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1、量子力学基础习题解答,一、选择题1.根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A)5/9(B)4/9(C)7/9(D)2/9,解,A,由巴耳末公式，该线系中最小波长对应于n=，最大波长对应n=3。,一、选择题2如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同。(B)能量相同。(C)速度相同。(D)动能相同。,解,由实物粒子的德布罗意波长公式：可知，两种粒子的动量相同。,A,一、选择题3.若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是(A)(B)(C)(D),解,A,粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。,一、选择
2、题4.关于不确定关系 有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定。(2)粒子的坐标不可能确定。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是：(A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1),解,C,不确定关系的概念。,一、选择题5.已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为(A)(B)(C)(D),解,A,波函数的平方就是概率密度。,一、选择题6氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n,l,ml,ms)可能取的值为(A)(3，1，1，1/2)
3、(B)(1，0，1，1/2)(C)(2，1，2，1/2)(D)(3，2，0，1/2),解,四个量子数决定电子的量子态：主量子数 n:n=1，2，3副量子数 l:l=0，1，2，3(n-1)对应s、p、d、f 磁量子数 ml：ml=0,1,2,l自旋磁量子数 ms：ms=1/2,D,二、填充题1.被激发到n3的状态的氢原子气体发出的辐射中,有 条可见光谱线和 条非可见光谱线。,解,氢原子发光特点，n3 的激发态可以产生3条谱线：n3 n2 巴耳末系，可见光。n3 n1 莱曼系，不可见光。n2 n1 莱曼系，不可见光。,2,1,二、填充题2.在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为6.151014Hz
4、的谱线，它是氢原子从能级Ek eV跃迁到能级Ek eV而发出的。(普朗克常量h=6.631034Js),解,氢原子发光：巴耳末系是末态为 n2 的状态，即能量为3.4eV的能级。再由发光频率求出高能态的能量：,3.4,0.85,二、填充题3.氢原子基态的电离能是 eV。电离能为 0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n 的轨道上运动。,解,氢原子基态的能量为13.6eV，因此电离能也是这个值。,13.6,5,电离能为0.544 eV的能级的量子数可由下式计算：,二、填充题4.根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为，当角量子数l2时，的可能取值为。,解,副量子数 l:l
5、=0，1，2，3(n-1)磁量子数 ml：ml=0,1,2,l,二、填充题5.多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 原理。,解,能量最小,泡利不相容,二、填充题6.若中子的德布罗意波长为2，则它的动能为。(普朗克常量h=6.631034Js，中子质量mp=1.67 1027kg)。,解,3.29 1021J,由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。,二、填充题7.静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长。,解,用德布罗意波长公式计算。,二、填充题8.设描述微观粒子运动的波函数为，则 表示；须满足的条件是；其归一化条件是。,解,概率密度,单值、连
6、续、有限,三、计算题1.如图所示，一电子以初速度v0=6.0106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E=500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.1110-31kg，基本电荷e=1.6010-19C),解,电子在电场中加速，动能增加：,解,（1）由氢原子能级情况求解：,三、计算题2.实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上。,从 n4 的激发态可以产生6条谱线：n4 n3、2、1，共3条。n3 n2、1，共2条。n2 n1，一条。（图略）,三、计算题3.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：若粒子处于n1的状态，在区间0a/4内发现粒子的概率是多少?（提示：）,解,波函数的平方为概率密度。在指定区域的概率就是概率密度对该区间的积分：,
