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1、圆锥曲线有关弦的问题,如果直线l与圆锥曲线C相交于两个不同点A、B，那么线段AB称为圆锥曲线C的一条弦，直线l称为圆锥曲线C的一条割线。,一、圆锥曲线的焦点弦,此外，与焦点弦有关的性质还有：,过抛物线焦点弦两端的切线的交点在抛物线的准线上：过抛物线焦点弦两端的切线互相垂直；以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线准线相切；过抛物线焦点弦两端切线的交点与抛物线焦点的连线和焦点弦互相垂直。,椭圆与双曲线的焦点弦也有一些性质，请同学们自己归纳总结。,证明:如图,解：椭圆化为,设所求直线y=kx，将y=kx代入椭圆，整理，得,再由（1）、（2），得,例3、已知抛物线,的两条切线互相垂直,两切点分别为,这两切线
2、的交点为M点,求证:,证明：,设AA垂直准线,A为垂足，由抛物线性质，知,所以三角形AAM和三角形AMF全等。,例4、求证等轴双曲线,的两条互相垂直的焦点弦长度相等。,证明：（1）若一条焦点弦垂直于x轴，则另一条焦点弦必为实轴，不难算出通径 与实轴都为2。,（2）如图，若一条焦点弦倾角为,同样另一条焦点弦倾角为,例5、椭圆长轴,焦距,过椭圆左焦点,作一条直线交椭圆,于M、N两点，,问,取何值时，|MN|等于椭圆短轴的长。,解法一：如图，建立直角坐标系，则,解法二：同解法一，设MN中点为D，,设M、N、D到左准线的射影分别为M、N、D。,以下同解法一。,解法三：,导评：此题1983年高考（理科）
3、试题。解法一是一般解法，有普遍性，但计算量较大；解法二利用椭圆第二定义，比解法一简化了计算；解法三利用椭圆第一定义结合三角知识，计算量进一步减少，有一定的启发性。,二、圆锥曲线一般弦的问题,则以线段PQ为直径的圆的方程为,与y=x+1联立，求得,代入圆的方程，得,导评：此题是1991年高考（文科）数学试题。常规解法是用韦达定理结合垂直，两点间距离等关系进行比较繁琐的运算求出含有长、短半轴长为未知数的方程组,而这里利用圆的方程和性质直接得出方程组.,解法一：设,线段AB中点M(x,y)到y轴距离为,由（2），,相应M点纵坐标,设线段ME交y轴于N，则,当且仅当AB过焦点F时，|MN|最小，因而x最小值可达到。,导评：此题是1987年高考（理科）数学试题。解法一利用平均值定理，不易想到且计算量较大；解法二利用抛物线定义，计算量比较小，值得推广。,
