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1、正切函数的图象和性质,日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川,飞流直下三千尺,疑是银河落九天,请您欣赏,通过预习，谈谈我们这节课的知识框架,畅所欲言：,1、掌握画正切函数图象的方法2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用,我们的目标,1、正切函数y=tanx的定义2、角的正切线3、函数的周期定义4、如何作正弦函数 图象呢？,温故而知新：推陈出新,正切函数值,P,A(1,0),T,tan=AT,正切线AT,注意：三角函数线是有向线段！,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,角的终边在坐标轴上时，如何？,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,2、把
2、x轴上02的线段12等份，得到12个点的横坐标.,1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.,3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.,如何利用三角函数线画y=sinx，x0,2的图象？,y=sin x,xR,我当设计师,请你自己设计一个方案作出正切函数y=tanx的图象,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数，的图像:,11,正切函数的图象,由无穷多支曲线组成，,由直线 隔开,根据函数图象,分析正切函数的性质,R,奇函数,在开区间内都是增函数。,(1)
3、正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间，内都是增函数。,问题讨论,正切函数值无边,图象限于直线间,飞引三个定型点,扶摇直上九重天,学以致用,例题1,整体代换思想还可以应用于求解正切函数的那些性质，你能给大家编写几道题吗？,我来做老师,求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,例题2,18,例题巩固,利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,解题小贴士,利用正切函数单调性比较大小的步骤:利用诱导公式将角转到同一单调区间内,通常是化到区间 或 内.运用单调性比较大小.,例题3,比较 与 的大小.,解：,且 内单调递增，,（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：对称性：,全体实数R,正切函数是周期函数，最小正周期T=,奇函数，,正切函数在开区间内都是增函数。,小结,对称中心：无对称轴,
