《正比例函数概念、图像及性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正比例函数概念、图像及性质.ppt（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.2.1 正比例函数,正比例函数的概念、图像及性质,复习旧知,1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,(1)两个变量,(2)X确定y唯一确定,2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,记住：把自变量当做横坐标,4.函数的三种表示方法：列表法图象法解析式法,3.画函数图像的三步：列表描点连线,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在
2、25600千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？,（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？,25600128200（km）,y=200 x（0 x128）,（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？,当x=45时，y=20045=9000,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化 变化；,L=2r,m=7.8V,开动脑筋,（
3、4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,正比例函数的定义：,思考：你
4、能举出一些正比例函数的例子吗？,（1）、k为常数且k0,（2）、k指的是x前面的系数,（3）、x的指数为1,例：y=（k+1）x,1、下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y=x+2,（1）y=2x,（5）y=x2+1,（3）,（4）,（6）,是,是,不是,不是,不是,不是,（7）y=（a2+1）x-2,不是,2、判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）,（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）已知y=3x-2，y与x（）,S=v t,应用,（1）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则 m=。,（
5、2）若 是正比例函数，则 m=。,1,-2,例1,（3）若 是正比例函数，则 m=。,2,应用新知,(4).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=()（5）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=（6）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：(),(-1),y=-5x,1,例1:画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x（2）y=-2x,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,y=2x 的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x
6、,y,y=-2x 的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2）,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：,两图象都是经过原点的，函数 y=2x 的图象从左向右呈趋势，经过第象限，y随x增大而_；函数y=-2x 的图象从左向右呈趋势，经
7、过第象限，y随x增大而_,直线,上升,一、三,下降,二、四,减小,增大,2.图像：正比例函数y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。3.性质：当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右呈上升趋势，y随x增大而增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右呈下降趋势，y随 x增大而减小。,正比例函数的图象和性质,y=k x(k0),全体实数,当k0时，在一、三象限；当k0时，在二、四象限。,当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。,经过(0,0)的一条直线.,（）经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？（）画正比例函数
8、图象时，怎样画最简单？为什么？,课后思考题：,用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：,1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）。B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小。D、不论x为何值都有y0。2、若函数 为正比例函数，则m=(),n=().,C,-1,2,3、（1）在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）。（2）在正比例函数 中，y随x的增大而（）。4、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（）。,增大,减小,y=-6x,应用新知,二、四,0,-3,减小,m4,B,7.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）A B C D,应用新知,8、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的增大而。,一、三,增大,9.正比例函数y=（m1）x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,C,随堂练习,10.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.,二、四,0,7,减小,11、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是。,k-1,
