材料力学第9章-压杆稳定.ppt

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1、第9章 压杆的稳定问题,基础篇之九,材料力学,下一章,上一章,返回总目录,第9章 压杆的稳定问题,第9章 压杆的稳定问题,第9章 压杆的稳定问题,桁架中的压杆,第9章 压杆的稳定问题,第9章 压杆的稳定问题,高压输电线路保持相间距离的受压构件,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,工程构件稳定性实验,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,工程构件稳定性实验,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,压杆稳定性实验,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,脚手架中的压杆,第9章 压杆的稳定问题,“Such failures can be catastrophic and lea

2、d to a large loss of life as well as major economic loss”.,第9章 压杆的稳定问题,第9章 压杆的稳定问题,由于设计上的原因，加拿大魁北克大桥 在实际承载重量远低于设计承载重量的情形下发生两次坍塌事故。,第一次，1907年8月29日，死亡人数75人,第二次，1916年9月11日，死亡人数不详,压杆稳定的基本概念,不同刚性支承对压杆临界载荷的影响,压杆稳定性设计的安全因数法,结论与讨论,临界应力与临界应力总图,两端铰支压杆的临界载荷 欧拉公式,第9章 压杆的稳定问题,平衡路径及其分叉,判别弹性平衡稳定性的静力学准则,第9章 压杆的稳定问题

3、,压杆稳定的基本概念,细长压杆临界点平衡的稳定性,压杆稳定的基本概念,第9章 压杆的稳定问题,刚体的平衡稳定性,弹性平衡稳定性的静力学准则,平衡构形压杆的两种平衡构形(equilibrium configuration),第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,判别弹性平衡稳定性的静力学准则,判别弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,判别弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）,第9章 压杆的稳定问题,压

4、杆稳定的基本概念,平衡路径及其分叉,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转变过程，称为“屈曲”。由于屈曲，压杆产生侧向位移，称为屈曲位移。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,屈曲位移,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,平衡路径及其分叉,平衡路径的分叉点：平衡路径开始出现分叉的那一点。,分叉载荷（临界载荷）：分叉点对应的载荷，用FPcr 表示。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,平衡路径及其分叉,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定的基本概念,当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲

5、的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling）或失稳（lost stability）。对于细长压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲（bifurcation buckling）。,稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点（critical point）。对于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称为临界载荷（critical load）或分叉载荷（bifurcation load），用FPcr表示。,平衡路径及其分叉,两端铰支压杆的临界载荷 欧拉(Euler)公式,返回,返回总目录,第9章 压杆的稳定问题,第9章 压

6、杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式,从平衡路径可以看出，当0时FPFPcr。这表明，当FP无限接近分叉载荷FPcr时，在直线平衡构形附近无穷小的邻域内，存在微弯的平衡构形。根据这一平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程，以及端部约束条件，即可确定临界载荷。,假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡（注：变形后的状态）：,第9章 压杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式,M(x)=FP w(x),假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡（注：变形后的状态）：,第9章 压杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载

7、荷欧拉公式,微分方程的解,w=Asinkx+Bcoskx,边界条件,w(0)=0,w(l)=0,第9章 压杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式,微分方程的解,w=Asinkx+Bcoskx,边界条件,w(0)=0,w(l)=0,根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零的条件是他们的系数行列式等于零：,第9章 压杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式,由此得到临界载荷（Euler公式）,最小临界载荷,第9章 压杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式,得到屈曲位移函数,w=Asinkx+Bcoskx,其中A为未定常数。这表明屈曲位移是不确定的量。这与开始推导公式时假设压

8、杆处于任意微弯状态是一致的。,第9章 压杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式,第9章 压杆的稳定问题,两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式,屈曲模态与屈曲阶数,不同刚性支承对压杆临界 载荷的影响,返回,返回总目录,第9章 压杆的稳定问题,不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，这些公式可以写成通用形式：,其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effective length)；为反映不同支承影响的系数，称为长度系数（coefficient of

9、1ength）。,第9章 压杆的稳定问题,不同刚性支承对压杆临界载荷的影响,第9章 压杆的稳定问题,不同刚性支承对压杆临界载荷的影响,一端自由，一端固定 2.0,两端固定 0.5,一端铰支，一端固定 0.7,两端铰支 1.0,临界应力与临界应力总图,返回,返回总目录,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与长细比的概念,三类不同压杆的不同失效形式,三类压杆的临界应力公式,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,临界应力总图与P、s值的确定,欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。这就要求在分叉载荷即临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时，其横截面上的正应力小于或等于材料的比例极限，即,其中cr称为

10、临界应力(critical stress)；p为材料的比例极限。,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,临界应力与长细比的概念,对于某一压杆，当分叉载荷FP尚未算出时，不能判断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当临界载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹性范围，则还需采用超过比例极限的临界载荷计算公式。这些都会给计算带来不便。,能否在计算临界载荷之前，预先判断哪一类压杆将发生弹性屈曲？哪一类压杆将发生超过比例极限的非弹性屈曲？哪一类不发生屈曲而只有强度问题？回答当然是肯定的。为了说明这一问题，需要引进长细比（slenderness）的概念。,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界

11、应力总图,用长细比表示的细长杆临界应力公式,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量，用表示，由下式确定：,从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。,细长杆长细比大于或等于某个极限值p时，压杆将发生弹性屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力不超过材料的比例极限，这类压杆称为细长杆。,粗短杆长细比小于极限值s时，压杆不会发生屈曲，但将会发生屈服。这类压杆称为粗短杆。,长中杆长细比小于p，但大于或等于另一个极限值s时，压杆也会发生屈曲。这时，压杆在

12、直线平衡构形下横截面上的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入塑性状态。这种屈曲称为非弹性屈曲。这类压杆称为中长杆。,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,三类不同压杆的不同失效形式,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,对于细长杆，临界应力为,三类压杆的临界应力公式,对于中长杆，由于发生了塑性变形，理论计算比较复杂，工程中大多采用直线经验公式计算其临界应力：,其中a和b为与材料有关的常数，单位为MPa。,对于粗短杆，因为不发生屈曲，而只发生屈服(韧性材料)，故其临界应力即为材料的屈服应力:,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,根据三种压杆的临界应力

13、表达式，在坐标系中可以作出关系曲线，称为临界应力总图(figures of critical stresses),第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,根据临界应力总图中所示之关系，可以确定区分不同材料三类压杆的长细比极限值。,令细长杆的临界应力等于材料的比例极限(图中的B点)，有,由此得到,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,根据临界应力总图中所示之关系，可以确定区分不同材料三类压杆的长细比极限值。,若令中长杆的临界应力等于屈服强度(图中的A点)，得到,由此得到,例 题,两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试；,2.已知：d=160

14、mm，E=206 GPa,求：两根杆的临界载荷。,1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大？,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,1.分析两根压杆的临界载荷,判断哪一根压杆的临界载荷大，可首先计算压杆的长细比，长细比小者，临界载荷大。,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,2.已知：d=160 mm，Q235钢，E=206 GPa,确定两根杆的临界载荷,首先计算长细比，判断属于哪一类压杆：,Q235钢 p=101,二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,2.已知：d=160 mm，Q235钢，E=206 GPa,确定两根杆的临界

15、载荷,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,对于Q235钢，p=101，二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。,对于两端铰支的压杆，就有,2.已知：d=160 mm，Q235钢，E=206 GPa，确定两根杆的临界载荷,第9章 压杆的稳定问题,临界应力与临界应力总图,对于Q235钢，p=101，二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。,对于两端固定的压杆，就有,压杆稳定性设计的安全因数法,返回,返回总目录,第9章 压杆的稳定问题,nw nst,工作安全因数,临界应力,工作应力,nst,规定安全因数,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,nw,设计准则,稳定性设计过程,第9

16、章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,根据上述设计准则，进行压杆的稳定性设计时，首先必须根据材料的弹性模量与比例极限E、P，计算出长细比的极限值p 和s，再根据压杆的长度l、横截面的惯性矩I和面积A，以及两端的支承条件，计算压杆的实际长细比。,然后比较压杆的实际长细比值与极限值，判断属于哪一类压杆，选择合适的临界应力公式，确定临界载荷。,最后，计算压杆的工作安全因数，并验算是否满足稳定性设计准则。,对于简单结构，则需应用受力分析方法，首先确定哪些杆件承受压缩载荷，然后再按上述过程进行稳定性计算与设计。,例 题,已知：b=40 mm,h=60 mm,l=2300 mm,Q235钢E20

17、5 GPa,FP150 kN,nst=1.8 校核:稳定性是否安全？,正视图,俯视图,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动：,Iz=bh3/12,z=132.6,z=z l/iz,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,A=bh,正视图,y=y l/iy,Iy=hb3/12,y=99.48,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动：,因此，压杆将在正视图平面内屈曲。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,A=bh,正视图,俯视图,y=99.48,因此，压杆将在正视图平

18、面内屈曲。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,z=132.6,工作安全因数为,因此，压杆将在正视图平面内屈曲。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,z=132.6,nw nst=1.8,因此，压杆的稳定性是安全的。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,已知：在如图所示的结构中，梁AB为No.l4普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为 d20 mm，二者材料均为 Q235钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m，s235 MPa。强度安全因数ns1.45，稳定安全因数nst1.

19、8。,校核:此结构是否安全？,例 题,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：在给定的结构中共有两个构件：梁AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压缩载荷，属于稳定问题。,1.大梁AB的强度校核,大梁AB在截面C处弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：1.大梁AB的强度校核,由型钢表查得No.14普通热轧工字钢的参数为 Wz=102 cm3=102103 mm3；A21.5 cm221.5102 mm2,由此得到梁内最大应力,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：1.大

20、梁AB的强度校核,由此得到梁内最大应力,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：1.大梁AB的强度校核,由此得到梁内最大应力,Q235钢的许用应力,max略大于，但（max一）100/0.75，在工程上仍认为是安全的。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：2.校核压杆CD的稳定性,由平衡方程求得压杆CD的轴向压力,因为是圆截面杆,故惯性半径,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：2.校核压杆CD的稳定性,又因为两端为球铰约束，1.0，所以,这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安

21、全因数法,解：2.校核压杆CD的稳定性,这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：2.校核压杆CD的稳定性,这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。,于是，压杆的工作安全因数,第9章 压杆的稳定问题,压杆稳定性设计的安全因数法,解：2.校核压杆CD的稳定性,这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。,上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。,结论与讨论,返回,返回总目录,第9章 压杆的稳定问题,结论与讨论,稳定设计的重要性,影响压杆承载能力的因素,提高压杆承载能力的主要途径,稳定设计中需要注意

22、的几个重要问题,第9章 压杆的稳定问题,要正确应用欧拉公式,结论与讨论,稳定设计的重要性,第9章 压杆的稳定问题,由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物质上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在19世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁桁架中的压杆失稳，致使桥梁发生灾难性坍塌，大约有200人遇难。加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成灾难性事故。,虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾害的发生。,稳定性设计的重要意义,1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m

23、、总重565.4kN的大型脚手架屈曲坍塌，造成5人死亡，7人受伤。,横杆之间的距离 2.2m规定值1.7m;,地面未夯实，局部杆受力大；,与墙体连接点太少；,安全因数太低：1.111.75规定值3.0。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,“Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”.,稳定性设计的重要意义,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,结论与讨论,影响压杆承载能力的因素,第9章 压杆的稳定问题,影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度

24、的因素,一般情形下，控制构件强度的因素主要是个别危险截面上的内力、危险面的几何形状和尺寸。,而压杆丧失稳定，由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，这一过程不是某个截面或某几个截面的行为，而是压杆的一种整体行为。,与梁的位移形成过程相似，压杆的屈曲过程是压杆所有横截面弯曲变形的累加结果。所以，个别截面的削弱对于压杆临界载荷的数值影响不大。,两端铰支的压杆，若在某一截面处开一小孔，对强度和稳定性将会产生什么影响？,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素,结论与讨论,第9章 压

25、杆的稳定问题,影响压杆承载能力的因素,对于细长杆，其临界载荷为,所以，影响承载能力的因素较多。临界载荷不仅与材料的弹性模量 E 有关，而且与长细比有关。长细比包含了截面形状、几何尺寸以及约束条件等多种因素。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,影响压杆承载能力的因素,对于中长杆，临界载荷为,因而影响其承载能力的主要是材料常数a和b，以及压杆的长细比，当然还有压杆的横截面积。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,影响压杆承载能力的因素,对于粗短杆,因为不发生屈曲，而只发生屈服或破坏，故有,因而临界载荷主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面积。,分析：有几种屈曲可能？每种情形下的欧拉临界应力如何计

26、算？,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,影响压杆承载能力的因素,首先，只有细长杆才能应用欧拉公式计算其临界载荷。所谓细长杆，不能只看压杆的长度，而要综合考虑长度、约束性质以及截面的惯性矩。也就是要根据长细比和材料的性能判断是不是细长杆。,其次，要正确确定横截面的惯性矩。为此，必须判断屈曲时压杆的横截面将绕哪一根惯性主轴转动。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,要正确应用欧拉公式,I 如何确定？,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,两端球铰约束的压杆，横截面有如下不同形式，请分析确定临界应力时，惯性矩I 应该怎样确定？,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,(a),(c),(b),为了提高压杆

27、承载能力，防止屈曲失效，必须综合考虑杆长、支承性质、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,提高压杆承载能力的主要途径,尽量减小压杆长度,对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。,图示的两种桁架，其中的、杆均为压杆，但是左图中、杆的长度大于右图中、杆的长度。所以，左图中桁架的承载能力，要远远高于右图中的桁架。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,增强支承的刚性,支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰

28、支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将增加数倍。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,合理选择截面形状,当压杆两端在各个方向上都具有相同的约束条件时，压杆将在刚度最小的主轴平面内屈曲。这时如果只增加截面某个方向的惯性矩（例如，增加矩形截面高度），并不能提高压杆的承载能力。最经济的办法是将截面设计成中空的，并且尽量使截面在各个方向上的惯性矩都相等，也就是使Iy=Iz。从这一角度考虑，对于一定的横截面积，正方形截面或圆截面比矩形截面好；空心正方形或圆环形截面比实心截面好。,当压杆端部在不同的方向上具有不同的约束条件时，应采用最大与最小主惯性矩不等的截面（例如矩形截面），并使压杆在惯性矩较小

29、的方向具有较大刚性的约束，尽量使压杆在两个主惯性矩方向的长细比相互接近。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,合理选用材料,在其他条件均相同的情形下，选用弹性模量E 数值大的材料，可以提高大长细比压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。但是，对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,首先，要正确进行受力分析，判断哪些构件

30、受压；对于受压杆，特别是细长压杆，必然存在稳定性问题。,其次，要根据约束性质，以及截面的几何形状和尺寸，确定压杆的长细比。,然后，要根据长细比的大小，正确区分三类不同压杆，分别采用相应的公式计算其临界载荷。,需要特别指出的是：屈曲失效与强度失效有着本质上的差异，前者失效时的载荷远低于后者，而且往往是突发性的，因而常常造成灾难性后果。,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,稳定设计中需要注意的几个重要问题,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,稳定设计中折减系数法,根据,将强度设计中的许用应力乘以一个小于1的系数，以次作为稳定许用应力。于是，有,其中 强度设计中的许用应力；,结论与讨论,第9章 压杆

31、的稳定问题,稳定设计中折减系数法,其中 强度设计中的许用应力；,结论与讨论,第9章 压杆的稳定问题,稳定设计中折减系数法,可以看出，折减系数与长细比和材料的力学性能有关。,需要注意的是，在结构设计中，对于不同的构件，设计规范对于折减系数的选取有不同的规定。,四根压杆：材料和直径相同，但是长度和支承都不相同。,请应用临界应力总图排出它们临界力大小的顺序。,开放式思维案例,开放式思维案例,直径相同的两直杆下端固定、上端与刚性块固接，受力如图中所示。,分析：有几种屈曲可能？每种情形下的欧拉临界应力如何计算？,开放式思维案例,刚性杆ABCD在B、C二处支承在刚度为k的弹簧上；弹簧下端固接在刚性地面上。刚性杆承受一对轴向载荷如图中所示。,请分析该结构有没有稳定性问题？如果有，请确定保持稳定性的临界力的大小。,开放式思维案例,供热管道分段用“卡箍”固定在建筑物上，由于运行温度高于安装温度，在相邻的两个“卡箍”之间的一段管道可能会发生屈曲问题。,请分析：影响管道稳定承载能力（温差）的因素有哪些？研究：可以采用哪些措施提高管道的稳定承载能力？,课外作业,97，99,910，911,