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1、一 电场线,(1)切线方向为电场强度方向,1 规定,(2)疏密表示电场强度的大小,在电场内人为地画一些曲线，表示场强的大小和方向,电场线表示正电荷放在该点时受力的方向。它表示带电体加速度的方向，而不是带电体的移动方向。,人为定义,电力线的疏密程度表示电场的强弱。,电场线数密度：垂直电场方向单位面积内电场线的根数令其等于该处电场强度的大小,为使电场线表示出各点场强的大小分布的情况，引入电场线数密度的概念。,正点电荷与负点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,2 特点,(1)电场线起自正电荷（或“”远）、止于负电荷（或“”远），不会在没有电荷
2、的地方中断不中断,(2)任何两条电场线不相交.,(3)电力线不能是自我闭合不闭合,说明（1）电力线非客观存在，是人为引入 的 辅助工具；（2）电力线可用实验演示。,电力线作用：,说明场强的方向；,说明电场的强弱；,说明电场的整体分布。,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,垂直电场方向单位面积内电场线的根数等于该处电场强度的大小,匀强电场，与平面夹角.,非匀强电场，曲面S.,电通量的基本定义式,标量，有正负,取实蓝箭头所示方向,取虚红箭头所示方向,正负取决于面元法线方向的选取,0,0,为锐角，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正；为直角，即电场线顺着平面，通量为零；为
3、钝角，即电场线逆着法向穿过曲面，通量为负；,非均匀场，闭合面S.,对于封闭曲面,规定面元方向沿闭合面外法线方向为正,电力线穿入为负电力线穿出为正,几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数,e0表示穿出闭合曲面的电力线多；e0，表示进入闭合曲面的电力线多；e0表示无电力线进出或穿出和进入的电力线相等。,穿过封闭面的电通量表示为,电通量小结,定义：通过任一曲面的电力线净根数表达式：面元的电通量 任一曲面的电通量特例：均匀场，平面,注意：（1）的大小：面元面积，方向：法线 非闭合曲面，可取其中任意一个为法线矢量的正方向；但对于闭合曲面来讲，通常规定外法线矢量为正。（2）标量，有正负，穿出为正，穿入为负
4、推广：通量概念,例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量导出.,三 高斯定理,1 高斯定理的导出,高斯,高斯(C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,点电荷位于球面中心,+,通过球面的电场线总条数点电荷电场线在空间连续不中断,点电荷在闭合曲面内,点电荷电场线在空间连续不中断，所以通过图中两个闭合曲面的电通量相等,+,点电荷在闭合曲面外,电场线连续，则穿入和穿出曲面的电场线数相等，,点
5、电荷系的电场,在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.,2 高斯定理,高斯面,3 高斯定理的讨论,(1)高斯面：闭合曲面.,(2)电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度.,(3)电场强度通量：穿出为正，穿进为负.,(4)仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.,闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要 S内电荷不为零，则通量不为零静电场有源 正电荷 喷泉形成的流速场源 负电荷有洞水池中的流速场汇高斯定理是静电场的一条重要的定理，反映场和源的关系,有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一。,高斯定理是由库仑定律导出的，反映了电力平方反比律，如果电力
6、平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。,验证平方反比关系用高斯定理精度远高于库仑扭称法。,试验者 年代 偏差卡文迪许 1773 0.02 库仑 1785 0.04麦克斯韦 1873 510-5普林顿和洛敦 1936 510-9威廉斯等人 1971 510-16,从高斯定理看电场线的性质,电场线疏的地方场强小，密的地方场强大,电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，无电荷处不中断,3 判断对错：,（1）=0，则面内无电荷。错！有可能面内电荷等量异号。,（2）=0，则面上各点的场强均为零错！不一定,将 从 移到,点P电场强度是否变化？穿过高斯面S 的电通量有否变化？,四 高斯定理应用举例,
7、用高斯定理求电场强度的一般步骤为：,对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.,例2 设有一半径为R,均匀带电Q 的球面.求球面内外任意点的电场强度.,电场特点分析：,P,方向：沿着球的半径方向大小：同心球面上所有点的场强大小相同 电场分布也具有球对称性,高斯面：过P点作同心且半径为r的球面求出通过高斯面的通量,电荷分布的球对称性使面上各点场强大小相等，方向沿径向，故S面的电通量,(1),R,(2),Q,均匀带电球面外的场与将全部电荷集中在球心时的点电荷产生的场相同。,例3 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度.,解,对称性分析,P,方向：沿平面
8、的法线方向大小：与带电平面平行平面上的点，场强大小相同,高斯面的选取,无限大带电平面的电场叠加问题,例4 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r 处的电场强度.,解,+,对称性分析与高斯面的选取,高斯定理求场强小结,a)分析对称性。能用高斯定理求场强的情况要求电荷分布具有某种对称性，具体说，当电荷的分布满足球对称、无限长轴对称、无限大平面对称时可用高斯定理求场强。,b)选择适当的高斯面（关键）。球对称的场分布作球形高斯面，轴对称的场作同轴柱面，平面对称的场作轴与平面垂直的柱面。,d）整体不对称性，但局部具有对称性的电荷分布的电场，分别求出场强再叠加,这样高斯定
9、理积分式中的在高斯面上的 值或者是常数，可以提出积分式，或者某个面上的电通量为零。这样可避开复杂的积分。,c)计算电通量和高斯面包围的电荷值，求场强。,电荷分布对称性场强分布对称性,球对称性,轴对称性,面对称性,讨论：,高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与环路定理结合，才能完备描述静电场。,但这不在于数学上的困难。,不能。,练习1三块无限大均匀带电平面所带电荷面密度相等，均为，求四个不同区域的电场强度,练习2.计算厚度为D的无限大均匀带电平板的场强。设电荷体密度为。作业：,解：无限大均匀带电平面所产生的电场强度为,各区域场强为各带电面产生场强的叠加,练习2.计算厚度为D的无限大均匀带电平板的场强。设电荷体密度为。,
