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1、3.2周期信号傅里叶级数分析,授课方式：理论课教学方法：讲授教学内容：周期信号傅里叶级数分析教学重点、难点：三角函数形式的傅里叶级数 频谱图,主要内容,三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系 频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差,一三角函数形式的傅里叶级数,由积分可知,1.三角函数集,在满足狄氏条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2级数形式,其他形式,余弦形式,正弦形式,关系曲线称为幅度频谱图；,关系曲线称为相位频谱图。,可画出频谱图。,周期信号频谱具有离散性、谐波性、收
2、敛性。,幅度频率特性和相位频率特性,二指数函数形式的傅里叶级数,1复指数正交函数集,2级数形式,3系数,利用复变函数的正交特性,说明,三两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,四总结,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,三角形式,指数形式,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,(3)三个性质,(4)引入负频率,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,五函数的对称性与傅里叶级数的关系,偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数,注：指交流分量,1偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,2奇函数,3奇谐函数,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：,4偶谐函数,f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量,六周期信号的功率,这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的。,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。,七傅里叶有限级数与最小方均误差,误差函数,方均误差,
