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1、加乘原理初步,迎新学校张老师,例张老师要从上海去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班次。也可以选择坐火车，当天有7个班次，那么张老师有几种不同的方法到北京？,上海,北京,飞机（4个班次）,火车（7个班次）,第一类：4种,第二类：7种,4+7=11（种）,分析：,如果完成一项工作有N类方法：在第一类中有M(1)种不同的方法；在第二类中有M(2)种不同的方法；以此类推，在第N类中有M(N)种不同的方法；总共有：M(1)+M(2)+.+M(N)=总共的方法,加法原理,练习,商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、香蕉味。小美想买一些糖送给她的朋友：问：如果小美只买一种糖，
2、她有几种选法？,如果小美想买水果糖、巧克力糖各一种，她有几种选法呢？,再想一想？,小美买巧克力糖有几种买法？2种小美买水果糖有几种买法？3种小美各买一种糖的买法有（）种 23=6（种）,分析,如果完成一件事必须分几步，每一步有几种方法，我们将每一步的方法数乘起来就是全部的方法数，这也叫乘法原理。,火眼金睛,加法原理,乘法原理,分类完成，每一类均可独立完成任务。,分步完成，缺一步不能完成任务。,例1,乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从
3、深圳到广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次 从北京到广州的视察共有多少种不同的交通方式？解：2342=48（种）,练习1,如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C地有5种走法，那么小丁从A地经B地去C地一共有多少种不同的走法?解：35=15（种）,例2,牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和5种不同的小吃。（1）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐，请问他一共可以搭配出多少种不同的午餐组合？(2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐，请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？（3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有
4、很多，为了方便这些顾客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？解（1）34=12（种）（2）345=60（种）（3）34（5+1）=72（种）,练习2,1.大宽出门前要选一套衣服。他共有5种不同的上衣、3条不同的裤子，则大宽有几种不同的搭配方法？2.薇儿出门前也要选择一身衣服。她共有10件不同的上衣、4条不同的裤子、6条不同的裙子（当然，裤子和裙子不同一起穿），则薇儿有多少种不同的搭配方法？解：1，35=15（种）2，10（4+6）=100（种）,例3,运动会上牛牛、丁丁、田田、阿普4名运动员组队参加410
5、0接力赛。（1）4人随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？（2）牛牛必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（3）牛牛不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（4）牛牛不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？解（1）4321=24（种）（2）1321=6（种）（3）332=18（种）或24-6=18（种）（4）2321=12（种）,练习3,五名同学去照相馆拍照：甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？解：3 4321=72（种）,例4,用数字1，2，3，4，5，6，7，(1)可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）可以组
6、成多少个无重复数字的四位奇数？解（1）77=49（个）（2）765=210（个）（3）3654=360（个）（4）4654=480（个）,练4,用数字0，1，2，3，4，5，6，(1)可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数（3）可以组成多少个无重复数字的四位奇数?解1）67=42（个）（2）665=（个）（3）3554=300（个）,例5,牛牛有红、黄、蓝、绿四种颜色信号旗各一面。他 在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？解：先分类：挂一面：4种；挂两面：43=12（种）；挂三面：432=24（种）所以共有
7、4+12+24=40（种）信号,练习5,有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？解：挂一面有3种；挂两面有32=6种；挂三面有321=6（种）所以共有3+6+6=15（种）信号,例6,书架上有2本不同的英语书，4本不同的语文书、3本不同的数学书。现在要从中取出2本，而且不能是同一科的，一共有多少种不同的取法？解：先分成3类：情况1取英语和语文时有24=8（种）；情况2取英语和数学时有23=6（种）；情况3取语文和数学书时 有43=12（种）。所以共 有8+6+12=26（种）取法,练习6,花店有10盆不 的茉莉花，15盆不同的 菊花，8盆不同的丁香花。现在人从中出出2盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？解：分三类情况：情况1取茉莉花和菊花有1015=150（种）；情况2取茉莉花和丁香花有108=80（种）；情况3取菊花和丁香花有158=120（种）所以共有150+80+120=350,名师指导,一、加法原理三部曲1，完成一件事分K类情况2.类类独立（每类都能单独完成该件事）3.类类相加二、乘法原理解题三部曲1.完成一件事分K个必要的步骤2.步步相关（每步都不能单独完成该件事）；3.步步相乘注意：特殊位置，特殊元素优先考虑,
