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1、19.2.1 正比例函数的图象和性质,y,x,o,(一）温故知新 引入 课题,1、一般地，形如 y=kx(k是常数，k0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。,3、画函数图象的步骤：,（1）列表,（2）描点,（3）连线,2、下列哪些函数是正比例函数？（1）y=-2x(2)y=x+3(3)y=4x(4)y=x2,我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?,（二）探究正比例函数的图像和性质：,例1 画出下列正比例函数 的图象(1)y=2x(2)y=-2x,解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,
2、y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:画出正比例函数y=-2x的图象？,x,y,y=-2x,发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗?,?,解：列表,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.,x,y,y=2x,y=-2x,观察,发现:两个函数图象都是经过原点_.y=2x的图象
3、从左向右_,经过第_象限;y=-2x的图象从左向右_,经过第_象限.,（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？,0,2,1,-1,-1,2,1,（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？,边看边想,y=-2x,y=3x,(3)你认为怎样作正比例函数的图象最简单？,思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。,1、正比例函数的图象特征：,3、正比例函数图象的简单作法：,过（0，0）和（1，K）作直线,归纳一,2、(
4、性质一）正比例函数图象的位置由K值确定：,（1）当k0时,图象(除原点外)在一、三象限;（2）当k0时,图象(除原点外)在二、四象限（3）当|k|越大时，图象越靠近y轴,x,y,0,2,0,当k0时，图象从左向右是上升的，即 y随x的增大而増大。,-2,2,探究：正比例函数的变化规律,画出y=2x的图象观察,y,0,-2,0,当k0时，图象从左向右是下降的，即 y随x的增大而减小。,x,4,-2,正比例函数y=kx（k0）性质二,正比例函数图象的变化情况由K值确定：当k0时，直线y=kx从左向右逐渐上 升，即 y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx从左向右逐渐下 降，即y随x的增大而减小。
5、,归纳二,K值作用大吗？,函数名称,函数解析式,函数图象 的形状,函数图象 的位置,函数性质,K0,K0,K0,K0,正比例函数,y=kx（K 0）,位于第三、一象限,位于第二、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y,在同一坐标系中画出,与,的图象。,知识清单,x,y,函数名称,函数图象 的形状,函数图象 的位置,过（0，0),（1，k）的一条直线,y随x的增大而减小,函数解析式,函数名称,函数图象 的位置,y随x的增大而减小,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_；y的值随x的增大而增大 的有_,(1)、(3),(2)、(4),快速反应,2、正比例函数y=(m-1)x
6、的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=_。,新知运用,B,2,已知函数，当m=时，函数是正比例函数，图象在 象限，y随x增大而。,能力提升,(四）巩固练习：1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（）和（）两点的一条直线，y随x的 2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是 4.已知正比例函数y（m）xm2-3的图象经
7、过第二、四象限，求m的值。,0，0,1，-4,增大而减小。,B,(2)(4),(五）小结：,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法：,3、正比例函数的性质：,1）正比例函数图象是经过原点的一条直线；2）当k0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。,谈一谈,本节内容归纳总结：,(六）布置作业：,B:课本习题19.2 第1、2题,A:课本习题19.2第1题，练习册 页第 题,谢谢,再见,画出下列正比例函数的图象,y=2x 的
8、图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,y,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=2x,y,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=2x,这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?,k0，y随x的增大而 _，图象从左到右_,增大,上升,y,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?,k0，y随x的增大而_，图象从左到右_,减小,下降,正比例函数y=kx有下列性质：图象都过原点当k0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小,概括,本节内容归纳总结：,（三）夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x(2)y=-3x,y=-3x,(五）小结：,谈一谈,
