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1、因式分解综合练习,教学目标：通过教学，培养学生综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解,一、复习提问：,1、把 化成 的形式，叫做把这个多项式因式分解。,2、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对不对可以用 运算检验,一个多项式 几个整式的乘积,整式乘法,整式乘法,3、本节学习了（1）、（2）两种因式分解的方法。,提公因式法,运用公式法,4、叙述因式分解的一般步骤：,1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；,2、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来
2、分解；,3、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。,二、精讲精练：练习1：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2=。,3a(x+y)2,(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy),解：解法不对,改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1),2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c),解：解法不对,改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c),(3)把5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2因式分
3、解,解：原式=5x3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2=5x3y(x-y)1-2xy2(x-y)=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3),练习2：(4)判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)()4a-a2-4=-(a+2)2()a2-25=(a+5)(a-5)()a3-a=a(1-a)2(),错,错,对,错,(5)因式分解：x4-2x2+1,解：原式=（x2-1)2=(x+1)(x-1)2=(x+1)2(x-1)2,(x2+y2)2-4x2y2,解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2
4、(x-y)2,a5b3-a3b5,解：原式=a3b3(a2-b2)=a3b3(a+b)(a-b),练习3：(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2,B,(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c),C,(8)把下列各式因式分解：-x2+6x-9x2+2xy+y2-z2ab+a+b+1(x-1)(x-3)+1,解：原式=（x2-6x+9)=(x-3)2
5、,解：原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z),解：原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1),解：原式=(x2-4x+3)+1=x2-4x+4=(x-2)2,练习4：(9)把下列各式因式分解：4x4-12x2y2+9y2x2-2x+1-y2(x2-x)2-14(x2-x)+49m2(m-1)-4(1-m)2,(10)若a+b=4,a2+b2=10 求 a3+a2b+ab2+b3的值。,解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2)a+b=4,a2+b2=10
6、 原式=410=40,三、小结,1、因式分解的定义2、因式分解的两种基本方法3、因式分解的一般步骤4、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法,（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。,四、布置作业 教科书P93 B组12,五、堂上小测：,1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1,B,2、填空：(a-b)3(x-y)2=(b-a)3(y-x)2,-,3、把下列各式因式分解：（1）xy-x-y+1（2）(y2-1)2-25y2（3）x2-4ax-a4+4a2,(11)已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。,解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0(x+y-1)2=0即x+y-1=0 x+y=1 2x2+4xy+2y2=2(x+y)2=212=2,
