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1、巧解追及问题的四种方法,1、临界法,寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。,速度相等时可能有最大距离或最小距离,2、函数法,思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离yf(t)，若对任何t，均存在yf(t)0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得yf(t)0，则这两个物体可能相遇。,思路二：设两物体在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。,通过
2、讨论两物体间的距离来判断两物体是否相遇,写出位移关系列出方程，根据根的判别式，判断方程是否有解，若有解则相遇；若无解则不能相遇。,3、图象法,(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。,(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。,常常应用速度图象求解,4、相对运动法,用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对x后x前x0，v相对v后v前，a相对a后a前，且上式中各
3、物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定,应用此法关键是确定相对量,典例 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。,解析 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB、运动过程如图147所示，现用四种方法解答如下：图147,法一：临界法,此法注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相
4、等这一关键条件来求解；,利用位移公式、速度公式求解,由解法一可知xAxxB，即v0t(2a)t2x at2，整理得3at22v0t2x0。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。,先写出恰好相遇时的位移方程，然后由根的判别式判断是否有实数解，进而确定两车是否相撞。,法二：函数法 利用判别式求解，,由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；,法三：图象法,阴影部分的面积表示两车位移之差,应用vt图象求解,通过图象使两车的位移关系更直观、简洁；,法四：相对运动法,巧选参考系,确定A车相对B车的相对速度和相对加速度,通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变得简明。,
