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1、正切函数的图象和性质（第一课时）,南昌市外国语学校程绍烘,正切函数的图象和性质,一、教学目标,（1）知识目标：,（2）能力目标：,（3）情感目标：,了解用正切线画出正切函数的图象，并通过图象了解正切函数的性质（定义域、值域）。,培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力。,培养学生严谨的科学学习态度和创新意识,一、教学目标,以上教学目标的确定主要基于以下几个方面：依据教学大纲和教材内容的特点，由此确定第一个教学目标 本节内容以推导tan(x+)=tanx(xk+,kZ)得出y=tanx是以 为周期的函数，利用正切线作出y=tanx x(-,)的图象，并扩展得y=tanx(xR x
2、k+kZ)的图象，再由图象归纳正切函数的定义域、值域，都可在教师的引导下，类比正弦函数的图象和性质的学习，自己去归纳，去发现。由此确定第二个教学目标。学生通过类比、推理，归纳和形象思维构建知识体系，有利于培养学生严谨科学的学习态度和创新意识，由此确定第三个教学目标。,二、教材分析,教材的内容、地位和作用,本课时的内容是正切函数的图象和性质（定义域、值域），本课时是在学习正弦函数、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究正切函数的图象和性质，为下节课继续学习正切函数的性质打下基础，起着承上启下的重要作用。,2教学重点、难点、关键,二、教材分析,重点：正切函数的图象的形状和性质（定义域、值域）（因
3、为函数图象是研究函数性质的重要工具，正切函数的图象的形状在研究正切函数的性质中起着重要的作用）；,关键：类比思想的运用和充分利用图形讲清正切曲线的特性，使学生正确了解图象的形状（因为学生通过类比正弦、余弦函数的图象的学习有利于发现解决问题的方法）。,难点：利用正切线画出正切函数y=tanx,x(-,)的图象，理解直线x=是此图象的两条渐近线（因为学生对几何法作图不够熟练，对x k+时，tanx+,x k-,tanx-难于理解）；,三、学生分析,在本节课的学习中，我认为同角关系、诱导公式、周期函数的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍，正弦、余弦函数的图象和性质的学习为学生学习本节课内容扫
4、清了学习方法上的障碍。学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：对正切图象的渐进线理解。,四、教法、学法分析,考虑到学生已学过正弦函数、余弦函数的图象和性质及本课内容特点，为突破重点、难点，在教学上，我着重从以下几个方面：利用正切线作正切函数的图象；正切函数的定义域、值域，通过类比，运用启发、引导、探索式相结合的教学方法引导学生积极思考，勇于创新.,贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针,教学方法,四、教法、学法分析,2教学手段,根据本节内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利用多媒体辅助手段，克服
5、传统教学中手工绘图不精确的缺点，而且直观的动画不仅使学生很快地接受了新知识，还激发了学生的创造思维和想象力，对学生知识的学习、技能的形成及思维能力的发展大有裨益，会收到事半功倍的效果。,五、教学过程设计,五、教学过程设计,复习：请学生回答几何法作正弦函数图象的过程。请学回答周期函数的定义。画出，的正切线。,【尝试探索、建立新知】,五、教学过程设计,（2）启发学生类比正弦函数图象的学习作出正切函数的图象。,（1）证明y=tanx是周期为 的周期函数。,（3）多媒体演示正切函数图象（正切曲线）的作图过程。,五、教学过程设计,y=tanx,x 的图象,y=tanx,（）的图象,【尝试探索、建立新知】
6、,五、教学过程设计,【例题示范、学会应用】,例1 画出函数y=-tan(x+)的图象,例2 求函数y=tan(x+)的定义域。,例3 函数y=tanx的图象的一个对称中心是（）A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0),【变式训练、巩固提高】,五、教学过程设计,2观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：(1)tanx0;(2)tanx=0;(3)tanx0.,1作出函数y=tan(x-)的图象；,3求下列函数的定义域：（1）y=tan3x;(2)y=tan(2x-),五、教学过程设计,【归纳小结 延伸提高】,1.正切函数图象的画法：y=tanx x 的图象 y=tanx,()的图象.,2.掌握整体换元的解题方法。,3.学会遇到新问题善于应用所学的知识与新知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力。,P72 1，5研究性题：函数y=tan(x-)图象的一个对称中心是（）A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0),五、教学过程设计,掌握定义域的求法加深理解正切曲线,供学生研究正切曲线的形状，培养创新意识。,【分层作业 巩固创新】,板书设计,例1 讲解,例2 讲解,例3 讲解,变式训练题,五、教学过程设计,谢谢指导,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为=1200，求ab。例2 在三角形ABC中，已知且，试判断这个三角形的形状。,五、教学过程设计,
