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1、第9章 正弦稳态电路的分析,2.正弦稳态电路的分析；,3.正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1.阻抗和导纳；,9.1 阻抗和导纳,1.阻抗,正弦稳态情况下,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有：,Z可以是实数，也可以是虚数,2.RLC串联电路,由KVL:,Z 复阻抗;R电阻(阻抗的实部);X电抗(阻抗的虚部);|Z|复阻抗的模；z 阻抗角。,转换关系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串联电路得出：,(1)Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz为复数，故称复阻抗,(2)wL 1/wC，X0，j z0，电路为感性,电压领先电流;,相量图：选电流为参考向量，,
2、三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,wL1/wC,X0,jz 0,电路为容性，电压落后电流；,wL=1/wC,X=0,j z=0,电路为电阻性,电压与电流同相.,例,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解,其相量模型为：,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注,3.导纳,正弦稳态情况下,单位：S,导纳模,导纳角,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y可以是实数，也可以是虚数,4.RLC并联电路,由KCL：,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；y导纳角。,转换关系：
3、,或,导纳三角形,(1)Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy 数，故称复导纳；,(2)wC 1/wL,B0,y0,电路为容性,电流超前电压,相量图：选电压为参考向量，,分析 R、L、C 并联电路得出：,三角形IR、IB、I 称为电流三角形,它和导纳三角形相似.即,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,wC1/wL,B0,y0，电路为感性,电流落后电压；,wC=1/wL,B=0,j y=0,电路为电阻性,电流与电压同相,5.复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,注,同样，若由Y变为Z，则有：,例,RL串联电路如图，求在106
4、rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,相量法的优点:,1、时域问题转化为复数问题；,2、微积分方程转化为复数方程；,3、将直流电路的分析方法直接应用于交流电路的分析；,相量法只适用于激励为同频正弦量的线性非时变电路。,9.2 阻抗（导纳）的串联和并联,1.阻抗的串联,2.导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：,例,求图示电路的等效阻抗，105rad/s。,解,感抗和容抗为：,例,图示电路对外呈现感性还是容性？。,解1,等效阻抗为：,解2,用相量图求解，取电流2为参考相量：,例,图示为RC选频网络,试求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=RjXC,Z2=R/jX
5、C,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,结论,1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。,2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3.引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。,例1:,画出电路的相量模型,解,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解,回路法:,节点法:,方法一：电源变换,解,例3.,方法二：戴维南等效变换,求开路
6、电压：,求等效电阻：,例4,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,例5,用叠加定理计算电流,解,已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。求：Zx=Rx+jwLx。,平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx),Rx=R1R3/R2,Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1|Z3|3=|Z2|2|Zx|x,|Z1|Z3|=|Z2|Zx|,1+3=2+x,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例7,解,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L
7、2。,例8,解,方法二、,其余步骤同解法一。,用相量图分析,例9,移相桥电路。当R2由0时，,解,当R2=0，q=180；当R2，q=0。,a,b,b,例10,图示电路，,解,用相量图分析,例11,求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。,解,应用三要素法：,用相量法求正弦稳态解,过渡过程与接入时刻有关,直接进入稳定状态,出现瞬时电流大于稳态电流现象,9.5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),第一种分解方法；,第二种分解方法。,第一种分解方法：,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率；p0，电路发出功率；,U
8、Icos 恒定分量。,UIcos(2 t)为正弦分量。,第二种分解方法：,UIcos(1-cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。,能量在电源和一端口之间来回交换。,2.平均功率(average power)P,=u-i:,cos：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,功率因数角.对无源网络,为其等效阻抗的阻抗角。,一般地,有 0cos1,X0,j 0,感性，,X0,j 0,容性，,cosj=0.5(感性)，则j=60o(电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交
9、流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,例,4.视在功率S,反映电气设备的容量。,3.无功功率(reactive power)Q,单位：var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,PL=UIcos=UI
10、cos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XL,PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC,任意阻抗的功率计算：,PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2R,QZ=UIsin=I2|Z|sin=I2X I2(XLXC)=QLQC,(发出无功),电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率,则与外电路交换功率为pL+pC.因此，L、C的无功具有互相补偿的作用.,电压、电流的有功分量和无功分量：,(以感性负载为例),相似三角形,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,例,交流电路功率的测量,单相功率表
11、原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。,指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)量程：P 的量程=U 的量程 I 的量程cos(表的),测量时，P、U、I 均不能超量程。,例,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W.,解,方法一,方法二,又,方法三,例,解,已知：电动机 PD=1000W，
12、U=220，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。,6.功率因数提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载 cosj=0.20.3 满载 cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,(1)设备不能充分利用,电流到了额定值,但功率容量还有;,功率因数低带来的问题：,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。,解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。
13、,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,并联电容的确定：,（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?,思考题,（1）是否并联电容越大，功率因数越高？,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看:,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因
14、数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后,线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可.,例,9.5 复功率,1.复功率,定义：,复功率也可表示为：,(3)复功率满足守恒定理:在正弦稳态下,任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零.即,2.结论,(1)是复数,而不是相量,它不对应任意正弦量;,(2)把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率,虚部是无功功率,模
15、是视在功率;,电路如图，求各支路的复功率。,例,解一,解二,9.6 最大功率传输,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件.,(1)ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先设RL不变，XL改变,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当 RL=Ri 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL=Zi*,最佳匹配,(2)若ZL=RL+jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即 XL=-Xi,最大功率为,(3)若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,解,电路如图,求ZL=?时能获得最大功率,并求最大功率.,例,解,ZL=Zi*,最佳匹配,模匹配,
