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1、1,第八章 假设检验,2,假设检验的基本概念,若对参数有所了解,但有怀疑猜测需要证实之时,用假设检验的方法来 处理,3,假设检验是现有总体的概率分布或参数的假设.所作假设可能正确,也可能错误.,为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.,4,假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”,5,引例,某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？,解 假设,这是 小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生
2、,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.,6,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.,若不用假设检验,按理不能出厂，上式计算假设产品合格率是0.5.,注1,直接算,注2,本检验方法是 概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此.应把希望否定的假设作为原假设,7,对总体 提出假设,要求利用样本观察值,对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.,8,1 假设检验,9,前面的检验问题常叙述成:在显著性水平a下,检验假设H0:m=m0,H1:mm0.(1.2)也常说成在显著性水平a下,针对H1,
3、检验H0.H0称为原假设或零假设,H1称为备择假设.要进行的工作是,根据样本,按上述检验方法作出决策,在H0与H1中择其一.当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒绝原假设H0,则C称为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界点,如上例中拒绝域为|z|za/2,而z=-za/2,z=za/2为临界点.,10,一般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类错误的概率,则犯有另一类错误的概率往往增大.一般来说,总是控制第I类错误的概率,使它不大于a,a的大小视具体情况而定,通常a取0.1,0.05,0.01,0.005等值.这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.形
4、如(1.2)式中的备择假设H1,表示m1可能大于也可能小于m0,称为双边备择假设,11,有时只关心总体均值是否增大.例如试验新工艺以提高材料的强度.这时,所考虑的总体的均值应该越大越好.此时,我们需要检验假设H0:mm0,H1:mm0.(1.3)形如(1.3)的假设检验,称为右边检验.类似地,有时需要检验假设H0:mm0,H1:mm0.(1.4)形如(1.4)的假设检验,称为左边检验.右边检验和左边检验统称为单边检验.,12,在假设H0实际上为真时,可能犯拒绝H0的错误,称这类“弃真”错误为第I类错误,第I类错误的概率记为,称为显著性水平又当H0实际上不真时,也有可能接受H0.称这类取伪错误为
5、第II类错误.犯第II类错误的概率记为,13,由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设 H0 的决策变得比较慎重,也就是 H0 得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.,14,2 正态总体均值的假设检验,15,(一)单个总体N(m,s2)均值m的检验1,s2已知,关于m的检验(Z检验)在1中已讨论过正态总体N(m,s2)当s2已知时关于m的检验问题(1.2),(1.3),(1.4).在这些检验问题中,我们都是利用统计量,这种检验法常称为Z检验法.,16,0,0,0,0,0,0,Z检验法(2 已知),17,2,s2未知,关于
6、m的检验(t检验)设总体XN(m,s2),其中m,s2未知,我们来求检验问题H0:m=m0,H1:mm0的拒绝域(显著性水平为a).设X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本,由于s2未,到S2是s2的无偏估计,我们用S来代替s,采用,18,域的形式为,而当H0为真时,19,故由,得k=ta/2(n-1),即得拒绝域为,对于正态总体N(m,s2),当s2未知关于m的单边检验的拒绝域在书上表8.1中给出.上述利用 t 统计量的检验法称为t 检验法,20,0,0,0,0,0,0,T 检验法(2 未知),21,3 正态总体方差的假设检验,22,(一)单个总体的情况设总体XN(m,s2),m,s2均未知
7、,X1,X2,.,Xn是来自X的样本.要求检验假设(显著性水平为a):H0:s2=s02,H1:s2s02,s02为已知常数.由于S2是s2的无偏估计,当H0为真时,观察值,不应过分大于1或过分小于1,由第六章的定理知,当H0为真时,23,2 02,2 02,2 02,2 02,2=02,2 02,检验法,(已知),（2）关于 2 的检验,24,2 02,2 02,2 02,2 02,2=02,2 02,(未知),25,假设检验与置信区间对照,（2 已知),（2 已知),26,（2未知）,（2未知）,27,(未知),(未知),28,1假设检验的依据是什么？,答：假设检验的依据是“实际推断原理”，即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”。,29,2假设检验可能产生的两类错误是什么？,第一类错误：原假设为真但拒绝了原假设，称此类错误为“弃真”；(称为显著性检验问题)第二类错误：原假设为假但接受了原假设，称此类错误为“取伪”。,30,3假设检验的一般步骤是什么？,假设检验的一般步骤是 根据给定问题提出原假设和备择假设；选取适当的统计量，并在原假设成立的条件下确定其分布；给定显著性水平，确定检验的拒绝域和接受域；根据样本观察值计算统计量的观察值；做出判断。,
