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1、教学内容：,构件作加速直线运动或匀速转动时的动应力计算，构件受冲击荷载时的动应力计算；交变应力的概念，交变应力下材料的疲劳破坏，疲劳极限。,教学要求：,1、了解材料疲劳极限曲线、提高疲劳强度措施；,2、理解动荷载和循环应力概念，循环应力的类型；,重点：冲击荷载时的动应力计算,难点：疲劳极限曲线,Mechanic of Materials,第二十八、九讲的内容、要求、重难点,学时安排：2,3、掌握作加速直线运动或匀速转动时的动应力计算、构件受冲击荷载时的动应力计算。,第十章 动载荷,10.1 概述,第二十八、九讲目录,Mechanic of Materials,10.4 杆件受冲击时的应力和变形
2、,11.1 交变应力与疲劳失效,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,11.4 影响持久极限的因素,11.3 持久极限,第十一章 交变应力,一、什么是动载荷，与静荷载的区别。,10.1 概述,Mechanic of Materials,1、静荷载：,从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷,2、动载荷：,使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷。动载荷本质：是惯性力,3、动应力、动变形,4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷,5、研究意义,构件由于动荷载所引起的应力、变形,惯性载荷,Mechanic of Materials,二、实例,10.1 概述,冲击载荷,Me
3、chanic of Materials,10.1 概述,振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）,Mechanic of Materials,10.1 概述,交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）,Mechanic of Materials,10.1 概述,一、构件作等速直线运动时的动应力与动变形1、此类问题的特点:加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w=0 2、解决此类问题的方法:牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）,Mechanic of Materials,10.1 概述,3、达朗伯原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。虚拟的“惯性力”惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力系”，通过静
4、力学平衡方程求解未知力。,Mechanic of Materials,10.1 概述,例1：起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢索中的应力。,Mechanic of Materials,10.1 概述,解：（1）对重物进行受力分析,惯性力:,（2）沿竖直方向建立“平衡方程”：,Mechanic of Materials,（3）求动应力若钢索截面积为A,静载荷情况下的钢索中的应力：,例1,10.1 概述,讨论 1：,引入：动载荷因数kd,有:,Mechanic of Materials,例1,10.1 概述,4、动应力、动变形与动载荷因数的关系,动应力:,在线弹性范围内，动变形亦有:,
5、强度条件:,Mechanic of Materials,10.1 概述,例2：设有等直杆，长度为L，截面积为A，比重g，受拉力F的作用，以等加速度a运动，求构件的应力和变形。（不计摩擦力）,Mechanic of Materials,10.1 概述,解：（1）构件加速度:,（2）构件单位长度上的惯性力(集度):,（3）用截面法取构件的一部分加以分析各截面的轴力:,Mechanic of Materials,例2,10.1 概述,（4）动应力为:,静载荷条件下的应力-静应力:,因此，在此条件下，动应力沿杆长作线性分布，如图:,（5）构件轴向变形,取构件当中一微段 dx,Mechanic of M
6、aterials,例2,10.1 概述,二、构件作等速转动时的动应力设圆环以等角速度w 绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴旋转，如图所示（平均直径D厚度t，讨论环内的应力。,Mechanic of Materials,10.1 概述,二、构件作等速转动时的动应力环内任意一点有向心加速度an，设圆环的横截面积为A，单位体积的重量为g。,惯性力:,平衡方程,Mechanic of Materials,10.1 概述,圆截面上的应力为:,则强度条件可以写为:,一、构件受冲击时的应力和变形 当运动物体（冲击物）以一定的速度作用在静止构件（被冲击物）上时，被冲击物体将受到很大的作用力（冲击载荷），这种现象称
7、为 冲击 此类问题在工程中非常常见，比如:打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,构件受冲击时的应力和变形,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,构件受到外力作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为0，冲击物得到一个很大的负加速度 a 解决冲击问题的方法:近似但偏于安全的方法-能量法,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,冲击物,被冲击物,二、冲击问题的特点:,采用能量法处理冲击问题的基本假设:1、除机
8、械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、热能）等均忽略不计；2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变形成正比；3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形能；4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考虑其机械能。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,由能量守恒:,T：冲击物速度降为零所释放出的动能；V:冲击物接触被冲击物时所减少的势能；Vd:被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为mg的物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点
9、，梁的变形和应力。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,1,在冲击物自由下落的情况下，冲击物的初速度和末速度为零，故动能没有变化，即:T=0 当重物落到最低点1时，重物损失的势能为:V=mg(h+d)在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁的变形能，则:Ved=(Fd d)/2,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,而重物以静载荷的方式作用于梁上时，相应的静变形为st，在线弹性范围内，载荷和位移成正比，有:,引用冲击动荷因数Kd,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,l=a+
10、b,静,冲击,荷载,弯矩,应力,强度条件,挠度,动荷因数Kd,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,静,冲击,荷载,弯矩,应力,强度条件,挠度,1,几种常见的冲击动荷因数1、冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时h=0,突加载荷作用是静载荷作用的两倍。,2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么:,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能:,几种常见的冲击动荷因数,4、重物以水平速度v冲击构件:,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,
11、EI,EA l,三、求冲击问题的解题步骤,1、求静位移、静应力,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法求解。,2、求动荷系数,3、求动位移、静应力等,例题:,图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支座上。已知l=3m,h=0.05m,Q=1kN,Iz=3.4107mm4,Wz=308.6109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mech
12、anic of Materials,刚性支承情况下的冲击应力:,Mechanic of Materials,k=100N/mm的弹性支座上。已知l=3m,h=0.05m,Q=1kN,Iz=3.4107mm4,Wz=308.6109mm3,E=200GPa,弹性支承情况下的冲击应力:,讨论：采用弹性支座，可以减少系统的刚度，降低动荷因数，从而减少冲击应力，这就是缓冲减振。,如何提高构件的抗冲击能力？1、降低构件刚度。（在被冲击构件上增加缓冲装置，比如缓冲弹簧，弹性垫圈，弹性支座）；2、避免构件局部削弱；3、增大构件体积。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materia
13、ls,冲击韧度材料在冲击载荷作用下，虽然其变形和破坏过程仍可以分为弹性变形、塑性变形和断裂破坏几个阶段，但其力学性能和静载荷时有明显的差异，主要表现为:屈服点有较大的提高但是塑性明显下降，材料产生明显的脆性倾向。为了衡量材料抵抗冲击的能力，工程上提出了冲击韧度的概念，由冲击试验确定。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,冲击试验机,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,冲击试件,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,试验原理,试件折断吸收的功:,设试件横截面积为A，则
14、定义材料的冲击韧度为:,冲击韧度越大，表明材料抵抗冲击能力越强。它是强度和塑性的综合表现，是材料的力学性能指标之一。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,一、交变应力,随时间作周期性变化的应力，称交变应力,二、疲劳失效,构件在交变应力作用下发生的失效，称疲劳失效或疲劳破坏。,三、交变应力和疲劳失效实例,齿轮咬合，偏心电机，火车轮轴。,11.1 交变应力与疲劳失效,Mechanic of Materials,四、疲劳破坏的特点,(1)破坏时,光滑区,粗糙区,(3)疲劳破坏表现为脆性断裂,(2)疲劳破坏要经多次循环,(4)疲劳破坏断口通常呈现两个区域，即
15、光滑区和粗糙区。,t,o,T,1 最大应力,5 循环特征,2 最小应力,3 平均应力,4 应力幅,Mechanic of Materials,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,6 对称循环,7 非对称循环,交变应力的 和 大小相等，符号相反。,除对称循环外，其余情况为非对称循环,t,o,Mechanic of Materials,Mechanic of Materials,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,交变应力变动于某一应力与零之间,8、脉动循环,或,9、静应力,应力保持某恒定值不变,o,o,Mechanic of Materials,Mechanic of M
16、aterials,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,一、疲劳试验（疲劳极限）,测定材料疲劳强度指标，以对称循环下测定为例,疲劳试验机如图,标准试件：每组810光滑试件,二、持久极限,经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力值，又称疲劳极限或持久极限,Mechanic of Materials,11.3 持久极限,以应力为纵坐标，以寿命为横坐标，将疲劳试验结果描出一条光滑曲线，称疲劳曲线（S-N曲线）,1、疲劳寿命,试件受到最大应力，若经历 次应力循环而发生破坏，则 称为应力 时的疲劳寿命,2、疲劳曲线,对称循环下持久极限记为,3、循环基数：规定一个循环次数代替无穷多长的疲劳寿命
17、，钢材一般取,S-N曲线,Mechanic of Materials,11.3 持久极限,1、利用绘制疲劳曲线相似的试验方法，可以测定材料在任一循环特征下的持久极限，又，取 为坐标值，绘制成的曲线，称为材料持久极限曲线。,三、持久极限曲线的绘制,Mechanic of Materials,11.3 持久极限,任一应力循环可由P点坐标表示。,循环特征r相同的所有应力循环都在同一条射线上,对称循环临界点A：,P点为持久极限临界点,静载临界点B：,脉动循环临界点C：,Mechanic of Materials,11.3 持久极限,2、持久极限曲线的简化折线,将持久极限曲线简化为由A、B、C三点确定的
18、折线,AC上的点的坐标：,Mechanic of Materials,11.3 持久极限,影响构件持久极限的因素,实际构件的持久极限不但与材料有关，还与构件形状、尺寸、表面质量及工作环境等一些因素的影响。,一、构件外形的影响,构件外形突变，槽、孔、缺口、轴肩等引起应力集中,外形突变引起持久极限降低,应力集中系数：,Mechanic of Materials,11.4 影响持久极限的因素,二、构件尺寸的影响,构件尺寸增大，持久极限降低,尺寸影响系数：,三、表面质量的影响,淬火、渗碳、渗氮、喷丸等表面强化，持久极限提高,表面质量影响系数：,或,故：构件持久极限,f50,f40,Mechanic of Materials,11.4 影响持久极限的因素,作业,10-1、2 11-1,10-1：图示吊索起吊重物。已知钢索，求所需钢索的横截面积。,补充1,10-2：一重物Q=4kN自高度h=4cm高处自由下落，冲击梁AB的B端。已知E=10GPa。试求梁内的最大动应力。,补充2,11-1 火车轮轴受力如图，a=500mm,l=1435mm,轮轴中段直径d=15cm，若发F=50kN,试求轮轴中段截面边缘任一点处的最大应力、最小应力、平均应力、应力幅、循环特征，并作出-t曲线。,补充3,
