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1、第7章模型选择:标准与检验,Model specification:criteria and tests,主要内容,“好的”或者“正确的”模型有那些性质，如何确定模型形式是否正确？在实际研究过程中，可能存在什么样的模型设定问题？设定误差会造成什么后果？如何论断设定误差？如何补救？,模型好坏的判断标准,计量经济学家Harvey提出下面几个标准：简约性(parsimony)：简单优于复杂。可识别性(identifiability)：给定数据，参数的估计具有惟一性。拟合优度(goodness of fit)：模型对数据的解释力。理论一致性(theoretical consistency)：估计的参数
2、要符合经济理论的预测。预测能力(predictive power)：,模型设定误差的类型,遗漏相关变量(omitted variables)加入多余变量(irrelevant variables)不正确的函数形式(misspecifications)度量误差(measurement errors),遗漏相关变量(omitted variables),考虑真实模型（例13.1）Yt=B1+B2X2t+B3X3t+ut(1)Y：进口支出X2：个人可支配收入（PDI）X3：时间或趋势变量，取值1,20代表19681987年。估计时设定模型形式为Yt=A1+A2X2t+vt(2),遗漏相关变量的后果,
3、遗漏相关变量的后果,(1)如果遗漏的变量X3与模型中的变量X2相关，则a1和a2是有偏的。E(a2)=B2+B3b32,b32=cov(X2,X3)/var(X2)(2)a1和a2不是一致的，无论样本容量有多大，偏差不会消失。(3)如果X2和X3不相关，即cov(X2,X3)=0，则a2是无偏的和一致的。但a1仍然是有偏的。,遗漏相关变量的后果,(4)根据模型(2)估计的误差项的方差是真实误差方差s2的有偏估计量。,遗漏相关变量的后果,(5)估计量a2的方差是真实估计量b2方差的有偏估计量。即使X2和X3不相关，这一偏误也不能消除。即使X2和X3不相关，可以证明即，遗漏变量使var(a2)高估
4、了真实值b2的方差。如果X2和X3相关，则var(a2)会低估真实值b2的方差。(6)因此，通常的置信区间和假设检验过程也不再可靠。,遗漏相关变量的后果：例子,美国进口支出函数分析Yt=B1+B2Xt+B3t3t+ut(1)Y：进口支出X：个人可支配收入（PDI）t：时间或趋势变量，取值1,20代表19681987年。Yt=A1+A2Xt+vt(2)数据(ex610.dta)reg t x 即b32=0.01730,首先估计模型1（即真实模型）然后估计模型2（遗漏变量模型）,遗漏相关变量的后果：例子,对比(1)错误设定模型表明，个人可支配收入每增加1美元，进口支出将增加约0.25美元。b3=-
5、23.1950,E(a2)=B2+B3b32B2,即错误设定模型会低估边际消费倾向B2。(2)截距也有偏差(3)误差项的方差的估计量有偏：真实的为184，错误设定估计的为475。由于变量x和t相关，所以错误模型2会低估系数的标准误差。从而对应的t检验值变大。从而更容易拒绝原假设。,加入多余变量(irrelevant variables),考虑真实模型Yt=B1+B2X2t+ut(3)估计时设定模型形式为Yt=A1+A2X2t+A3X3t+vt(4)根据经济理论，X3不应加入模型,加入多余变量,(1)错误设定模型2参数的估计量仍然是无偏的和一致的。即E(a1)=B1,E(a2)=B2,E(a3)
6、=0.,加入多余变量,(2)利用错误设定模型(4)估计的误差方差仍然是正确的估计值。(3)Evar(a2)=var(b2),即模型(4)的估计量的方差仍然是真实估计量方差的无偏估计量。从而，通常的t检验和F检验仍然有效。(4)但是一般情况下，var(a2)var(b2)，除非加入的多余变量X3与X2不相关。也就是说，加入多余变量，OLS估计量仍然是线性无偏的估计量，但不是BLUE估计量。,加入多余变量:例子,研发费用与销售额的关系真实模型rdexp=B1+B2sales+urdexp研发费用支出sales销售额错误模型rdexp=A1+A2sales+A3sales2+v,先估计真实模型(3)
7、再估计错误模型(4),不正确的函数形式,考虑模型（例7.3）Yt=B1+B2X2t+B3X3t+ut(5)Y：进口支出X2：个人可支配收入（PDI）X3：时间或趋势变量，取值1,20代表19681987年。估计时设定模型形式为lnYt=A1+A2lnX2t+A3X3t+vt(6),估计模型(5)，平均弹性5.36估计模型(6)，弹性3.90,度量误差：因变量度量误差,考虑如果测量误差与解释变量不相关，则OLS估计量仍然是无偏的一致的OLS估计是的方差是无偏的，通常的t/F检验有效，但由于误差项现在包括u+e0，误差项方差变大，从而OLS估计量的标准差变大。,度量误差：解释变量度量误差,度量误差
8、：解释变量度量误差,Classical errors-in-variables(CEV),模型设定误差的检验,是否存在多余变量的检验是否存在遗漏变量的检验模型形式设定错误检验,是否存在多余变量的检验,假设模型Yt=B1+B2X2t+B3X3t+B4X4t+ut如果经济理论表明这3个解释变量都对Y有影响，那么就应该把它们都包括在模型中，即使实证检验发现一个或多个解释变量的系数是统计不显著的。而如果一些变量只是我们为了防止遗漏而加入的控制变量，则要考查是否是多余的变量。比如如果上述模型中X4是我们加入的控制变量，则要检验X4是否应该包括在模型内，检验方法是直接看其t检验。如果上述模型中X3和X4都
9、是我们加入的控制变量，则要利用F检验来判断X3和X4是否是多余的变量，即检验H0:b3=b4=0，如果接受原假设，则认为X3、X4为多余变量。但一个基本的原则：经济理论是判断变量是否为多余的基础。,是否存在遗漏变量的检验,如果遗漏了变量，假设真实的模型Yt=B1+B2Xt+B3X3t+ut(1)，且符合经典假设。但在估计中却遗漏了变量X3，即模型形式错误的设定为Yt=A1+A2X2t+vt(2)那么错误模型的随机误差项vt=B3X3t+ut则利用模型(2)估计的残差e将与X3有关系，从而会使不同期的随机误差项v产生相关性。因此，一个判断方法是看设定的模型是否存在序列相关，如果存在序列相关，模型
10、设定中就有可能遗漏了重要的变量。,Durbin-Waston d-stat=0.595,Durbin-Waston d-stat=2.098,模型(2):遗漏变量时的残差时序图（从图形上看不出e系统性关系）,模型(1):没有遗漏变量时的残差时序图（从图形上看不出e系统性关系）,模型形式设定错误检验,综合利用R2，adj-R2，假设检验、经济意义检验、计量经济学检验(异方差、多重共线、序列相关)、预测检验等决定模型形式的设定。MacKinnon-White-Davidson(MWD)TestRamseyRESET检验,MWD检验,以前面的进口支出例子说明MWD检验，考虑前面的（5）和（6）式如何
11、 选择？Ho：线性模型，Y是X的线性函数H1：对数线性模型，lnY是X或lnX的线性函数。MWD检验步骤：,Ramsey RESET检验,RESET(regression specification error test)检验的基本思想非常简单。考虑模型Y=b0+b1X1+bkXk+u模型满足经典假设E(u|X)=0则解释变量X的任何非线性组合都不会显著。所以，RESET的检验方法就是如果将X的非线性组合加入上述模型进行估计，发现X的非线性组合是显著的，则证明原始模型存在着设定误差。,Ramsey RESET检验,首先对原始模型进行估计，并计算拟合值i。reg Y X1 X2 Xkpredic
12、t yhat然后对下列模型进行估计Y=b0+b1X1+bkXk+d1 2+d23+v最后，检验H0：d1=d2=0。如果显著，则说明原模型存在设定误差。如果不显著，则说明原模型不存在设定误差。,例子：美国的进口支出函数,美国进口支出函数分析Yt=B1+B2Xt+ut(1)Y：进口支出X：个人可支配收入（PDI）现在判断模型(1)是否存在模型设定误差，利用RESET方法。数据(ex610.dta),例子：美国的进口支出函数,第1步，reg y x第2步，计算y的拟合值，并计算2、3第3步，reg y x 2 3,并检验假设H0：2、3同时为零，即不存在模型设定误差。F（2,16）12.40Pro
13、bF=0.0006,所以，拒绝原假设，说明模型存在设定误差。试一下，将模型设定成如下形式，是否还存在设定误差？用RESET方法检验。Yt=B1+B2Xt+B3t+B4t2+ut,例子：美国的进口支出函数,在STATA软件下，进行模型设定误差检验时，只需用在对原始模型回归后，直接使用下列命令即可。ovtest注：STATA软件ovtest命令检验时，所使用的检验方程为Y=b0+b1X1+bkXk+d1 2+d23+d34+v,用于预测的模型选择,分布滞后模型Yt=d+b0Xt+b1Xt-1+bkXt-k+ut比如居民消费不但受到本期收入水平的影响，还受到其前期收入，甚至是前几期收入的影响。那么居
14、民消费函数则可以用分布滞后模型来表示。但是，在分布滞后模型中，倒底滞后几项才是正确的。有两种标准Akaike 信息标准(AIC)AIC=-2(l/n)+2(k/n)Schwarz信息标准(SC/BIC)SC/BIC=-2(l/n)+k(logn)/n其中，l=-n/21+log(2p)+log(Se2/n),是模型估计的最大依然函数值。AIC或SC/BIC值越小，证明模型越好，所以加入滞后基数使上述两值最小时，即为最优模型。也是书上所讲的关于预测模型的选择标准。,如何用STATA列示AIC、SC/BIC,在回归命令之后使用estimate store 变量命，则将刚才估计结果都保存在“变量命”里面。然后使用命令estimate table 变量命，stats(aic bic)star就会将估计结果对应的两种信息标准值计算出来。,本章要点,模型设定误差会造成什么后果遗漏相关变量加入多余变量如何检验模型设定误差遗漏相关变量加入多余变量MWD TestRamsey RESET,
