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1、1,永磁式直流伺服馬達閉迴路PID速度控制實驗,Experiment#15,Ching-Chih Tsai,2,前言,在現代工業中，馬達扮演了一個非常重要的角色，在工業上幾乎所有動力多多少少都與馬達有所關聯。再各種不同的環境中，使用了各式不同規格的馬達進行工作，若需要進行比較精巧的動作或移動時，則必須採用伺服馬達進行控制。本次實驗將採用最常見之永磁式伺服馬達來進行PID控制的實際測試實驗。,3,實驗目的及簡易流程,本實驗旨在讓同學不僅透過MATLAB進行系統的模擬分析，並能在實際的實驗平台上進行實測並觀察兩者之間是否有差異。首先針對受控體（伺服馬達）建立其數學模型，再進行閉迴路模擬分析並設計P
2、ID控制器參數，最後將設計出的參數代入實驗平台中觀察實際動態並進行討論分析。,4,實驗原理(1)伺服馬達數學模型之建立與分析,要建立一個控制系統的模擬迴路以前，必須先對受控體有明確的了解，才能準確的進行系統模擬的工作。為了精確且嚴密的描述受控體，建立正確的受控體的數學模型(Mathematical model)成為一個重要的工作。,5,實驗原理(1)伺服馬達數學模型之建立與分析,對於一個永磁式伺服馬達（如下圖所示）以下針對電壓及電流迴圈的關係式建立系統模型,其中Va：電樞電壓Ra：電樞電阻La：電樞電感eb：反應電動勢J：轉動慣量B：摩擦係數,6,實驗原理(1)伺服馬達數學模型之建立與分析,將
3、前述系統之關係式列出如下：,各式分別取拉氏(Laplace)轉換後整理可得：,7,實驗原理(1)伺服馬達數學模型之建立與分析,整理(6)式後可得：,再將(7)代入(5)後可得：,補充在實際的伺服馬達製作當中，為了增加其阻尼使響應特性改善，通常會選用低電感量的材料製作，使得電感值(La)甚小，亦即(8)式中有一遠離原點的極點存在，其所引起之暫態響應也消失甚速，故有時會將(8)式簡化為：,，其中,(本次實驗中並非使用此模型，但差異不大),8,實驗原理(1)伺服馬達數學模型之建立與分析,由前述之系統描述方程式：,可建立出一系統模擬模型：,9,實驗原理(2)PID控制器之設計,PID控制器是工業上最常
4、使用的的一種控制器主要有三個可調參數，各個參數都可作為獨立控制器使用位置(P)控制器可使響應速度變快，稍微改善穩態誤差(但仍會存在)積分(I)控制器可改善穩態誤差，但過大會造成Overshoot變大，過小會使系統之響應變慢微分(D)控制器相當於一個高通濾波器，加入微分控制器後，對步階輸入而言，系統之響應在開始的瞬間會有一個很大的峰值；而隨著時間增加，系統輸出將遞減為0。一般而言，位置、積分與微分控制器都會混合搭配使用,10,實驗原理(2)PID控制器之設計,如之前的課程所述，PID控制器是結合了PD與PI控制器的混合應用，保留了兩者的優點。設計時先設計PI控制器部份，再設計PD控制器,因為微分控制器會放大高頻雜訊，實際應用上通常仍以PI控制器為主，PI控制器無法處理時才採用PID控制器,11,實驗原理(2)PID控制器之設計,PID控制器之系統轉移函數可表示為：,其中,若結合前述之系統模型，最後的閉迴路轉移函數為：,12,實驗步驟,了解運作過程與設計規格建立受控體系統模型建立控制器迴路(使用PID控制器)利用電腦模擬設計並調整PID參數利用實際建立的伺服馬達實驗平台驗證所設計之參數,13,系統規格,M,M,14,選擇輸入波形(和模擬相同即可),設定訊號產生的週期與大小,選擇控制方式：只做角速度(速度)追蹤,PID參數調整,
