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1、第一章 几何光学基本定律 与成像概念,对成像的要求,本章要解决的问题：,像与成像的概念,光是怎么走的？光的传播规律,光是什么？光的本性问题,1.1 光波与光线,研究光的意义:90%信息由视觉获得,光波是视觉的载体,光是什么？弹性粒子弹性波电磁波波粒二象性,1666年：牛顿提出微粒说，弹性粒子,1678年：惠更斯提出波动说，以太中传播的弹性波,1873年：麦克斯韦提出电磁波解释，电磁波,1905年：爱因斯坦提出光子假设,20世纪：人们认为光具有波粒二象性,1.1 光波与光线,一般情况下,可以把光波作为电磁波看待，光波,波长：,光的本质是电磁波光的传播实际上是波动的传播,物理光学：研究光的本性，并
2、由此来研究各种光学现象,几何光学：研究光的传播规律和传播现象,可见光：波长在400-760nm范围红外波段：波长比可见光长紫外波段：波长比可见光短,可见光：400-760nm 单色光：同一种波长 复色光：由不同波长的光波混合而成,频率和光速，波长的关系在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变,几何光学的研究对象和光线概念,研究对象 不考虑光的本性 研究光的传播规律和传播现象,特 点 不考虑光的本性，把光认为是光线,光线的概念,能够传输能量的几何线，具有方向,光线概念的缺陷,2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的,采用光线概念的意义：1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食、
3、月食,光线是能够传输能量的几何线，具有方向,光波的传播问题就变成了几何的问题所以称之为几何光学,当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射时，再采用物理光学的原理,光线与波面之间的关系,波面：波动在某一瞬间到达的各点组成的面,A,t 时刻,t+t 时刻,光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面,同心光束：由一点发出或交于一点的光束；对应的波面为球面,像散光束：不严格交于一点，波面为非球面,平行光束,波面为平面,一、光的传播现象的分类,1.2 几何光线基本定律,灯泡,空气,玻璃,光的传播可以分类为：1、光在同一种介质中的传播；2、光在两种介质分界面上的传播。,二、几何光学基本定律,1、光线
4、在同一种均匀透明介质中时：,直线传播,成分均匀,透光,2、光线在两种均匀介质分界面上传播时:反射定律，折射定律,AO:入射光线OB:反射光线OC:折射光线NN:过投射点所做的分界面法线I1:入射光线和分界面法线的夹角，入射角R1:反射光线和分界面法线的夹角，反射角I2:折射光线和分界面法线的夹角，折射角,入射面：入射光线和法线所构成的平面,反射定律：反射光线位在入射面内；反射角等于入射角 I1=R1。,折射定律：折射光线位在入射面内；入射角正弦和折射角正弦之比，对两种一 定介质来说是一个和入射角无关的常数。Sin I1 Sin I2 n1,2称为第二种介质相对于第一种介质的折射率,=n1,2,
5、对于不均匀介质,可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的传播，可看作是一个连续的折射,直线传播定律反射定律折射定律几何光学的基本定律,折射率和光速,一、折射定律和折射率的物理意义,折射定律：,折射光线在入射面内,Sin I1Sin I2,n 1,2,n1,2:第二种介质相对于第一种介质的折射率,Q,O,Q,SinI1 1SinI2 2,=n 1,2,第二种介质对第一种介质折射率等于第一种介质中的光速与第二种介质中的光速之比。,=,折射率的物理意义,折射率与光速之间的关系,二、相对折射率与绝对折射率,1、相对折射率：一种介质对另一种介质的折射率,2、绝对折射率,介质对真空或空气的折射率,3、相对
6、折射率与绝对折射率之间的关系,相对折射率：,1 2,n 1,2,=,第一种介质的绝对折射率：,第二种介质的绝对折射率：,C1,n 1,=,C2,n 2,=,所以,n 1,2,=,n 2 n 1,三、用绝对折射率表示的折射定律,Sin I1Sin I2,n 1,2,由,n 1,2=,n 2 n 1,有,Sin I1Sin I2,n 2 n 1,=,或 n1 Sin I1=n2 Sin I2,课堂练习：判断光线如何折射,空气 n=1,水 n=1.33,I1,I2,玻璃 n=1.5,空气 n=1,I1,空气 n小,玻璃 n大,c,I1,空气 n小,玻璃 n大,光路可逆和全反射,一、光路可逆,A,B,
7、1、现象,2、证明,直线传播：,A,B,反射：I1=R1 R1=I1,折射：n1 Sin I1=n2 Sin I2n2 Sin I2=n1 Sin I1,I1,R1,A,B,I2,C,3、应用,光路可逆：求焦点 光学设计中，逆向计算：目镜，显微物镜等,二、全反射,1、现象,水,空气,A,I1,R1,I2,O1,O2,O3,O4,I0,2、发生全反射的条件,必要条件：n1n2 由光密介质进入光 疏介质,充分条件：I1I0 入射角大于全反射角,1870年，英国科学家丁达尔全反射实验,当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻璃的折射率不同、对应的临界角不同,3、全反射的应用,用棱镜代替反射镜：减少光能
8、损失,测量折射率,待测样品,nB低,nA高,I0,暗,亮,光程 光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。,费马原理与马吕斯定律,费马原理,光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。也称为光程极端定理。,物点和像点间的所有光线的光程都相等。光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性,马吕斯定律,费马原理是描述光线传播的基本规律；折射与反射定律、费马原理和马吕斯定律中的任意一个均可视为几何光学的基本定律，而把另外两个作为其基本定律的推论。,总结：,两个波面对应点之间的所有光线的光程都相等。理想成像的条件：等光
9、程,双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的,抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。对焦点和无限远轴上点符合等光程。,椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。,等光程的反射面:二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：,等光程的折射面 二次曲面,2.1 成像的基本概念与完善成像条件,1、透镜类型,正透镜：凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚,也叫会聚透镜会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转,负透镜
10、：凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转,2、透镜作用成像,A,A,A点称为物体A通过透镜所成的像点。而把A称为物点,A为实际光线的相交点，如果在A处放一屏幕，则可以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。A和A称为共轭点。A与A互为物像关系，在几何光学中称为“共轭”。,3、透镜成像原理正透镜：正透镜中心比边缘厚，光束中心部分走的慢，边缘走的快。,A,O,P,Q,P,Q,O,A,P,Q,成实像,负透镜:负透镜边缘比中心厚，所以和正透镜相反，光束中心部分走得快，边缘走得慢。,A,A,成虚像,思考：,正透镜是否一定成实像？,负透镜是否一定
11、成虚像？,两个波面对应点之间的所有光线的光程都相等。理想成像的条件：等光程,完善成像条件,名词概念像：出射光线的交点 实像点：出射光线的实际交点 虚像点：出射光线延长线的交点,物：入射光线的交点 实物点：实际入射光线的交点 虚物点：入射光线延长线的交点,像空间：像所在的空间 实像空间：系统最后一面以后的空间 虚像空间：系统最后一面以前的空间 整个像空间包括实像和虚像空间,物空间：物所的空间 实物空间：系统第一面以前的空间 虚物空间：系统第一面以后的空间 整个物空间包括实物和虚物空间,注意：虚物的产生 虚像的检测,物像空间折射率确定,物空间折射率：按实际入射光线所在的空间折射率计算,像空间折射率
12、 按实际出射光线所在的空间折射率计算,3.1 符号规则,实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式,第三节 光路计算与近轴光学系统,大多数光学系统是由折（n)、反射（n=-n)或平面组成的共轴球面系统,折射球面系统具有普遍意义。,5,O,10,各参量的符号规则规定如下：,1线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。规定线段的计算起点：,L、L由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r由球面顶点算起到球心 d由前一面顶点算起到下一面顶点,d由前一面顶点算起到下一面顶点。,2角度：,一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针
13、转为负。角度也要规定起始轴：,U、U由光轴起转到光线；I、I由光线起转到法线；由光轴起转到法线，,应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。,注意:为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正,反射情形,看成是折射的一种特殊情形：n=n 把反射看成是n=n 时的折射。往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n用n代入即可，无需另行推导。,光学系统分类,按介质分界面形状分：球面系统：系统中的光学零件均由球面构成 非球面系统：系统中包含有非球面 共轴球面系统：系统光学零件
14、由球面构成，并且具有一条对称轴线 今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统,按有无对称轴分：共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴 非共轴系统：没有对称轴线,3.2 实际光线的光路计算,求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点。,因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式,即球面折射的光路计算公式。,因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。,L,r,L,I,I,Q,表示光线位置的坐标,入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离L入射光线与光轴的夹角U像方相应地用L、U表示,请指出该图错误之处
15、,-L,r,L,I,I,Q,球面半径r折射率n、n入射光线坐标L、u 法线与光轴的夹角,已知,求,折射光线坐标L、U,对APC应用正弦定理得到,由此得到(1-8)根据折射定律（1-2），可由入射角I求得折射角I（1-9）,对APC和APC应用外角定理得到=U+I=U+I故 U=U+I-I(1-10)求得折射光线的一个坐标U,对APC同样应用正弦定理 故（1-11）L即可求出。L，U顺利求出,转面公式,计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线,3.3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式,我们研究一下光线通过球面后的成像规律和特性找出理想成像的范围,首先我们看一个例子 共轴球面系统中
16、的光路计算举例 计算通过一个透镜的三条光线的光路。n1=1.0 空气 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（K9）r2=-50 n2=1.0 空气,A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和光轴的夹角分别为1、2、3度的光线：,上面计算了由轴上物点A发出的三条光线计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离L1随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：,这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。,U1越小，L1变化越慢。当U1相当小时，L1 几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。光线离光轴很近则，U、U、I、I都很小。,将
17、正弦函数进行台劳级数展开：将展开式中的高幂次项略去，而用角度本身的弧度来代替角度的正弦，即令公式组（1-8）（1-11）中 sinU=u sinU=u sinI=i sinI=i得到新的公式组,转面公式：上述公式称为近轴光线的光路计算公式。,靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线,近轴光路计算公式有误差相对误差范围,问题：u=0的光线是不是近轴光线,近轴光线的成像性质,1.轴上点,由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点 轴上物点用近轴光线成像时，符合理想 计算近轴像点位置时，u1可任取,近轴光路计算的另一种形式 光线的位置:L,L,u,u 在有些情况下，采用
18、光线与球面的交点到光轴的距离h以及光线与光轴的夹角u,u表示比较方便,h的符号规则是：h以光轴为计算起点到光线在球面的投射点,将公式 展开并移项得：同样可得：显然,代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以n,将以上二式相减，并考虑到得：转面公式第二公式两侧同乘以u1,得：这就是另一种形式的近轴光路计算公式。,近轴光学的基本公式和它的实际意义,近轴区域内成像近似地符合理想 即每一个物点对应一确定的像点。只要物距L确定，就可利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量u，u，i，i，无关。可以将公式中的u，u，i，i消去，而把像点位置 直接表示成物点位置L和球面半径r以及介质折射率n，n的函数
19、。,一.物像位置关系式,二.物像大小关系式,用y和y表示物点和像点到光轴的距离。符号规则：位于光轴上方的y、y为正，反之为负。y/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用表示 由图得 或 把公式（1-18）进行移项并通分，得：,得 这就是物像大小的关系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。,三.近轴光学基本公式的作用 近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？,第一：作为衡量实际光学系统成像质量的标准。用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。,第二：近似地表示实际光学系统所成像的位置和大 小。今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间。,三.近轴光学基本公式的缺点及解决方案,近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。,若已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。,解决方案设想：,光学系统的成像性质还可通过学习第二章理想光学系统的共线理论、基面和基点等知识而求得。其中会常用到的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。,
