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1、第 三 章 岩石的变形特性,本章内容：,3-1 概述 3-2 虎克定律 3-3 岩石变形的各向异性 3-4 岩石的变形试验及变形特性 3-5 刚性压力机与全应力应变曲线 3-6 岩体现场试验及变形指标的测定 3-7 岩石的流变性（时效性、粘性）,1、岩石的单轴压缩变形特性，应力应变全过程曲线的工程意义；2、岩石在三轴压缩条件下的力学特性；3、岩体强度的各向异性；4、岩石的流变性。难点：岩石的流变性。,重点:,关键术语:,脆性、塑性、延性、粘性（流变性）；蠕变；松弛；弹性后效；岩石的变形；全应力应变曲线；刚性压力机。要求：1、须掌握本章重点难点内容；2、了解影响岩石力学性质的因素；3、理解岩石流
2、变本构模型。,3-1 概述,弹性(elasticity)：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性(plasticity)：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。脆性(brittleness)：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性(ductility)：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。粘性（流变性）(viscosity)：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度（d/dt）随应力大小而变化的性质。,理想弹性体,理想弹塑性体,线性硬化弹塑性体,理想粘性体,几种典型的材料变形形状示意图,3-2 广义虎克定律,弹性体内任一
3、点的应力一应变关系都可写为：,（1）,用矩阵表示为：,称为应变列阵,称为应力列阵,式中：,称为弹性矩阵，由6636个弹性常数组成的66阶矩阵。,（2）,对各向同性岩石,其变形特性常用弹性模量 E 和泊松比 两个常数来表示。当这两个常数为已知时，就可用三维应力条件的广义虎克定律计算出给定应力状态下的变形：,式中G为岩石的剪切模量，,为拉梅常数，它们都可用E 和 表示,另一个变形常数是体积弹性模量K，它表示平均应力,体积应变：,上式可写为：,3-3 岩石变形的各向异性,1、特征：垂直层面方向岩体变形模量E明显小于平行层面方向岩体的变形模量E。,2、变形机制不同：,3、构成岩体变形各向异性的两个基本
4、要素：（1）物质成分和物质结构的方向性（2）结构面的方向性,（1）垂直层面的压缩变形量主要是由岩块和结构面（软弱夹层）压密汇集而成；层状岩体不仅开裂层面压缩变形量大，而且在成岩过程中，由于沉积规律的变化，层面出现在矿物连结力弱、致密度低的部位，这是垂直层面方向压缩变形量大的另一个原因。（2）平行层面方向的压缩变形量主要是岩块和少量结构面错动而成。,一、极端各向异性体的本构方程 1、极端各向异性体物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同。2、特点：任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。3、本构方程：,即：,为了说明问题，将6个应力分量编号
5、为：x y z xy yz zx 1 2 3 4 5 6将6个应变分量产生的位置编号为：x轴 y轴 z轴 x-y面 y-z面 z-x面 1 2 3 4 5 6 则：x 所引起的6个应变分量为：在x轴引起的线应变为:a11x 在y轴引起的线应变为:a21x 在z轴引起的线应变为:a31x 在x-y面引起的剪应变为:a41x 在y-z面引起的剪应变为:a51x 在z-x面引起的剪应变为:a61x,即,上式用应力表示应变。,式中：aij代表第j个应力分量等于1个单位时在i方向所引起的应变分量，如a31表示x等于一个单位时在z方向引起的应变分量。可以证明，cij=cji;aij=aji,是对称矩阵。3
6、6个弹性常数中只有21个是独立的。,二、正交各向异性体 1、概念（1）弹性对称面：在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。（2）弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。（3）正交各向异性体：弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，在各个对称面的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。,2、特点：由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.,以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,z坐标轴为弹性主向。根据对
7、称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。则有：,只有9个独立的弹性常数。,同样，作用在正交各向异性体上的剪应力不会引起线应变的变化，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.即xy只引起xy的变化。则有：,3、正交各向异性体的本构方程：,由（3）式得：,三、横观各向同性体 1、概念 各向同性面：某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，这个面为各向同性面。横观各向同性体：具有各向同性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。,2、特点 在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的弹性。层状岩体属于横观各向同性体，平行于层面的各个方向是横
8、向，垂直层面的方向是纵向。,设x-z平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，z方向和x方向的弹性性质相同，则：(1)单位z所引起的z等于单位x所引起的x,即a33=a11(2)单位z所引起的y等于单位x所引起的y,即a23=a21(3)单位xy所引起的xy等于单位zy所引起的zy,即a44=a55,3、横观各向同性体的本构方程,由（4）式得：,可见：在矩阵A中只剩下a11,a12,a13,a22,a44,a66六个常数项，并且由弹性力学公式有：,(单位x在X轴上产生的变形）,(单位y在y轴上产生的变形）,(单位z在X轴上产生的变形）,(单位xy在X-Y面上产生的剪应变）,单位zx在Z-X面
9、上产生的剪应变）,(单位y在X轴上产生的变形）,可见，横观各向同性体只有5个独立的弹性常数：E1、E2、1、2、G2。E1、1 分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比，E2、2分别为垂直于各向同性面方向的弹性模量和泊松比。,并且：,(在横观各向同性面内）,3-4 岩石的变形试验及变形特性,一、岩石单轴、三轴压缩试验,在单轴压缩试验时，试样大多采用圆柱形，一般要求试样的直径为5cm，高度为10cm，两端摩平光滑，按照实验要求，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，然后用压力机对试样加压，见图。在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变。设试样的长度为，直径为，试样在荷载P作用下轴向缩短，侧向膨
10、胀，则试样的轴向应变为。,1 单轴压缩试验：,假如岩石服从虎克定律(线性弹性材料)，则压缩时的弹性模量E由下式给出：,泊松比为：,在实用上，还可定义以下几种弹性模型：,（1）初始弹性模量：（2）切线弹性模量：（3）平均弹性模量：（4）割线弹性模量：,2 三轴压缩试验：,用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。,泊松比为：,表 零荷载时岩石的弹性常数,二、岩石的变形特性,1、岩石典型的全应力-应变曲线,根据其变化特点，可将岩石变形的整个过程划分为4个阶段：（1）裂隙压密阶段（OA）：曲线上凹（2）弹性变形阶段（AB）:呈直线（3）塑性变形阶段（BC）：曲线下凹（4）破坏后阶段（CD）：残余强
11、度D 峰值强度C,2、岩石变形曲线的基本形式,（1）直线型：坚硬、完整无裂隙岩体,（2）下凹型：节理裂隙发育，泥质充填，岩性软弱,（3）上凹型：坚硬但裂隙发育，多呈张开而无充填物,其它形式可看成是这三种形式的组合，如S型。,米勒(Miller)根据岩石的应力-应变曲线随着岩石的性质有各种不同形式的特点，采用28种岩石进行了大量的单轴试验后，将岩石的应力-应变曲线分成6种类型，如下表所示：,(1)、弹性岩石：加载曲线和卸载曲线重合。(2)、弹塑性岩石：卸载点应力高于弹性极限，产生回滞环(3)、塑弹性岩石或塑弹塑岩石：回滞环,3、单轴压缩状态下反复加载和卸载时的岩石变形特性,等循环加载,不断增大载
12、荷循环加载,OC 变形记忆,刚性压力机与全应力应变曲线及破坏后的性态,（1）0A段：微裂隙闭合阶段,微裂隙压密极限A。（2）AB段：近似直线，弹性阶段，B 为弹性极限。（3）BC段：屈服阶段，C为屈服极限。（4）CD段：破坏阶段，D为强度极限，即单轴抗压强度。（5）DE段：即破坏后阶段,E为残余强度。,瓦威尔西克（Wawer Sik,1968）对岩石开始宏观破坏后的性态做了仔细研究，所得结果如图所示。,类型1：试件仍有一定的强度。要使试件进一步破坏，试验机必须进一步作功，这种类型为稳定破坏型。应力应变曲线的破坏后区斜率为负。这种类型为稳定破坏型；（孔隙率大的沉积岩和部分结晶岩）类型2：试件受力
13、达到其极限强度以前储存的弹性变形能就足以使试件完全破坏，不但不需要试验机进一步作功，还要逐步卸载，才能作出破坏后区应力应变曲线。应力应变曲线的破坏后区斜率为正。这种类型为非稳定破坏型；（细粒结晶岩）,(1)、岩石在常规三轴试验条件下的变形特性,4、三轴压缩状态下的岩石变形特性,岩石在常规三轴试验条件下的变形特征通常用轴向应变1与主应力差(1-3)的关系曲线表示。,图 三轴应力状态下大理岩的应力应变曲线,围压对岩石变形的影响,围压对岩石刚度的影响,砂岩：孔隙较多，岩性较软，3增大，弹性模量变大。辉长岩：致密坚硬，3增大，弹性模量几乎不变。,三轴应力状态下大理岩的应力应变曲线,围压对岩石强度的影响
14、,(2)、岩石在真三轴试验条件下的变形特性,岩石的真三轴试验在20世纪60年代才开始的。,（a）3常数，极限应力1 随2增大而增大，但破坏前的塑性变形量却减小；破坏形式从延性向脆性变化；（b）2常数，极限应力1 随3增大而增大，破坏前的塑性变形量增大，但屈服极限未变。破坏形式从脆性向延性变化。,3-6 岩体现场试验及变形指标的测定,常用的静力法有：承压板试验（千斤顶荷载试验）、径向荷载试验、水压法等。,目的：测定岩体的变形指标E、，测定关系。岩体现场变形试验方法：静力法、动力法（弹性波测量法）,1、表面承压板试验,(1)试验装置 由四部分组成：垫板（承压板）、加荷装置（千斤顶或压力枕）、传力装
15、置（传力支柱、传力柱垫板）、变形测量装置（测微计）,一、现场原位试验,采用何种加荷方式，可根据岩体结构和工程要求而定。完整岩体：可采用大循环加荷方式，以确定岩体在不同荷载下的变形特性；,多裂隙岩体：可采用多循环或单循环加荷方式，以了解各种结构面对岩体变形的影响。,（2）加荷方式,设垫板总变形（位移）量为W0,其中弹性变形量为We,塑性变形量为Wp,则岩体的变形指标：,式中：p受荷面单位面积上的压力；b承压板直径或边长;与承压板形状和刚度有关的系数，方形板为0.88，圆形板为0.79；岩体泊松比。,岩体变形模量：,岩体弹性模量：,2、钻孔承压板法,表面承压板法测得的岩体变形模量偏低，这是由于工程
16、岩体表面附近岩体大多发生了不同程度的松动。为了排除松动的影响，开始采用孔底承压板法测定岩体变形模量。测定结果表明：孔底承压板法测得的原位岩体变形参数比表面承压板试验测定值高很多，甚至高达10余倍。,二、岩石变形特性参数的测定,1、弹性模量E的确定 A、线弹性类岩石曲线呈线性关系，曲线上任一点P的弹性模量E：,B、曲线呈非线性关系,初始模量:,切线模量（直线段）：,割线模量：,工程上常用E50：,初始模量反映了岩石中微裂隙的多少。,切线模量反映了岩石的弹性变形特征,割线模量反映了岩石的总体变形特征。,C、具有粘性的弹性岩石,由于应变恢复有滞后现象，即加载和卸载曲线不重合，加载曲线弹模和卸载弹模也
17、不一样。P点加载弹模取过P点的加载曲线的切线斜率，P点卸载弹模取过P点的卸载曲线的切线斜率。,D、弹塑性类岩石,2、变形模量,式中：Ee弹性模量；Ep塑性模量,3、泊松比：岩石在单轴压缩条件下横向应变与纵向应变之比。,4、岩体动弹性模量Ed的测定：采用小量药包爆炸激发地震波，在距震源一定距离设置检波器，检测弹性波。根据弹性波波速算出动弹性模量Ed和动泊松比d。,式中：vp,vs纵波波速和横波波速，为岩体密度。一般而言：Ed Ee,d。,3-7 岩石的扩容,一、岩石的扩容现象 岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显的非弹性体积变形。扩容-所谓扩容,是
18、指岩石受外力作用后,发生非弹性的体积膨胀。多数岩石在破坏前都要产生扩容，扩容的快慢和大小与岩石本身的性质、种类及其它因素有关。,二、岩石的体积应变体积应变单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。取一微小矩形岩石试件，边长为dx,dy,dz,变形前的体积为:v=dxdydz;变形后的体积为：v=（dx+xdx)(dy+ydy)(dz+zdz),则体积应变为：,略去高阶微量，得：,由虎克定律：,得：,令,其中：,称为体积应力；,则上式为：,称为体积模量。,岩石在弹性范围内符合上述关系，故岩石的体积变形可用（a)式表示。,（a),三、岩石的体积应变曲线,在E、为常数的情况下，岩石的体积应变曲线可分
19、为三个阶段：,在E点后，曲线向左弯曲，开始偏离直线段，开始出现扩容，表示岩体内部开始产生微裂隙。E点应力称为初始扩容应力。,1、体积变形阶段（OE）：弹性变形阶段，曲线呈线性变化。,2、体积不变阶段（EF）随应力增加，岩石体积虽有变形，但体积应变增量近于0，体积大小几乎无变化，且有,F点为突变点。3、扩容阶段（FG）：随应力增加，岩石体积不是减小而是增大，最终导致试件破坏。此时，已不是常数。,3-8 岩石的流变性（时效性、粘性）,一、流变的概念岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。,蠕变现象当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。松弛现象当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小
20、的现象。弹性后效加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。,二、岩石的蠕变性能,1、岩石的蠕变特性 通常用蠕变曲线（-t曲线）表示岩石的蠕变特性。,（1）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的
21、长期强度。,2、岩石的典型蠕变曲线及其特征,典型的蠕变曲线可分为4个阶段：,(1)瞬时弹性变形阶段（OA）：,(2)一次蠕变阶段（AB）：（瞬态蠕变段）,(3)二次蠕变阶段（BC）：（等速或稳定蠕变段）,(4)三次蠕变阶段（CD）：（加速蠕变段）,蠕变变形总量：=0+1(t)+2(t)+3(t),式中：0为瞬时弹性应变；1(t)，2(t)，3(t)为与时间有关的一次蠕变、二次蠕变、三次蠕变。v 为粘塑性应变，Q 为粘弹性应变。,3、岩石的蠕变曲线类型,类型1：稳定蠕变。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa）类型2：典型蠕变。曲线包含4个阶段（压应力
22、15MPa，18.1MPa）类型3：加速蠕变。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压应力20.5MPa，25MPa）,三、岩石的流变模型,岩石的流变本构模型：用于描述岩石应力应变关系随时间变化的规律。它是通过试验理论应用证实而得到的。,本构模型分类：,1、经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对数函数的形式表达。2、积分模型：是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一般的情况下，采用积分的形式表示应力应变时间关系的本构方程。3、组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构方程。,（
23、一）经验公式模型,1、幂函数型：,式中：A和n是经验常数，其值取决于应力水平、材料物理特性及温度条件。,2、对数型：,式中：e 为瞬时弹性应变；B，D取决于应力性质及水平的待定常数。,3、指数型：,式中：A为试验常数，f(t)是时间t的函数。,（二）组合模型,1、流变模型元件（1）弹性介质及弹性元件（虎克体）：,弹性介质性质：（1）具有瞬时变形性质；（2）常数，则保持不变，故无应力松弛性质；（3）常数，则也保持不变，故无蠕变性质；（4）0（卸载），则0，无弹性后效。可见，、与时间t无关。,（2）粘性介质及粘性元件（牛顿体）,加载瞬间，无变形即当t=时,=0,=0,则 c=0,粘性介质性质：（1
24、）当0时，说明在受应力 0作用，要产生相应的变形必须经过时间t，表明无瞬时变形，粘性元件具有蠕变性质；,（2）0（卸载），则常数，故无弹性后效，有永久变形。（3）常数，则0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。,（3）塑性介质及塑性元件（圣维南体）,当:s，=0 s,可模拟刚塑性体的变形性质。,牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有刚塑性体变形（塑性变形也称塑性流动）的特点。粘性流动：只要有微小的力就会发生流动。塑性流动：只有当应力达到或超过屈服极限s才会产生流动。粘弹性体：研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；粘弹塑性体：研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；,2、岩石的组
25、合流变模型,（1）弹塑性介质模型,当:s，,=s,保持不变，持续增大，。,（2）马克斯威尔模型（Maxwell）,该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。,设弹簧和粘性元件的应力、应变分别为1,1和 2,2，组合模型的总应力为和。,弹簧:,由(b):,粘性元件:,则 12，(a)1 2(b),马克斯威尔模型本构方程,马克斯威尔模型本构方程：,A、蠕变曲线：当保持不变，即 0常数，d/dt=0,代入上式得：,通解为：,初始条件：加载瞬间,得：c=0,蠕变方程：,马克斯威尔模型本构方程：,B、卸载曲线：当t=t1时卸载，弹性变形0立即恢复，则卸载曲线为：,这是
26、不可恢复的塑性变形。,蠕变方程：,C、松弛曲线：当保持不变，即0常数，d/dt=0,代入上式得：,通解为：,初始条件：,得：c=ln0,松弛方程：,马克斯威尔模型本构方程：,可见：马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变和松弛的性质，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。,（3）开尔文沃伊特模型（Kelvi-voige）,设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为1、1和2、2，组合模型的总应力为和。,弹簧:,由(a):,阻尼元件:,则 1+2，(a)1=2(b),开尔文模型本构方程,(c),(d),开尔文模型本构方程：,A、蠕变曲线：当保持不变，即 0常数，代入上式得：,通解为：,初始条件：加载瞬间，粘
27、性元件不变形，即,得：,蠕变方程：,(c),可见：当t=0时,=0，当t 时，00/E,即弹性变形(弹性后效）,(d),蠕变方程,凯尔文模型能模拟稳定蠕变，不能模拟瞬时弹性变形。,若在tt1 时卸载，0，由本构方程：,B、卸载曲线方程,得：,通解为：,得卸载曲线：,当卸载瞬间t=t1时,=t1，当t时，0,即卸载后，变形慢慢恢复到0（弹性后效）。,通解为：,初始条件：,得:,开尔文模型本构方程：,C、松弛曲线：当保持不变，即0常数，d/dt=0,代入上式得：,可见，应力最终由弹簧承担后，应变就停止发展了。该模型反映了弹性后效现象和稳定蠕变性质。开尔文模型是一种粘弹性模型。,(三）模型识别与参数
28、的确定,1、模型识别 模型识别即根据流变试验曲线确定用何种组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。蠕变曲线有瞬时弹性应变段模型中则应有弹性元件；蠕变曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展模型中则应有粘性元件；如果随时间发展的应变能够恢复弹性元件与粘性元件并联组合；如果岩石具有应力松弛特征弹性元件与粘性元件串联组合；如果松弛是不完全松弛（应力减小至s）模型中应有塑性元件（宾汉模型）。,2、模型参数的确定,模型参数的确定一般要通过数值计算进行，对于简单模型，可用试验数据直接确定模型参数。例：马克斯威尔模型有两个参数E 和。E可由瞬时弹性应变求出：,式中：o是蠕变试验所施加的常应力，o是瞬时弹性应变。,马克斯威尔模型蠕变方程,在曲线上任取一点（t0),可求得粘性系数：,
