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1、正比例函数,正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。,练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）,（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）,S=v t,2若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是_,解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+80，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3,-3,1
2、、若y=5x3m-2是正比例函数，则m_;若y=（3m-2）x是正比例函数，则m_.,=1,2、若 是正比例函数，则m=_.,-2,3、若 是正比例函数，则m=_.,2,例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.,若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.,y=4x,y=5x,应用新知,例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,（2）若 是正比例函数，m=。,1,-2,例2 已知ABC的底
3、边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。,解：（1）,（2）当x=7时，y=47=28,挑战自我1若y=(n-2)X3m-2是正比例函数，则m.n。2观察刚才画的正比例函数图像，直线与x轴的倾斜程度与k的绝对值有什么关系？,知识要点,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k 0）的图象是一条经过原点的直线k0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小,正是由于正比例函数y=kx
4、（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx,在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴,y=x,y=2x,y=3x,y=x,y=2x,y=3x,结论,巩固新知,1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）。B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小。D、不论x为何值都有y0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（）。3、若函数 为正比例函数，则m=(),n=().4、在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）。在正比例函数 中，y随x的增大而（）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（）
5、。,C,y=2x,-1,2,增大,减小,y=-6x,1、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是_.,ab,2、若（x1,y1）和（x2,y2）是直线y=3x上的两点，且y1 y2,则x1和x2的大小关系是_.,x1x2,3、函数y=kx经过第二象限，则它还经过第_象限，y随x减小而_.,四,增大,随堂练习,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.,二、四,0,7,减少,2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是。,k-1,3.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围
6、是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1x2时，y1 y2,则m的取值范围是。,m,2.函数y=-5x的图像在第 象限内，经过点（0,）与点（1,），y随x的增大而。,3.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（）。A,m=1 B,m1 C,m=1,正比例函数的图象及其性质(重点),2,例 2：若正比例函数 y(2m1)x,中，y 随 x 的增大而,减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：根据正比例函数定义知 2m21 且 2m10，根据正比例函数的性质得 2m1
7、0.,已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.,0 10,-6 10,0 x5,-12y20,已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=_.,解：,y与x+2 成正比例,y=k(x+2),当x=4时，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,当x=5时，y=14,14,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。,解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，,（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）。,当x=4时，y=100，100=4k。,解得 k=25。,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,
