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1、2.3 分布函数的定义及性质,一、随机分布函数的定义,二、分布函数的性质,三、离散型随机变量的分布函数,四、小结,回顾,9种形式：,引进微积分来研究随机试验,量化随机事件,引入随机变量的目的,注意到概率关系,参军青年关心的是他的身高是否达到标准误差、元件的寿命等,连续型随机变量能否如同离散型随机变量用分布律一样来处理呢？,在处理实际问题中,常常关心的是一个随机变量 落入某个区间 内的概率.,对任意实数 x，,一、分布函数的定义,(1)如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x)的值就表示 X落在区间 内的,概率.,设 X 是一个随机变量(离散型或非离散型)，称,为 X 的分布函数
2、,记作 F(x)=,注:,(2)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量.,(3)F(x)是r.v X取值不大于 x 的概率.,(4)对任意实数 x1x2，随机点落在区间(x1,x2 内的概率为：,P x1X x2,只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.,=P X x2-P X x1,=F(x2)-F(x1),分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.,二、分布函数的性质,(1),注：如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数.也就是说，性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某 r.v 的分布函数的充分必要条
3、件,也可以用来定分布函数中的待定参数.,(3)F(x)右连续，即,(4)分布函数求各种事件的概率,试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数.,例1 设有函数 F(x),解 注意到函数 F(x)在 上下降，不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.,不满足性质(2)，可见F(x)也不能是r.v 的分布函数.,或者,例2 设r.v X的分布函数为,求A=?,B=?,解,A=1/2,B=1/.,例3,已知随机变量 的分布函数为,求,解,例3,已知离散型随机变量的分布函数为,求,离散或连续型随机变量分布函数的求法,当 x0 时，X x=，故 F(x)=0,例1,设 随机变量 X 的分布律为,当 0
4、 x 1 时，F(x)=PX x=P(X=0)=,求 X 的分布函数 F(x).,三.离散型随机变量的分布函数,当 1 x 2 时，F(x)=PX=0+PX=1=+=,当 x 2 时，F(x)=PX=0+PX=1+PX=2=1,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,归纳题型方法，及要注意的地方，图形特征。,设离散型 r.v X 的分布律是,P X=xk=pk,k=1,2,3,F(x)=P(X x)=,即F(x)是 X 取 的诸值 xk 的概率之和.,一般地,则其分布函数,反之呢？,上例：,X,分布函数,分布律,解,例2,注:一条阶梯形的曲线,也可以用分布律来求概率（常用）,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,四、小结,1.分布函数定义和性质 2.离散型随机变量的分布函数与分布律的互化,题型,利用分布函数的性质来判断一个函数是否是分布函数或定参数2.离散型随机变量的分布函数及分布律的相互转换，并用于求相应的概率(常用分布律来就概率),作业：教材习题,Ex,练习题,F(x)=P(X x),故,
