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1、一、极限的性质,二、极限的四则运算法则,1.5 极限的性质及运算法则,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、极限的性质,首页,定理2（局部保号性）,定理1(唯一性),定理3 如果在x0的某一去心邻域内f(x)0(或f(x)0),推论 如果j(x)f(x)而limj(x)=a limf(x)=b 那么ab,二、极限的四则运算法则,lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=AB,lim c f(x)=c lim f(x)(c 为常数),lim f(x)n=lim f(x)n,定理5 如果 lim f(x)=A lim g(x)=B 则 limf(x)g(x)存在 并且limf(x
2、)g(x)=limf(x)limg(x)=AB,下页,(limg(x)=B0),求极限举例,讨论,提示 设多项式P(x)a0 xn a1xn1 an 则,a0 x0na1x0n1 anP(x0),例1,解:,下页,=2-1=1,例2,解:,下页,(分母极限不为0),解:,例3,解:,例4,根据无穷大与无穷小的关系得,下页,(分子分母极限都为0),(分母极限为0，分子极限不为0),讨论,提示,当Q(x0)P(x0)0时 约去分子分母的公因式(xx0),下页,先用x3去除分子及分母 然后取极限,解:,先用x3去除分子及分母 然后取极限,例5,解:,例6,下页,讨论,提示,例7,解:,所以,下页,解 当x时 分子及分母的极限都不存在 故关于商的极限的运算法则不能应用,例8,是无穷小与有界函数的乘积,下页,解：,例9,求,下页,(分子分母极限都为0),解：原式,例10,求,下页,解：,例11,若,由于x2时分母的极限为0，而分式的极限存在，可知分子的极限也应为0，即,结束,求常数a的值.,
