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1、1.3.2 柱体、锥体、台体的体积,1通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的,求法,2能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台,体与柱体和锥体之间的转换关系,3培养学生的空间想象能力和思维能力,体积公式.(其中 S 表示底面积，h 表示高，S表示上底面积),VSh,练习1：长方体相交于一点的三个面的面积分别为 6 cm2，,8 cm2，12 cm2，则长方体体积为(,),A,A24 cm3C40 cm3,B6 cm3D48 cm3,练习2：轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角,形的圆锥的底面半径为 4，则该圆锥的体积为_,练习3：已知棱台的上下底面面积分别为 4,1
2、6，高为 3，则,该棱台的体积为_,28,简单组合体分割成几个几何体，其体积变吗？提示：其体积不变,题型1 有关等体积的计算例1：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体,的体积是_,思维突破：剩下的几何体的体积，等于正方体的体积减去8 个三棱锥的体积,用等体积法去解决这类问题,【变式与拓展】,A,1如图 136，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，,),点P，Q在棱 CC1 上，PQ1，则三棱锥PQBD的体积是(图 136,A.,83,B.,43,C8,D与点 P 位置有关,题型2,由三视图求几何体体积,例2：已知某
3、个几何体的三视图如图 137，根据图中标,),出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(图 137,答案：C,根据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的规则，可以得出三棱锥的长宽高，再利用体积公式计算,【变式与拓展】2已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图 138，,则该空间几何体的体积是(,A,)图 138,A.,143,B.,73,C14,D7,题型3,有关面积和体积的计算,例3：若圆锥的表面积是 15，侧面展开图的圆心角是 60，求圆锥的体积,解题关键是先算出圆锥的底面半径和圆锥的高，再利用体积公式计算,【变式与拓展】,A,易错点：对几何体的形状想象不准确，导致解答错误例4：已知某几何
4、体的俯视图是如图 139 中的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一,图 139,个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.,试解：由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 h1 的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6，高为 h2 的等腰三角形如图 D20.,图 D20,名师点评：解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合体积公式解题,1比较柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系2计算柱体、锥体，台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面积，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题,
