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1、第三章 正态分布及其应用,正态分布的定义,正态分布又称高斯分布，是以均数为中心，两侧对称的钟型分布。是一种重要的连续型分布。是许多统计方法的理论基础，它可用于估计正常值范围和进行u检验等。正态分布的概率密度函数，即正态分布曲线的方程为 一般用N（，2）表示均数为，方差为2的正态分布。,正态曲线,标准正态分布,如果进行变量变换，并使0，1，正态分布曲线的中心位置就由移到0，正态分布即可转化为标准正态分布。标准正态分布也称为u分布，u称为标准正态变量或标准正态离差。标准正态分布的概率密度函数为：标准正态分布可用N（0，1）表示。,标准正态分布曲线,正态分布的特征,正态曲线在横轴上方均数处最高。标准
2、正态分布在u=0时，（u）达到最大值。正态分布以为中心，左右对称。正态分布有两个参数，即和。是位置参数，当恒定后，越大，则曲线沿横轴越向右移动；越小，则曲线沿横轴越向左移动。是变异度参数，当 恒定时，越大，表示数据越分散，曲线越扁平；越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。正态曲线下的面积分布有一定的规律。,正态曲线下面积的分布规律,横轴上的一定区间的面积占总面积的百分数，用以估计该区间的例数占总例数的百分数（频率分布），或变量值落在该区间的概率（概率分布）。正态曲线下区间的面积，可以通过对正态变量X的累计分布函数F（X）的积分来求得，它反映了正态曲线下，横轴尺度自-到X的面积，即下侧累计面积。,正
3、态曲线下面积的分布规律,当、和X已知时，（当和未知时，常分别用 和s来估计），须进行u转换，然后对标准正态变量u的累计分布函数(u)的积分，计算更为简便。它反映了正态曲线下，横轴上自-到u的面积，也是下侧累计面积。再用u界值表，得所求区间面积占总面积得比例。即在实际应用中，经u变换后，可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。,正态曲线下面积的分布规律,曲线下横轴上的总面积为100%或1。曲线下对称于0的区间，面积相等。区间（-，-u）和区间（u，+）的面积相等，因而附表1中只列出(-u)的值，(u)=1-(-u)。正态曲线下面积的计算公式为：P(u1
4、U u2)=(u2)(u1)。,正态分布的应用：1、医学参考值范围的确定,正态近似法 是根据正态分布曲线下面积分布规律进行参考值范围估计的方法，该法得到结果稳定。（-us，+s）（双侧）（-，+us）或（-us，+）（单侧）百分位数法 当资料不能满足正态性要求时，可用百分位数法估计参考值范围。（P2.5，P97.5）（双侧）（-，P95）或（P5，+）（单侧）,2、抽样误差的计算,由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽样误差，这是抽样研究固有的特点。抽样误差是不可避免的，只要抽样就会有抽样误差存在，但是抽样误差的分布有一定的规律性，并且可以通过一定的方法来估计。,标准误,从均数为,标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为，标准差为，样本均数的标准差也称为标准误，它反映了样本均数与总体均数之间的离散程度，常用以说明均数抽样误差的大小。在实际工作中，常是未知的而是用样本标准差s来估计的，的估计值记作。,标准误的用途,标准误是反映样本均数变异程度的指标，常用来表示抽样误差的大小。标准误大反映样本均数抽样误差大，其对总体均数的代表性差。标准误可用于计算总体均数的可信区间，也是进行假设检验的基础。,
