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1、1,8-5 等势面 电场与电势梯度的关系,点电荷的等势面,1.等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。,1.1 典型等势面,电势沿电场线方向衰减,2,电偶极子的等势面,3,平行板电容器电场的等势面,4,沿等势面移动电荷，电场力不作功,即,电力线与等势面垂直。,q0在等势面上移动,E,q0,1.2 等势面与电场线的关系,S,5,等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。,U,U+U,U+2U,U+3U,（3）等势面稠密处 电场强度大,等势面越密电势变化越快,（当规定相邻两等势面的电势差为定值）,电场强度大,6,静电场中电场线与等势面的关系,电场线与等势面处处正交，指向电势降低
2、的方向.,沿等势面移动电荷，电场力不作功。,电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。,7,实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。,8,2.场强与电势的微分关系 电势梯度,2.1 电势梯度,在电场中任取两相距很近的等势面1和2，,1,U,U+dU,2,P1,P2,P3,电势分别为U和U+dU，且dU0,等势面1上P1点的单位法向矢量为,与等势面2正交于P2 点。,在等势面2任取一点P3，设,则,9,定义电势梯度,方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。,其量值为该点电势增加率的最大值。,10,电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力作功,电场力作功等于电势
3、能的减少量,写成矢量形式,2.2 电势梯度与电场强度的关系,（负号：电场线指向电势降低的方向）,11,在直角坐标系中,12,例.计算均匀带电圆环轴线上的电场。,X,o,x,R,r,解：,P点电势,P点电场,与用叠加原理得到的结果一致。,2.3 场强与电势梯度的关系的应用,电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。,13,例2 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。,p,O,与用叠加原理得到的结果一致。,x,解：,R,14,小结,二.电势、电势能、电势差,15,三.电势的计算（两种基本方法）,1.场强积分法（由定义求）,选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值,2.叠加法,16,17,五.典型带电体的电势分布,3.均匀带电圆环轴线上的电势分布：,1.点电荷 场中的电势分布：,2.均匀带电球面场中电势分布：,
