cos 35.48=92.32(mm),10-3 试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？,解：db=d cos=m zcos df=d-2 hf=(z-2ha*-2 c*)m由df db，有：z2(ha*+2 c*)/(1-cos)=41.45（不能圆整）当齿根圆与基圆重合时，z=41.45；当 z 42时，齿根圆大于基圆。,10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，
4、其模数 m=10mm，压力角=20，中心距a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。,解：1）确定两轮的齿数 a=m(z1+z2)/2=10(z1+z2)/2=350 i12=z2/z1=9/5联立解得：z1=25 z2=45,2）计算两轮的几何尺寸分度圆直径：d1=m z1=250 d2=m z2=450 齿顶圆直径：da1=m(z1+2ha*)=270 da2=m(z2+2ha*)=470齿根圆直径：df1=m(z1-2ha*-2 c*)=225 df2=m(z2-2ha*-2 c*)=425基 圆直径：db1=m z1 cos=234.92 db2=m z2 c
5、os=422.86齿 全 高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m=22.5齿顶、根高：ha=ha*m=10 hf=(ha*+c*)m=12.5齿 距：p=m=10=31.416齿厚、槽宽：s=e=p/2=m/2=15.708基 圆 齿 距：pb=p cos=m cos=29.521节 圆直径：d1=d1=250 d2=d2=450,10-6 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，=20，m=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（=19），试求此种情况下传动的啮合角、中心距a、两轮节圆半径r1及r2、顶隙c及周向侧隙c
6、n。,解：1）求B1B2及 db1=m z1 cos=519 cos20=89.27 db2=m z2 cos=542 cos20=197.34 da1=m(z1+2ha*)=5(19+21)=105 da2=m(z2+2ha*)=5(42+21)=220a1=arccos(db1/da1)=arccos(89.27/105)=31.77a2=arccos(db2/da2)=arccos(197.34/220)=26.23=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/(2)=19(tan31.77-tan20)+42(tan26.23-tan20)/(2)=1.63B1B2=pb=
7、m cos=1.635 cos20=24.06,2）当刚好能连续传动时=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/(2)=19(tan31.77-tan)+42(tan26.23-tan)/(2)=1 解得：=23.229 a=a cos/cos=m(z1+z2)cos/(2cos)=5(19+42)cos20/(2cos23.229)=155.945(mm)r1=r1 cos/cos=m z1cos/(2cos)=519cos20/(2cos23.229)=48.573(mm)r2=a-r1=155.945-48.573=107.372(mm)c=a-a+c=155.945 1
8、52.5+0.25 5=4.695(mm)cn=p-(s1+s2)=2a(inv-inv)=2 155.945(inv23.229-inv20)=2.767(mm),10-7 图示为以l=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设轮1为原动件，轮2为从动件，两轮的转向如图所示，现要求：1）据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数(m、ha*、z1及z2)；2）标出两齿轮的齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角；3）标出理论啮合线N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段（标在K点处齿廓上）；4）标出实际啮合线B1B2及基圆齿距pb，并估算重合度。,解：1）作O1N1啮合线，量
9、得=20；量得r1=72，r2=108，pb=23.5，ha=8，hf=10由pb=m cos得m=7.96，取标准值m=8；由r1=m z1/2，得z1=18；由r2=m z2/2，得z2=27；由ha=ha*m，得ha*=1；由hf=(ha*+c*)m，得c*=0.25。2）如图3）如图4）量得B1B2=38，pb=23.5=B1B2/pb=1.62,10-9 已知一对外啮合变位齿轮传动，z1=z2=12，m=10mm，=20，m=5mm，ha*=1，a=130mm，试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa 应大于0.25m，取x1=x2）。,解：1）确定传动类型 a=m(z1+z2
10、)/2=10(12+12)/2=120 a=130mm 故此传动应为 正 传动。2）确定两轮变位系数=arccos(a cos/a)=arccos(120 cos20/130)=29.83x1+x2=(z1+z2)(inv-inv)/(2tan)=(12+12)(inv29.83-inv20)/(2tan20)=1.249取x=x1=x2=0.6245，xmin=ha*(zmin-z)/zmin=1(17-12)/17=0.294 x xmin,3）计算几何尺寸分度圆分离系数：y=(a-a)/m=1齿顶高变动系数：=x1+x2-y=0.249齿 顶 高：ha1=ha2=(ha*+x-)m=13
11、.755(mm)齿 根 高：hf1=hf2=(ha*+c*-x)m=6.255(mm)分 度 圆 直 径：d1=d2=m z1=120(mm)齿 顶 圆 直 径：da1=da2=d1+2ha1=147.51(mm)齿 根 圆 直 径：df1=df2=d1-2hf1=107.49(mm)基 圆 直 径：db1=db2=d1 cos=112.763(mm)分 度 圆 齿 厚：s1=s2=(/2+2 x tan)m=20.254(mm)4）检验重合度及齿顶厚a1=a2=arccos(db1/da1)=arccos(112.763/147.51)=40.13=z1(tana1-tan)+z2(tana
12、2-tan)/(2)=1.0297 1sa1=sa2=s(ra1/r1)-2ra1(inva1-inv)=6.059 0.25m=2.5故可用。,10-11 设已知一对斜齿轮传动，z1=20，z2=40，mn=8mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，B=30mm，并初取=15，试求该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角）、几何尺寸、当量齿数和重合度。,解：1）计算中心距初取=15，则 a=mn(z1+z2)/(2cos)=8(20+40)/(2cos 15)=248.466取 a=250mm，则=arccosmn(z1+z2)/(2a)=arccos8(20+
13、40)/(2250)=16.26 2）计算几何尺寸及当量齿数分度圆直径：d1=mn z1/cos=166.67(mm)d2=333.33(mm)齿顶圆直径：da1=d1+2han*mn=182.67(mm)da2=349.33(mm)齿根圆直径：df1=d12(han*+cn*)mn=146.67(mm)df2=313.33(mm)基 圆直径：db1=d1 cost=155.85(mm)db2=311.69(mm),齿顶、根高：ha=han*mn=8(mm)hf=(han*+cn*)mn=10(mm)法、端面齿厚：sn=mn/2=12.57(mm)st=mn/(2cos)=13.09(mm)法
14、、端面齿距：pn=mn=25.14(mm)pt=mn/cos=26.19(mm)当 量 齿 数：zv1=z1/cos 3=22.61 zv2=z2/cos 3=45.213）计算重合度t=arctan(tann/cos)=arctan(tan20/cos16.26)=20.764at1=arccos(db1/da1)=arccos(155.84/182.67)=31.447at2=arccos(db2/da2)=arccos(311.69/349.33)=26.843=z1(tanat1-tant)+z2(tanat2 tant)/(2)=20(tan31.447-tan20.764)+40(
15、tan26.843tan20.764)/(2)=1.59=B sin/mn=30 sin16.26/8=0.332=+=1.59+0.332=1.922,10-13 在图示的各蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。,10-14 已知一对等顶隙直齿圆锥齿轮传动，z1=15，z2=30，m=5mm，ha*=1，c*=0.2，=90，试确定这对圆锥齿轮的几何尺寸。,解：分度圆锥角：1=arctan(z1/z2)=26.57 2=1=63.43 分度圆直径：d1=m z1=75(mm)d2=m z1=150(mm)齿顶圆直径：da1=d1+2hacos1=83.94(mm
16、)da2=154.47(mm)齿根圆直径：df1=d1 2hf cos1=64.27(mm)df2=144.63(mm)齿 顶 高：ha1=ha*m=5(mm)ha2=5(mm)齿 根 高：hf1=(ha*+c*)m=6(mm)hf2=6(mm)顶 隙：c=c*m=1(mm)齿厚、槽宽：s=m/2=7.85(mm)e=m/2=7.85(mm)锥距、齿宽：R=m/2=83.85(mm)B=R/3 28(mm)齿顶、根角：a=f=arctan(hf/R)=4.09齿顶圆锥角：a1=1+f=30.66 a2=2+f=67.52齿根圆锥角：f1=1 f=22.48 f2=2 f=59.34 当 量 齿 数：zv1=z1/cos1=16.77 zv2=z2/cos2=67.08,
