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1.5 无穷小及其比较,无穷小量,一般用，等表示,定义1.9,注：,（1）无穷小要注明x的变化趋势，例如,而,（2）绝对值很小的数也不是无穷小，如,零是常数中唯一的一个无穷小,无穷小的性质,性质1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,例,解 因为当,=0,例1.19,解,性质2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,性质3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,思考,下面的定理将说明函数、函数的极限与无穷小三者之间的关系.,例如，,则,可知,是当,时的无穷小.,无穷大量,定义1.10,极限不存在,例 下列函数在什么情况下为无穷大？在什么情况下为无穷小？,无穷小与无穷大的关系（互为倒数关系）,定理1.3,例1.20 求,解,1.5.3 无穷小的比较,我们已经知道，两个无穷小的代数和及乘积,仍然是无穷小，但两个无穷小的商会出现不,同的情况。,例如,定义1.11,根据以上定义可知,当 时:,推广,定理1.4(等价无穷小代换定理),证,等价无穷小可以简化某些极限的计算，有下面的定理.,注：极限的乘除运算可以用无穷小代换,例,解,解,例,例1.21 求,等价无穷小代换,只能用于乘除运算，对于,两个无穷小相加及相减尽量不要代换，容易出错,注意,例,解,所以,例,注意以下解法是错误的:,解,课堂练习,作业 P12,2.（1）（4）3.（2）（3）5.（3）（4）,预习 1.6节,
