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1、一笔画,趣味小故事 250年前,有一个问题曾吸引了许多人,连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的:德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河,河中有一个岛,岛上架有七座桥,这些桥把陆地、小岛连接起来,(见下图)人们经常在这里游玩,他们在游玩的时候提出了这样一个问题:一个人要连续地走完这七座桥,每座桥只许通过一次,该怎么走?,1727年在欧拉20岁的时候,被俄国请去在圣彼得堡(原列宁格勒)的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。,欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看:把二岸和小岛缩成一点,桥化为边,于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的
2、一笔画问题了,这个图如果能够一笔画成的话,对应的“七桥问题”也就解决了。,“一笔画”是指笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。,“一笔画”是一种有趣的数学游戏,那么什么样的图形可以一笔画成呢?试一试,画一画,发挥你的想象力,发现一笔画的规律。,你能用一笔画出下列图形吗?,有奇数条边相连的点叫奇点。如:,一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。,问题分析,问题的答案如何呢?让我们先来了解三个新概念。,有偶数条边相连的点叫偶点。如:,从一点出发的线的数目是单数条的叫单数点。,从一点出发的线的数目是双数条的叫双数点。,奇点,偶点,(1)从这点出发的线的数
3、目是双数的,叫双数点(偶点)。(2)从这点出发的线的数目是单数的,叫单数点(奇点)。,交点分为两种,两条相交的线处都有一个交点。,()个,()个,()个,()个,数一数下列图形各有几个交点?,我们刚才画的图形都有几个交点?几个双数点?几个单数点?,判断下列图形能否一笔画,不连通的图形不能一笔画,连通的图形有可能一笔画,只有偶点的连通图画时可以任一偶点为起点,最后以这个点为终点画完全图。只有2个奇点的连通图,画时必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点。其余情况的图都不能一笔画。,下面的图形可不可以一笔画成?如果能,怎么画,下面的图能否一笔画成?如果能,应该怎么画?,观察以后发现,没有奇点,都是偶
4、点,所以,可以一笔画成。从一点出发,再从这点结束。,填空,一笔画图形(判断,说明理由并画出),画一画,找一找,下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出,根据今天学习知识,先判断下列图形能不能一笔画成?再想一想该从哪里开始画?最后再动手画画看。,练习,一辆洒水车要给某城市的街道洒水,街道地图如下:你能否设计一条洒水车洒水的路线,使洒水车不重复地走过所有的街道,再回到出发点?,甲乙两个邮递员去送信,两人以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?,下面的图能不能一笔画成?如果能,应怎样画?1、2、3、4、5、6六个点都是两条线的交点,是偶点,7是四条线的交点,也是偶点,没有奇点,能一笔画成。,1,2,3,4,5,6,7,园林工人张大伯为花园浇花,怎样走才能不重复地走遍图中的每条小路?,邮递员叔叔向10个地点送信一次走完,不走重 复路,应该怎样走合适?(看下图),