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1、1.1.7柱、锥、台和球的体积,复习回顾,问题1圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？问题2正方体、长方体、圆柱的体积计算公式？,瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！你们能求出它的体积吗？,想知道吧？让我们一起来学习今天的内容吧！,看，这是水立方吧。这个棱柱的体积怎么求？,问题1等底面积、等高的两个柱体或椎体是否体积相等呢？,等底等高的三角形面积相等,等面积法：,问题2 取一摞书放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？,1.高度相同,2.同一层上每页纸大小(面积)一样,3.每层与放作业本的桌面平行,知道它们前后的体积相等的条件为:,祖暅原理
2、：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。,祖暅(gng)原理：幂势既同，则积不容异。,应用祖暅原理可以说明：等底面积、等高的两个柱体或椎体的体积相等.,探究点二棱柱、圆柱和球的体积,设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内（如图）,用平行于底的的平面截柱体，截面面积相等吗？为什么？,棱柱、圆柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等.,定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面 积s和高h的积。,推论 底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r
3、2h,V柱体=sh,由祖暅原理可知：等底面积等高的任意两个柱体的体积 相等，而长方体的体积为V长方体=sh，所以与长方体等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理：,总结,柱体体积公式及其探索思路？,柱体的体积公式柱体,长方体,+,等底面积等高的任意两个柱体的体积相等,柱体的代表,问题5,锥体体积公式及其探索思路？,锥体的体积公式锥体?,?,+,等底面积等高的任意两个锥体的体积相等,锥体的代表,B,A,B,如图,三棱柱分割成三个三棱锥,他们三个的体积相等吗？为什么？,总结,锥体体积公式,锥体的体积公式锥体?,三棱锥,+,等底面积等高的任意两个锥体的体积相等,锥体的代表,总结提升：,3台体的体积,设棱台
4、上底面积为S，下底面积为S，高为h，大棱锥的高为h1，小棱锥的高为h2，则,两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积,相等,圆台 h,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S，S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,反思感悟,实验:,给出如下几何模型,5.球的体积,步骤,拿出圆锥和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,结论:截面面积相等,则两个几何体的体积相等,取出半球和新的几何体做它们的截面,球的体积计算公式：,例 1：如图，在长方体 中，截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。,长方体可以看成直四棱柱,解：,设它的底面,面积为S，高为h，,则它的体积为,因为棱锥,的底面面积为,高是h,所以棱锥,的体积,余下的体积,所以体积比为,【例2】有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长为12mm，高为10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）,解：,六角螺帽的体积V是一个正六棱柱的体积V1与一个圆柱的体积V2的差,所以一个毛坯的体积为,约有毛坯,（个）,答：这堆毛坯约有250个,1.柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,3.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积和.,2.球的体积公式,
