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1、第四章弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论,油气层渗流力学,2023/8/19,HX-CHENG,2,4.1 弹性不稳定渗流的物理过程4.2 弹性不稳定渗流的微分方程4.3 弹性不稳定渗流微分方程的典型解4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和 变产量问题4.5 油井的不稳定试井,主要内容,弹性不稳定渗流,地下原油的压缩系数约为：,地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流是不稳定渗流。,地层压力大于饱和压力；,岩石的压缩系数一般为：,单相液体弹性不稳定渗流出现的条件：,封闭弹性驱动油藏；,弹性水压驱动驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水性质差别；,油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到稳定之前。
2、,2023/8/19,HX-CHENG,5,4.1 弹性不稳定渗流的物理过程,开采前,开采后,微观上，弹性能驱油过程：,地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断下降，弹性能不断起作用。,一、弹性驱动时，渗流的基本特征,从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：,压力波,压力波：井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）在地层中的传播。,弹性驱动时，渗流的基本特征：,由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在地层中的传播是非瞬时完成的；,渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间的函数，说明考虑流体及岩石的渗流是不稳定渗流；,弹性驱动是
3、弹性能不断释放的过程，地层中，流体密度和岩石的孔隙度随地层压力而变化。,这种压力传播的过程与边界条件有关。,2023/8/19,HX-CHENG,9,4.1 弹性不稳定渗流的物理过程,二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律,地层压力传播及变化特征：,由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线相互平行；,压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的切线是水平的；,压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；,弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压降漏斗不断扩大加深的过程。,1.无限大地层,设想地层无限大，压降漏斗不断扩大
4、加深的过程也不会无限制地持续下去，因为井底及地层压力不可能无限下降。,2.存在定压供给边界,边界定压,当 时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，即：,供给边缘以内的地层和流体的弹性能,当 时：,供给边缘提供的能量,变为稳定渗流,3.封闭边界,当 时，压力波传到边界：,当 时：由于为封闭边界，仍无流体通过边界所以：,拟稳定状态,拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来的状态。,压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。,压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。,压力波传播过程,压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期）,压力波传
5、播第二阶段,相当于无穷大地层,对定压供给边界的地层,稳定渗流,对封闭边界的地层,不稳定渗流晚期,拟稳态期,2023/8/19,HX-CHENG,14,4.1 弹性不稳定渗流的物理过程,三、井以定井底压力生产时，地层压力及产量的变化,定压供给边界,封闭边界,1.地层压力变化,2023/8/19,HX-CHENG,15,4.1 弹性不稳定渗流的物理过程,2.油井产量变化,定压供给边界,封闭边界,2023/8/19,HX-CHENG,16,4.2 弹性不稳定渗流的微分方程,物理意义为单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波传导的速度。单位为 或。,称为导压系数,即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力
6、波可瞬时传至无穷远处；,渗透率越大，压力波传播越快。,2023/8/19,HX-CHENG,17,4.3 弹性不稳定渗流微分方程的典型解,一、无限大地层定产条件下微分方程的典型解,1.数学模型,外边界条件,初始条件,线源解,无限大,内边界条件,2.数学模型的求解,分离变量法,引入参变数，将偏微分方程变为常微分方程。,基本渗流微分方程中：,积分变换法:拉普拉斯变换,代入基本微分方程整理得,降阶法求解常微分方程。,利用边界条件确定积分常数,整理得,分离变量积分,整理得,并考虑式,代入式积分,其中，是一标准积分，称为幂积分函数，表示为：,则：,描述了无限大地层，井以定产量投产后，地层中压力分布及变化
7、的规律。（可用达西混合单位制或国际标准单位制下的基本单位）,3.解的讨论,压力分布和变化的特征,幂积分函数与y值关系曲线,压降漏斗加深；,某一时刻t，,离井越远，压降越小；,表明：某一时刻，只在一定范围内产生压力降，压降漏斗随生产时间延长而不断扩大。,压力分布公式的简化,幂积分函数可展开成如下收敛级数：,保留级数的前两项，可满足精度要求：,压力分布公式的简化形式,井底压力变化,在井壁处，则：,只需很短时间就能满足 因此，对井底：,对不完善井：,或：,T,证明：当时间t足够长时在rR的区域，压力分布公式与稳定渗流的压力分布公式相同，为：,2023/8/19,HX-CHENG,25,4.3 弹性不
8、稳定渗流微分方程的典型解,二、圆形封闭地层中心一定产量井投产时，微分方程的典型解,1.数学模型,外边界条件,初始条件,内边界条件,2.数学模型的求解,简化可得拟稳态期的压力分布公式为：,采用积分变换法求解,对圆形封闭地层，一般认为：,为不稳定渗流早期,为不稳定渗流晚期,为拟稳态期,3.拟稳态期近似解,由综合弹性系数的定义，对整个地层：,所以，有：,对拟稳态期有：,整理得：,代入基本渗流微分方程有：,积分得：,由边界条件：,代入式得：,积分：,或：,且：,4.拟稳态期的平均地层压力,目的：动态预测 求采油指数,积分得：,所以：,2023/8/19,HX-CHENG,30,4.3 弹性不稳定渗流微
9、分方程的典型解,三、弹性不稳定渗流有界定压边界的典型解,1.数学模型,2.数学模型求解,时间很长时，变成稳定渗流的解。,2023/8/19,HX-CHENG,31,4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题,一、弹性不稳定渗流的多井干扰理论,1.压降叠加原理,1,2,3,j,n,而：,所以：,2.镜像反映理论,汇点反映法和汇源反映法仍然适用,以无限大地层中井以定产量生产数学模型的解为基础,例4-1 如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试分析其井底压力的降落规律。,解：由汇点反映法变成两口井生产的问题，则利用压降叠加原理对地层中任一点：,直线断层附近一口,对生产井井底，,当生产时间较
10、短时，,当生产时间较长时，,即：,直线断层对井底压力影响分析,2023/8/19,HX-CHENG,34,4.4 弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题,二、井以变产量生产的问题,1.油井关井压力恢复规律,关井后地层压力变化过程,油井关井产量变化,关井后地层压力变化过程,赫诺（Horner）原理,若某井以定产量Q稳定生产T时间后，瞬时关井，则可以设想：关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起，在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引起压力变化的叠加来描述。即：,则
11、此刻r处的压力继续下降。,说明受到关井影响的地层，压力是逐渐回升的。,油井关井后井底压力的恢复,当油井关井前生产时间T很长时，则井底压力的变化可用另一种形式表示。,对井底，幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：,整理得：,Horner公式,所以有：,即：,MDH公式,2.一般的两级变流量问题,两级流量变化,由Horer原理，相当于从t1时刻开始井仍以Q1的流量生产，同时在该井位置有一虚拟的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同时在该井位置有一虚拟的生产井以Q2-Q1的流量生产）。由叠加原理：,3.多流率问题,多级流量变化曲线,由压降叠加原理，可得t时刻地层中任一r处的压降：,4.变流量问题的杜哈美
12、（Duhamel)原理,一般变流量曲线,杜哈美原理：对于带时间变量边界条件的数学模型，数学模型的解可表达为：先求一个边界条件与时间无关的数学模型的解，求其导数再进行积分，这就是杜哈美原理。相应的积分为叠加积分或称杜哈美积分。,以无限大地层变产量生产为例。渗流数学模型如下：,由杜哈美原理，问题的解为：,定产量生产解为：,则有：,所以：,其中：,例4-2 如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b=400m，开始1井以定产量50m3/d投入生产10天后，井2以同样产量投入生产，1井投产1年后，井2停产，并同时由井3注水，注入量100m3/d，求注水三个月（每月30天）后井1的井底压力变化？已知油水
13、井半径都为10cm，井为完善井，地层厚度10m，渗透率0.5平方微米，原油粘度3mPas，导压系数为2105 cm2/s。,解：三口井的产量变化曲线如下：,由叠加原理，井1的井底压力变化为：,所以幂积分函数都可简化为对数近似式，则有：,代入数据计算得：,2023/8/19,HX-CHENG,43,4.5 油井的不稳定试井,一、试井的概述,试井的用途,估算测试井的完井效率、井底污染情况；判断是否需要采取增产措施（如酸化、压裂）；分析增产措施的效果；确定井底附近或两井之间的地层参数；推算地层压力（如：原始地层压力、目前地层压力）；探测测试井附近的油（气）层边界和井间连通情况；估算测试井的控制储量。
14、,哪口井能赚更多的钱,试井的重要性,试井解释：识别渗透率伤害,伤害被解除,试井测试,油气井试井的分类,试井,不稳定试井,产能试井,一点法试井,系统试井,等时试井,修正等时试井,单井不稳定试井,多井不稳定试井,压力降落试井,压力恢复试井,干扰试井,脉冲试井,试井解释方法,常规试井解释方法：针对不同的油藏模型、内外边界条件建立相应的地质模型，进而建立相应的数学模型。求解其数学模型，获得能反映该地质模型的解析解。然后，设法在某一种坐标系上表现出一直线规律，求取其斜率与截距，进而反求地层参数等。,现代试井解释方法：是随着科学技术的进步，尤其是计算机和高精度电子测试仪器的而建立起来的，也称典型曲线拟合法
15、，就是将实测数据绘制在与理论典型曲线坐标比例大小一致的双对数图中与典型曲线拟合，求得参数。整个分析过程是一个边解释边检验的过程。,压力恢复和压力降落试井资料的常规试井解释方法,2023/8/19,HX-CHENG,50,4.5 油井的不稳定试井,二、开井压力降落试井,1.不稳定渗流早期压降试井资料的分析和应用,有界封闭地层中一口井开井生产井底压力降落资料,段为不稳定渗流早期；段为不稳定渗流晚期；段为拟稳态期期。,其中：,利用直线段斜率计算地层参数：,利用直线段截距求表皮因子：,2.拟稳态期压降试井资料的分析和应用,对井底：,其中：,利用直线段斜率估算储量：,即有：,所以油井控制储量为：,3.实
16、测压力恢复曲线形态分析,?,早期数据为什么偏离直线？,在井口开井井筒储集效应,油井刚开井或刚关井时，由于原油具有压缩性等多种原因，地面产量 与井底产量 并不相等。,PWBS,PWBS,开井情形,关井情形,?,晚期数据为什么偏离直线？,！,外围地层物性变化边界反映邻井干扰,4.探边测试,如果测试井附近有线性组合的不渗透边界，压力传播到此边界时，压力降落速度加快，压降曲线变陡。在半对数坐标系中呈现另一直线段，该直线段与第一直线段（中期段）斜率之比 m2/m1 随不渗透边界的几何形态而异。,断层形态,压降曲线中、晚期段形态,测试井,m1,m2,2:1,测试井,m1,m2,4:1,测试井,m1,m2,
17、3:1,2023/8/19,HX-CHENG,57,4.5 油井的不稳定试井,三、关井压力恢复试井,1.Horner公式处理压力恢复试井资料,利用直线段斜率、截距计算参数：,m,2.MDH公式处理压力恢复试井资料,其中：,利用直线段斜率、截距计算参数：,m,思考题,1.什么是不稳定渗流？在什么条件下发生？2.什么叫压力波？不同边界条件下压力波传播有何特点？3.压力波传播的第一阶段和第二阶段分别指的是什么？4.什么是拟稳定状态？在什么边界条件下会出现？5.推导无限大地层定产条件下微分方程的典型解？6.写出无限大地层定产条件下，不完善井的井底压力变化公式？7.写出弹性不稳定渗流多井干扰压降叠加原理
18、的一般形式？8.什么是Horner原理？如何处理多级变流量问题？9.什么是不稳定试井？常规试井解释方法的基本过程？10.实测不稳定试井曲线与理论曲线产生偏差的原因是什么？,第五章气体渗流理论,油气层渗流力学,气体渗流与液体渗流的相同点；,气体的状态方程；,气体渗流的压力函数；,气体的线性渗流与非线性渗流；,气体的稳定渗流与不稳定渗流；,气井试井。,渗流力学读书报告题目,油气田开发方向：1.低渗油气田的渗流机理 2.各种复杂介质中的渗流3.非等温渗流 4.流固耦合渗流 5.双重介质渗流 6.物理化学渗流油气井方向：1.流固耦合渗流 2.非线性渗流3.非牛顿流体渗流油田化学方向：1.物理化学渗流2.非牛顿流体渗流,
